- 525.216/616 × 525.236/599 × 525.235/590 × 525.222/590 × - 525.266/626 × - 525.200/623 × - 525.215/586 × 525.223/596 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.216/616 × 525.236/599 × 525.235/590 × 525.222/590 × - 525.266/626 × - 525.200/623 × - 525.215/586 × 525.223/596 =
525.216/616 × 525.236/599 × 525.235/590 × 525.222/590 × 525.266/626 × 525.200/623 × 525.215/586 × 525.223/596
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.216/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.216 = 25 × 3 × 5.471
616 = 23 × 7 × 11
ggT (525.216; 616) = 23 = 8
525.216/616 =
(525.216 : 8)/(616 : 8) =
65.652/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.216/616 =
(25 × 3 × 5.471)/(23 × 7 × 11) =
((25 × 3 × 5.471) : 23)/((23 × 7 × 11) : 23) =
(25 : 23 × 3 × 5.471)/(23 : 23 × 7 × 11) =
(2(5 - 3) × 3 × 5.471)/(2(3 - 3) × 7 × 11) =
(22 × 3 × 5.471)/(20 × 7 × 11) =
(22 × 3 × 5.471)/(1 × 7 × 11) =
65.652/77
Der Bruch: 525.236/599
525.236/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.236 = 22 × 19 × 6.911
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.236; 599) = 1
Der Bruch: 525.235/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.235 = 5 × 73 × 1.439
590 = 2 × 5 × 59
ggT (525.235; 590) = 5
525.235/590 =
(525.235 : 5)/(590 : 5) =
105.047/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.235/590 =
(5 × 73 × 1.439)/(2 × 5 × 59) =
((5 × 73 × 1.439) : 5)/((2 × 5 × 59) : 5) =
(5 : 5 × 73 × 1.439)/(2 × 5 : 5 × 59) =
(1 × 73 × 1.439)/(2 × 1 × 59) =
105.047/118
Der Bruch: 525.222/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.222 = 2 × 32 × 29.179
590 = 2 × 5 × 59
ggT (525.222; 590) = 2
525.222/590 =
(525.222 : 2)/(590 : 2) =
262.611/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.222/590 =
(2 × 32 × 29.179)/(2 × 5 × 59) =
((2 × 32 × 29.179) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29.179)/(2 : 2 × 5 × 59) =
(1 × 32 × 29.179)/(1 × 5 × 59) =
262.611/295
Der Bruch: 525.266/626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.266 = 2 × 7 × 17 × 2.207
626 = 2 × 313
ggT (525.266; 626) = 2
525.266/626 =
(525.266 : 2)/(626 : 2) =
262.633/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.266/626 =
(2 × 7 × 17 × 2.207)/(2 × 313) =
((2 × 7 × 17 × 2.207) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 2.207)/(2 : 2 × 313) =
(1 × 7 × 17 × 2.207)/(1 × 313) =
262.633/313
Der Bruch: 525.200/623
525.200/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.200 = 24 × 52 × 13 × 101
623 = 7 × 89
ggT (525.200; 623) = 1
Der Bruch: 525.215/586
525.215/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.215 = 5 × 17 × 37 × 167
586 = 2 × 293
ggT (525.215; 586) = 1
Der Bruch: 525.223/596
525.223/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.223 = 659 × 797
596 = 22 × 149
ggT (525.223; 596) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.216/616 × 525.236/599 × 525.235/590 × 525.222/590 × 525.266/626 × 525.200/623 × 525.215/586 × 525.223/596 =
65.652/77 × 525.236/599 × 105.047/118 × 262.611/295 × 262.633/313 × 525.200/623 × 525.215/586 × 525.223/596
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65.652/77 × 525.236/599 × 105.047/118 × 262.611/295 × 262.633/313 × 525.200/623 × 525.215/586 × 525.223/596 =
(65.652 × 525.236 × 105.047 × 262.611 × 262.633 × 525.200 × 525.215 × 525.223) / (77 × 599 × 118 × 295 × 313 × 623 × 586 × 596) =
(22 × 3 × 5.471 × 22 × 19 × 6.911 × 73 × 1.439 × 32 × 29.179 × 7 × 17 × 2.207 × 24 × 52 × 13 × 101 × 5 × 17 × 37 × 167 × 659 × 797) / (7 × 11 × 599 × 2 × 59 × 5 × 59 × 313 × 7 × 89 × 2 × 293 × 22 × 149) =
(28 × 33 × 53 × 7 × 13 × 172 × 19 × 37 × 73 × 101 × 167 × 659 × 797 × 1.439 × 2.207 × 5.471 × 6.911 × 29.179) / (24 × 5 × 72 × 11 × 592 × 89 × 149 × 293 × 313 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 7 × 13 × 172 × 19 × 37 × 73 × 101 × 167 × 659 × 797 × 1.439 × 2.207 × 5.471 × 6.911 × 29.179; 24 × 5 × 72 × 11 × 592 × 89 × 149 × 293 × 313 × 599) = 24 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 53 × 7 × 13 × 172 × 19 × 37 × 73 × 101 × 167 × 659 × 797 × 1.439 × 2.207 × 5.471 × 6.911 × 29.179) / (24 × 5 × 72 × 11 × 592 × 89 × 149 × 293 × 313 × 599) =
((28 × 33 × 53 × 7 × 13 × 172 × 19 × 37 × 73 × 101 × 167 × 659 × 797 × 1.439 × 2.207 × 5.471 × 6.911 × 29.179) : (24 × 5 × 7)) / ((24 × 5 × 72 × 11 × 592 × 89 × 149 × 293 × 313 × 599) : (24 × 5 × 7)) =
(28 : 24 × 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 172 × 19 × 37 × 73 × 101 × 167 × 659 × 797 × 1.439 × 2.207 × 5.471 × 6.911 × 29.179)/(24 : 24 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 592 × 89 × 149 × 293 × 313 × 599) =
(2(8 - 4) × 33 × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 172 × 19 × 37 × 73 × 101 × 167 × 659 × 797 × 1.439 × 2.207 × 5.471 × 6.911 × 29.179)/(2(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 592 × 89 × 149 × 293 × 313 × 599) =
(24 × 33 × 52 × 1 × 13 × 172 × 19 × 37 × 73 × 101 × 167 × 659 × 797 × 1.439 × 2.207 × 5.471 × 6.911 × 29.179)/(20 × 1 × 71 × 11 × 592 × 89 × 149 × 293 × 313 × 599) =
(24 × 33 × 52 × 1 × 13 × 172 × 19 × 37 × 73 × 101 × 167 × 659 × 797 × 1.439 × 2.207 × 5.471 × 6.911 × 29.179)/(1 × 1 × 7 × 11 × 592 × 89 × 149 × 293 × 313 × 599) =
(24 × 33 × 52 × 13 × 172 × 19 × 37 × 73 × 101 × 167 × 659 × 797 × 1.439 × 2.207 × 5.471 × 6.911 × 29.179)/(7 × 11 × 592 × 89 × 149 × 293 × 313 × 599) =
(16 × 27 × 25 × 13 × 289 × 19 × 37 × 73 × 101 × 167 × 659 × 797 × 1.439 × 2.207 × 5.471 × 6.911 × 29.179)/(7 × 11 × 3.481 × 89 × 149 × 293 × 313 × 599) =
64.634.717.573.671.553.794.465.727.773.386.601.234.800/195.258.434.862.092.987
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
64.634.717.573.671.553.794.465.727.773.386.601.234.800 : 195.258.434.862.092.987 = 331.021.385.167.415.298.919.232 und der Rest = 44.855.920.014.608.816 ⇒
64.634.717.573.671.553.794.465.727.773.386.601.234.800 = 331.021.385.167.415.298.919.232 × 195.258.434.862.092.987 + 44.855.920.014.608.816 ⇒
64.634.717.573.671.553.794.465.727.773.386.601.234.800/195.258.434.862.092.987 =
(331.021.385.167.415.298.919.232 × 195.258.434.862.092.987 + 44.855.920.014.608.816)/195.258.434.862.092.987 =
(331.021.385.167.415.298.919.232 × 195.258.434.862.092.987)/195.258.434.862.092.987 + 44.855.920.014.608.816/195.258.434.862.092.987 =
331.021.385.167.415.298.919.232 + 44.855.920.014.608.816/195.258.434.862.092.987 =
331.021.385.167.415.298.919.232 44.855.920.014.608.816/195.258.434.862.092.987
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
331.021.385.167.415.298.919.232 + 44.855.920.014.608.816/195.258.434.862.092.987 =
331.021.385.167.415.298.919.232 + 44.855.920.014.608.816 : 195.258.434.862.092.987 ≈
331.021.385.167.415.298.919.232,229725901707 ≈
331.021.385.167.415.298.919.232,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
331.021.385.167.415.298.919.232,229725901707 =
331.021.385.167.415.298.919.232,229725901707 × 100/100 =
(331.021.385.167.415.298.919.232,229725901707 × 100)/100 =
33.102.138.516.741.529.891.923.222,972590170709/100 ≈
33.102.138.516.741.529.891.923.222,972590170709% ≈
33.102.138.516.741.529.891.923.222,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.216/616 × 525.236/599 × 525.235/590 × 525.222/590 × - 525.266/626 × - 525.200/623 × - 525.215/586 × 525.223/596 = 64.634.717.573.671.553.794.465.727.773.386.601.234.800/195.258.434.862.092.987
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.216/616 × 525.236/599 × 525.235/590 × 525.222/590 × - 525.266/626 × - 525.200/623 × - 525.215/586 × 525.223/596 = 331.021.385.167.415.298.919.232 44.855.920.014.608.816/195.258.434.862.092.987
Als Dezimalzahl:
- 525.216/616 × 525.236/599 × 525.235/590 × 525.222/590 × - 525.266/626 × - 525.200/623 × - 525.215/586 × 525.223/596 ≈ 331.021.385.167.415.298.919.232,23
In Prozent:
- 525.216/616 × 525.236/599 × 525.235/590 × 525.222/590 × - 525.266/626 × - 525.200/623 × - 525.215/586 × 525.223/596 ≈ 33.102.138.516.741.529.891.923.222,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.