- 525.221/590 × 525.234/591 × - 525.222/571 × 525.250/584 × 525.252/620 × 525.189/591 × 525.251/625 × 525.269/623 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.221/590 × 525.234/591 × - 525.222/571 × 525.250/584 × 525.252/620 × 525.189/591 × 525.251/625 × 525.269/623 =
525.221/590 × 525.234/591 × 525.222/571 × 525.250/584 × 525.252/620 × 525.189/591 × 525.251/625 × 525.269/623
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.221/590
525.221/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.221 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
590 = 2 × 5 × 59
ggT (525.221; 590) = 1
Der Bruch: 525.234/591
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.234 = 2 × 3 × 87.539
591 = 3 × 197
ggT (525.234; 591) = 3
525.234/591 =
(525.234 : 3)/(591 : 3) =
175.078/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.234/591 =
(2 × 3 × 87.539)/(3 × 197) =
((2 × 3 × 87.539) : 3)/((3 × 197) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.539)/(3 : 3 × 197) =
(2 × 1 × 87.539)/(1 × 197) =
175.078/197
Der Bruch: 525.222/571
525.222/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.222 = 2 × 32 × 29.179
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.222; 571) = 1
Der Bruch: 525.250/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.250 = 2 × 53 × 11 × 191
584 = 23 × 73
ggT (525.250; 584) = 2
525.250/584 =
(525.250 : 2)/(584 : 2) =
262.625/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.250/584 =
(2 × 53 × 11 × 191)/(23 × 73) =
((2 × 53 × 11 × 191) : 2)/((23 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 11 × 191)/(23 : 2 × 73) =
(1 × 53 × 11 × 191)/(2(3 - 1) × 73) =
(1 × 53 × 11 × 191)/(22 × 73) =
262.625/292
Der Bruch: 525.252/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.252 = 22 × 3 × 7 × 132 × 37
620 = 22 × 5 × 31
ggT (525.252; 620) = 22 = 4
525.252/620 =
(525.252 : 4)/(620 : 4) =
131.313/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.252/620 =
(22 × 3 × 7 × 132 × 37)/(22 × 5 × 31) =
((22 × 3 × 7 × 132 × 37) : 22)/((22 × 5 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 132 × 37)/(22 : 22 × 5 × 31) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 132 × 37)/(2(2 - 2) × 5 × 31) =
(20 × 3 × 7 × 132 × 37)/(20 × 5 × 31) =
(1 × 3 × 7 × 132 × 37)/(1 × 5 × 31) =
131.313/155
Der Bruch: 525.189/591
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.189 = 3 × 7 × 89 × 281
591 = 3 × 197
ggT (525.189; 591) = 3
525.189/591 =
(525.189 : 3)/(591 : 3) =
175.063/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.189/591 =
(3 × 7 × 89 × 281)/(3 × 197) =
((3 × 7 × 89 × 281) : 3)/((3 × 197) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 89 × 281)/(3 : 3 × 197) =
(1 × 7 × 89 × 281)/(1 × 197) =
175.063/197
Der Bruch: 525.251/625
525.251/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.251 = 23 × 41 × 557
625 = 54
ggT (525.251; 625) = 1
Der Bruch: 525.269/623
525.269/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.269 = 317 × 1.657
623 = 7 × 89
ggT (525.269; 623) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.221/590 × 525.234/591 × 525.222/571 × 525.250/584 × 525.252/620 × 525.189/591 × 525.251/625 × 525.269/623 =
525.221/590 × 175.078/197 × 525.222/571 × 262.625/292 × 131.313/155 × 175.063/197 × 525.251/625 × 525.269/623
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.221/590 × 175.078/197 × 525.222/571 × 262.625/292 × 131.313/155 × 175.063/197 × 525.251/625 × 525.269/623 =
(525.221 × 175.078 × 525.222 × 262.625 × 131.313 × 175.063 × 525.251 × 525.269) / (590 × 197 × 571 × 292 × 155 × 197 × 625 × 623) =
(525.221 × 2 × 87.539 × 2 × 32 × 29.179 × 53 × 11 × 191 × 3 × 7 × 132 × 37 × 7 × 89 × 281 × 23 × 41 × 557 × 317 × 1.657) / (2 × 5 × 59 × 197 × 571 × 22 × 73 × 5 × 31 × 197 × 54 × 7 × 89) =
(22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 23 × 37 × 41 × 89 × 191 × 281 × 317 × 557 × 1.657 × 29.179 × 87.539 × 525.221) / (23 × 56 × 7 × 31 × 59 × 73 × 89 × 1972 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 23 × 37 × 41 × 89 × 191 × 281 × 317 × 557 × 1.657 × 29.179 × 87.539 × 525.221; 23 × 56 × 7 × 31 × 59 × 73 × 89 × 1972 × 571) = 22 × 53 × 7 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 23 × 37 × 41 × 89 × 191 × 281 × 317 × 557 × 1.657 × 29.179 × 87.539 × 525.221) / (23 × 56 × 7 × 31 × 59 × 73 × 89 × 1972 × 571) =
((22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 23 × 37 × 41 × 89 × 191 × 281 × 317 × 557 × 1.657 × 29.179 × 87.539 × 525.221) : (22 × 53 × 7 × 89)) / ((23 × 56 × 7 × 31 × 59 × 73 × 89 × 1972 × 571) : (22 × 53 × 7 × 89)) =
(22 : 22 × 33 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 × 132 × 23 × 37 × 41 × 89 : 89 × 191 × 281 × 317 × 557 × 1.657 × 29.179 × 87.539 × 525.221)/(23 : 22 × 56 : 53 × 7 : 7 × 31 × 59 × 73 × 89 : 89 × 1972 × 571) =
(2(2 - 2) × 33 × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 132 × 23 × 37 × 41 × 1 × 191 × 281 × 317 × 557 × 1.657 × 29.179 × 87.539 × 525.221)/(2(3 - 2) × 5(6 - 3) × 1 × 31 × 59 × 73 × 1 × 1972 × 571) =
(20 × 33 × 50 × 71 × 11 × 132 × 23 × 37 × 41 × 1 × 191 × 281 × 317 × 557 × 1.657 × 29.179 × 87.539 × 525.221)/(2 × 53 × 1 × 31 × 59 × 73 × 1 × 1972 × 571) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 11 × 132 × 23 × 37 × 41 × 1 × 191 × 281 × 317 × 557 × 1.657 × 29.179 × 87.539 × 525.221)/(2 × 53 × 1 × 31 × 59 × 73 × 1 × 1972 × 571) =
(33 × 7 × 11 × 132 × 23 × 37 × 41 × 191 × 281 × 317 × 557 × 1.657 × 29.179 × 87.539 × 525.221)/(2 × 53 × 31 × 59 × 73 × 1972 × 571) =
(27 × 7 × 11 × 169 × 23 × 37 × 41 × 191 × 281 × 317 × 557 × 1.657 × 29.179 × 87.539 × 525.221)/(2 × 125 × 31 × 59 × 73 × 38.809 × 571) =
258.252.973.775.136.400.453.172.983.375.532.022.663/739.682.143.865.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
258.252.973.775.136.400.453.172.983.375.532.022.663 : 739.682.143.865.750 = 349.140.473.265.241.494.039.677 und der Rest = 149.522.870.659.913 ⇒
258.252.973.775.136.400.453.172.983.375.532.022.663 = 349.140.473.265.241.494.039.677 × 739.682.143.865.750 + 149.522.870.659.913 ⇒
258.252.973.775.136.400.453.172.983.375.532.022.663/739.682.143.865.750 =
(349.140.473.265.241.494.039.677 × 739.682.143.865.750 + 149.522.870.659.913)/739.682.143.865.750 =
(349.140.473.265.241.494.039.677 × 739.682.143.865.750)/739.682.143.865.750 + 149.522.870.659.913/739.682.143.865.750 =
349.140.473.265.241.494.039.677 + 149.522.870.659.913/739.682.143.865.750 =
349.140.473.265.241.494.039.677 149.522.870.659.913/739.682.143.865.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
349.140.473.265.241.494.039.677 + 149.522.870.659.913/739.682.143.865.750 =
349.140.473.265.241.494.039.677 + 149.522.870.659.913 : 739.682.143.865.750 ≈
349.140.473.265.241.494.039.677,202144761638 ≈
349.140.473.265.241.494.039.677,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
349.140.473.265.241.494.039.677,202144761638 =
349.140.473.265.241.494.039.677,202144761638 × 100/100 =
(349.140.473.265.241.494.039.677,202144761638 × 100)/100 =
34.914.047.326.524.149.403.967.720,214476163839/100 ≈
34.914.047.326.524.149.403.967.720,214476163839% ≈
34.914.047.326.524.149.403.967.720,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.221/590 × 525.234/591 × - 525.222/571 × 525.250/584 × 525.252/620 × 525.189/591 × 525.251/625 × 525.269/623 = 258.252.973.775.136.400.453.172.983.375.532.022.663/739.682.143.865.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.221/590 × 525.234/591 × - 525.222/571 × 525.250/584 × 525.252/620 × 525.189/591 × 525.251/625 × 525.269/623 = 349.140.473.265.241.494.039.677 149.522.870.659.913/739.682.143.865.750
Als Dezimalzahl:
- 525.221/590 × 525.234/591 × - 525.222/571 × 525.250/584 × 525.252/620 × 525.189/591 × 525.251/625 × 525.269/623 ≈ 349.140.473.265.241.494.039.677,2
In Prozent:
- 525.221/590 × 525.234/591 × - 525.222/571 × 525.250/584 × 525.252/620 × 525.189/591 × 525.251/625 × 525.269/623 ≈ 34.914.047.326.524.149.403.967.720,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.