- 525.205/581 × - 525.219/580 × - 525.205/560 × - 525.234/577 × 525.237/611 × 525.178/585 × 525.230/608 × 525.251/611 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.205/581 × - 525.219/580 × - 525.205/560 × - 525.234/577 × 525.237/611 × 525.178/585 × 525.230/608 × 525.251/611 =
525.205/581 × 525.219/580 × 525.205/560 × 525.234/577 × 525.237/611 × 525.178/585 × 525.230/608 × 525.251/611
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.205/581
525.205/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.205 = 5 × 23 × 4.567
581 = 7 × 83
ggT (525.205; 581) = 1
Der Bruch: 525.219/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.219 = 3 × 29 × 6.037
580 = 22 × 5 × 29
ggT (525.219; 580) = 29
525.219/580 =
(525.219 : 29)/(580 : 29) =
18.111/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.219/580 =
(3 × 29 × 6.037)/(22 × 5 × 29) =
((3 × 29 × 6.037) : 29)/((22 × 5 × 29) : 29) =
(3 × 29 : 29 × 6.037)/(22 × 5 × 29 : 29) =
(3 × 1 × 6.037)/(22 × 5 × 1) =
18.111/20
Der Bruch: 525.205/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.205 = 5 × 23 × 4.567
560 = 24 × 5 × 7
ggT (525.205; 560) = 5
525.205/560 =
(525.205 : 5)/(560 : 5) =
105.041/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.205/560 =
(5 × 23 × 4.567)/(24 × 5 × 7) =
((5 × 23 × 4.567) : 5)/((24 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 23 × 4.567)/(24 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 23 × 4.567)/(24 × 1 × 7) =
105.041/112
Der Bruch: 525.234/577
525.234/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.234 = 2 × 3 × 87.539
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.234; 577) = 1
Der Bruch: 525.237/611
525.237/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.237 = 3 × 175.079
611 = 13 × 47
ggT (525.237; 611) = 1
Der Bruch: 525.178/585
525.178/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.178 = 2 × 37 × 47 × 151
585 = 32 × 5 × 13
ggT (525.178; 585) = 1
Der Bruch: 525.230/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.230 = 2 × 5 × 53 × 991
608 = 25 × 19
ggT (525.230; 608) = 2
525.230/608 =
(525.230 : 2)/(608 : 2) =
262.615/304
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.230/608 =
(2 × 5 × 53 × 991)/(25 × 19) =
((2 × 5 × 53 × 991) : 2)/((25 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53 × 991)/(25 : 2 × 19) =
(1 × 5 × 53 × 991)/(2(5 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 53 × 991)/(24 × 19) =
262.615/304
Der Bruch: 525.251/611
525.251/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.251 = 23 × 41 × 557
611 = 13 × 47
ggT (525.251; 611) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.205/581 × 525.219/580 × 525.205/560 × 525.234/577 × 525.237/611 × 525.178/585 × 525.230/608 × 525.251/611 =
525.205/581 × 18.111/20 × 105.041/112 × 525.234/577 × 525.237/611 × 525.178/585 × 262.615/304 × 525.251/611
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.205/581 × 18.111/20 × 105.041/112 × 525.234/577 × 525.237/611 × 525.178/585 × 262.615/304 × 525.251/611 =
(525.205 × 18.111 × 105.041 × 525.234 × 525.237 × 525.178 × 262.615 × 525.251) / (581 × 20 × 112 × 577 × 611 × 585 × 304 × 611) =
(5 × 23 × 4.567 × 3 × 6.037 × 23 × 4.567 × 2 × 3 × 87.539 × 3 × 175.079 × 2 × 37 × 47 × 151 × 5 × 53 × 991 × 23 × 41 × 557) / (7 × 83 × 22 × 5 × 24 × 7 × 577 × 13 × 47 × 32 × 5 × 13 × 24 × 19 × 13 × 47) =
(22 × 33 × 52 × 233 × 37 × 41 × 47 × 53 × 151 × 557 × 991 × 4.5672 × 6.037 × 87.539 × 175.079) / (210 × 32 × 52 × 72 × 133 × 19 × 472 × 83 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 233 × 37 × 41 × 47 × 53 × 151 × 557 × 991 × 4.5672 × 6.037 × 87.539 × 175.079; 210 × 32 × 52 × 72 × 133 × 19 × 472 × 83 × 577) = 22 × 32 × 52 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 233 × 37 × 41 × 47 × 53 × 151 × 557 × 991 × 4.5672 × 6.037 × 87.539 × 175.079) / (210 × 32 × 52 × 72 × 133 × 19 × 472 × 83 × 577) =
((22 × 33 × 52 × 233 × 37 × 41 × 47 × 53 × 151 × 557 × 991 × 4.5672 × 6.037 × 87.539 × 175.079) : (22 × 32 × 52 × 47)) / ((210 × 32 × 52 × 72 × 133 × 19 × 472 × 83 × 577) : (22 × 32 × 52 × 47)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 52 : 52 × 233 × 37 × 41 × 47 : 47 × 53 × 151 × 557 × 991 × 4.5672 × 6.037 × 87.539 × 175.079)/(210 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 133 × 19 × 472 : 47 × 83 × 577) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 233 × 37 × 41 × 1 × 53 × 151 × 557 × 991 × 4.5672 × 6.037 × 87.539 × 175.079)/(2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 133 × 19 × 47(2 - 1) × 83 × 577) =
(20 × 31 × 50 × 233 × 37 × 41 × 1 × 53 × 151 × 557 × 991 × 4.5672 × 6.037 × 87.539 × 175.079)/(28 × 30 × 50 × 72 × 133 × 19 × 471 × 83 × 577) =
(1 × 3 × 1 × 233 × 37 × 41 × 1 × 53 × 151 × 557 × 991 × 4.5672 × 6.037 × 87.539 × 175.079)/(28 × 1 × 1 × 72 × 133 × 19 × 47 × 83 × 577) =
(3 × 233 × 37 × 41 × 53 × 151 × 557 × 991 × 4.5672 × 6.037 × 87.539 × 175.079)/(28 × 72 × 133 × 19 × 47 × 83 × 577) =
(3 × 12.167 × 37 × 41 × 53 × 151 × 557 × 991 × 20.857.489 × 6.037 × 87.539 × 175.079)/(256 × 49 × 2.197 × 19 × 47 × 83 × 577) =
472.053.093.153.084.151.825.801.311.316.319.741.121/1.178.613.650.416.384
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
472.053.093.153.084.151.825.801.311.316.319.741.121 : 1.178.613.650.416.384 = 400.515.548.913.179.382.834.346 und der Rest = 142.751.323.416.257 ⇒
472.053.093.153.084.151.825.801.311.316.319.741.121 = 400.515.548.913.179.382.834.346 × 1.178.613.650.416.384 + 142.751.323.416.257 ⇒
472.053.093.153.084.151.825.801.311.316.319.741.121/1.178.613.650.416.384 =
(400.515.548.913.179.382.834.346 × 1.178.613.650.416.384 + 142.751.323.416.257)/1.178.613.650.416.384 =
(400.515.548.913.179.382.834.346 × 1.178.613.650.416.384)/1.178.613.650.416.384 + 142.751.323.416.257/1.178.613.650.416.384 =
400.515.548.913.179.382.834.346 + 142.751.323.416.257/1.178.613.650.416.384 =
400.515.548.913.179.382.834.346 142.751.323.416.257/1.178.613.650.416.384
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
400.515.548.913.179.382.834.346 + 142.751.323.416.257/1.178.613.650.416.384 =
400.515.548.913.179.382.834.346 + 142.751.323.416.257 : 1.178.613.650.416.384 ≈
400.515.548.913.179.382.834.346,121117996017 ≈
400.515.548.913.179.382.834.346,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
400.515.548.913.179.382.834.346,121117996017 =
400.515.548.913.179.382.834.346,121117996017 × 100/100 =
(400.515.548.913.179.382.834.346,121117996017 × 100)/100 =
40.051.554.891.317.938.283.434.612,111799601661/100 ≈
40.051.554.891.317.938.283.434.612,111799601661% ≈
40.051.554.891.317.938.283.434.612,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.205/581 × - 525.219/580 × - 525.205/560 × - 525.234/577 × 525.237/611 × 525.178/585 × 525.230/608 × 525.251/611 = 472.053.093.153.084.151.825.801.311.316.319.741.121/1.178.613.650.416.384
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.205/581 × - 525.219/580 × - 525.205/560 × - 525.234/577 × 525.237/611 × 525.178/585 × 525.230/608 × 525.251/611 = 400.515.548.913.179.382.834.346 142.751.323.416.257/1.178.613.650.416.384
Als Dezimalzahl:
- 525.205/581 × - 525.219/580 × - 525.205/560 × - 525.234/577 × 525.237/611 × 525.178/585 × 525.230/608 × 525.251/611 ≈ 400.515.548.913.179.382.834.346,12
In Prozent:
- 525.205/581 × - 525.219/580 × - 525.205/560 × - 525.234/577 × 525.237/611 × 525.178/585 × 525.230/608 × 525.251/611 ≈ 40.051.554.891.317.938.283.434.612,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.