- 525.216/545 × 525.207/617 × - 525.182/556 × - 525.202/585 × 525.219/602 × 525.176/583 × - 525.226/598 × 525.199/539 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.216/545 × 525.207/617 × - 525.182/556 × - 525.202/585 × 525.219/602 × 525.176/583 × - 525.226/598 × 525.199/539 =
525.216/545 × 525.207/617 × 525.182/556 × 525.202/585 × 525.219/602 × 525.176/583 × 525.226/598 × 525.199/539
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.216/545
525.216/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.216 = 25 × 3 × 5.471
545 = 5 × 109
ggT (525.216; 545) = 1
Der Bruch: 525.207/617
525.207/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.207 = 3 × 175.069
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.207; 617) = 1
Der Bruch: 525.182/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.182 = 2 × 72 × 23 × 233
556 = 22 × 139
ggT (525.182; 556) = 2
525.182/556 =
(525.182 : 2)/(556 : 2) =
262.591/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.182/556 =
(2 × 72 × 23 × 233)/(22 × 139) =
((2 × 72 × 23 × 233) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 23 × 233)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 72 × 23 × 233)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 72 × 23 × 233)/(21 × 139) =
(1 × 72 × 23 × 233)/(2 × 139) =
262.591/278
Der Bruch: 525.202/585
525.202/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.202 = 2 × 31 × 43 × 197
585 = 32 × 5 × 13
ggT (525.202; 585) = 1
Der Bruch: 525.219/602
525.219/602 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.219 = 3 × 29 × 6.037
602 = 2 × 7 × 43
ggT (525.219; 602) = 1
Der Bruch: 525.176/583
525.176/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.176 = 23 × 65.647
583 = 11 × 53
ggT (525.176; 583) = 1
Der Bruch: 525.226/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.226 = 2 × 13 × 20.201
598 = 2 × 13 × 23
ggT (525.226; 598) = 2 × 13 = 26
525.226/598 =
(525.226 : 26)/(598 : 26) =
20.201/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.226/598 =
(2 × 13 × 20.201)/(2 × 13 × 23) =
((2 × 13 × 20.201) : (2 × 13))/((2 × 13 × 23) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 20.201)/(2 : 2 × 13 : 13 × 23) =
(1 × 1 × 20.201)/(1 × 1 × 23) =
20.201/23
Der Bruch: 525.199/539
525.199/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
539 = 72 × 11
ggT (525.199; 539) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.216/545 × 525.207/617 × 525.182/556 × 525.202/585 × 525.219/602 × 525.176/583 × 525.226/598 × 525.199/539 =
525.216/545 × 525.207/617 × 262.591/278 × 525.202/585 × 525.219/602 × 525.176/583 × 20.201/23 × 525.199/539
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.216/545 × 525.207/617 × 262.591/278 × 525.202/585 × 525.219/602 × 525.176/583 × 20.201/23 × 525.199/539 =
(525.216 × 525.207 × 262.591 × 525.202 × 525.219 × 525.176 × 20.201 × 525.199) / (545 × 617 × 278 × 585 × 602 × 583 × 23 × 539) =
(25 × 3 × 5.471 × 3 × 175.069 × 72 × 23 × 233 × 2 × 31 × 43 × 197 × 3 × 29 × 6.037 × 23 × 65.647 × 20.201 × 525.199) / (5 × 109 × 617 × 2 × 139 × 32 × 5 × 13 × 2 × 7 × 43 × 11 × 53 × 23 × 72 × 11) =
(29 × 33 × 72 × 23 × 29 × 31 × 43 × 197 × 233 × 5.471 × 6.037 × 20.201 × 65.647 × 175.069 × 525.199) / (22 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 139 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 72 × 23 × 29 × 31 × 43 × 197 × 233 × 5.471 × 6.037 × 20.201 × 65.647 × 175.069 × 525.199; 22 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 139 × 617) = 22 × 32 × 72 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 72 × 23 × 29 × 31 × 43 × 197 × 233 × 5.471 × 6.037 × 20.201 × 65.647 × 175.069 × 525.199) / (22 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 139 × 617) =
((29 × 33 × 72 × 23 × 29 × 31 × 43 × 197 × 233 × 5.471 × 6.037 × 20.201 × 65.647 × 175.069 × 525.199) : (22 × 32 × 72 × 23 × 43)) / ((22 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 139 × 617) : (22 × 32 × 72 × 23 × 43)) =
(29 : 22 × 33 : 32 × 72 : 72 × 23 : 23 × 29 × 31 × 43 : 43 × 197 × 233 × 5.471 × 6.037 × 20.201 × 65.647 × 175.069 × 525.199)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 × 73 : 72 × 112 × 13 × 23 : 23 × 43 : 43 × 53 × 109 × 139 × 617) =
(2(9 - 2) × 3(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 29 × 31 × 1 × 197 × 233 × 5.471 × 6.037 × 20.201 × 65.647 × 175.069 × 525.199)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 7(3 - 2) × 112 × 13 × 1 × 1 × 53 × 109 × 139 × 617) =
(27 × 31 × 70 × 1 × 29 × 31 × 1 × 197 × 233 × 5.471 × 6.037 × 20.201 × 65.647 × 175.069 × 525.199)/(20 × 30 × 52 × 7 × 112 × 13 × 1 × 1 × 53 × 109 × 139 × 617) =
(27 × 3 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 197 × 233 × 5.471 × 6.037 × 20.201 × 65.647 × 175.069 × 525.199)/(1 × 1 × 52 × 7 × 112 × 13 × 1 × 1 × 53 × 109 × 139 × 617) =
(27 × 3 × 29 × 31 × 197 × 233 × 5.471 × 6.037 × 20.201 × 65.647 × 175.069 × 525.199)/(52 × 7 × 112 × 13 × 53 × 109 × 139 × 617) =
(128 × 3 × 29 × 31 × 197 × 233 × 5.471 × 6.037 × 20.201 × 65.647 × 175.069 × 525.199)/(25 × 7 × 121 × 13 × 53 × 109 × 139 × 617) =
63.814.864.023.719.616.029.064.324.063.677.399.424/136.385.783.559.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
63.814.864.023.719.616.029.064.324.063.677.399.424 : 136.385.783.559.025 = 467.899.676.626.499.987.193.937 und der Rest = 98.124.915.767.999 ⇒
63.814.864.023.719.616.029.064.324.063.677.399.424 = 467.899.676.626.499.987.193.937 × 136.385.783.559.025 + 98.124.915.767.999 ⇒
63.814.864.023.719.616.029.064.324.063.677.399.424/136.385.783.559.025 =
(467.899.676.626.499.987.193.937 × 136.385.783.559.025 + 98.124.915.767.999)/136.385.783.559.025 =
(467.899.676.626.499.987.193.937 × 136.385.783.559.025)/136.385.783.559.025 + 98.124.915.767.999/136.385.783.559.025 =
467.899.676.626.499.987.193.937 + 98.124.915.767.999/136.385.783.559.025 =
467.899.676.626.499.987.193.937 98.124.915.767.999/136.385.783.559.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
467.899.676.626.499.987.193.937 + 98.124.915.767.999/136.385.783.559.025 =
467.899.676.626.499.987.193.937 + 98.124.915.767.999 : 136.385.783.559.025 ≈
467.899.676.626.499.987.193.937,719465865191 ≈
467.899.676.626.499.987.193.937,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
467.899.676.626.499.987.193.937,719465865191 =
467.899.676.626.499.987.193.937,719465865191 × 100/100 =
(467.899.676.626.499.987.193.937,719465865191 × 100)/100 =
46.789.967.662.649.998.719.393.771,946586519065/100 ≈
46.789.967.662.649.998.719.393.771,946586519065% ≈
46.789.967.662.649.998.719.393.771,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.216/545 × 525.207/617 × - 525.182/556 × - 525.202/585 × 525.219/602 × 525.176/583 × - 525.226/598 × 525.199/539 = 63.814.864.023.719.616.029.064.324.063.677.399.424/136.385.783.559.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.216/545 × 525.207/617 × - 525.182/556 × - 525.202/585 × 525.219/602 × 525.176/583 × - 525.226/598 × 525.199/539 = 467.899.676.626.499.987.193.937 98.124.915.767.999/136.385.783.559.025
Als Dezimalzahl:
- 525.216/545 × 525.207/617 × - 525.182/556 × - 525.202/585 × 525.219/602 × 525.176/583 × - 525.226/598 × 525.199/539 ≈ 467.899.676.626.499.987.193.937,72
In Prozent:
- 525.216/545 × 525.207/617 × - 525.182/556 × - 525.202/585 × 525.219/602 × 525.176/583 × - 525.226/598 × 525.199/539 ≈ 46.789.967.662.649.998.719.393.771,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.