- 525.202/573 × 525.184/578 × 525.200/567 × - 525.196/584 × 525.245/600 × - 525.157/585 × - 525.182/572 × 525.220/590 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.202/573 × 525.184/578 × 525.200/567 × - 525.196/584 × 525.245/600 × - 525.157/585 × - 525.182/572 × 525.220/590 =
525.202/573 × 525.184/578 × 525.200/567 × 525.196/584 × 525.245/600 × 525.157/585 × 525.182/572 × 525.220/590
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.202/573
525.202/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.202 = 2 × 31 × 43 × 197
573 = 3 × 191
ggT (525.202; 573) = 1
Der Bruch: 525.184/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.184 = 27 × 11 × 373
578 = 2 × 172
ggT (525.184; 578) = 2
525.184/578 =
(525.184 : 2)/(578 : 2) =
262.592/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.184/578 =
(27 × 11 × 373)/(2 × 172) =
((27 × 11 × 373) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(27 : 2 × 11 × 373)/(2 : 2 × 172) =
(2(7 - 1) × 11 × 373)/(1 × 172) =
(26 × 11 × 373)/(1 × 172) =
262.592/289
Der Bruch: 525.200/567
525.200/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.200 = 24 × 52 × 13 × 101
567 = 34 × 7
ggT (525.200; 567) = 1
Der Bruch: 525.196/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.196 = 22 × 7 × 18.757
584 = 23 × 73
ggT (525.196; 584) = 22 = 4
525.196/584 =
(525.196 : 4)/(584 : 4) =
131.299/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.196/584 =
(22 × 7 × 18.757)/(23 × 73) =
((22 × 7 × 18.757) : 22)/((23 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 18.757)/(23 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 7 × 18.757)/(2(3 - 2) × 73) =
(20 × 7 × 18.757)/(21 × 73) =
(1 × 7 × 18.757)/(2 × 73) =
131.299/146
Der Bruch: 525.245/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.245 = 5 × 7 × 43 × 349
600 = 23 × 3 × 52
ggT (525.245; 600) = 5
525.245/600 =
(525.245 : 5)/(600 : 5) =
105.049/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.245/600 =
(5 × 7 × 43 × 349)/(23 × 3 × 52) =
((5 × 7 × 43 × 349) : 5)/((23 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 43 × 349)/(23 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 7 × 43 × 349)/(23 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 7 × 43 × 349)/(23 × 3 × 51) =
(1 × 7 × 43 × 349)/(23 × 3 × 5) =
105.049/120
Der Bruch: 525.157/585
525.157/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
585 = 32 × 5 × 13
ggT (525.157; 585) = 1
Der Bruch: 525.182/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.182 = 2 × 72 × 23 × 233
572 = 22 × 11 × 13
ggT (525.182; 572) = 2
525.182/572 =
(525.182 : 2)/(572 : 2) =
262.591/286
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.182/572 =
(2 × 72 × 23 × 233)/(22 × 11 × 13) =
((2 × 72 × 23 × 233) : 2)/((22 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 23 × 233)/(22 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 72 × 23 × 233)/(2(2 - 1) × 11 × 13) =
(1 × 72 × 23 × 233)/(21 × 11 × 13) =
(1 × 72 × 23 × 233)/(2 × 11 × 13) =
262.591/286
Der Bruch: 525.220/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.220 = 22 × 5 × 26.261
590 = 2 × 5 × 59
ggT (525.220; 590) = 2 × 5 = 10
525.220/590 =
(525.220 : 10)/(590 : 10) =
52.522/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.220/590 =
(22 × 5 × 26.261)/(2 × 5 × 59) =
((22 × 5 × 26.261) : (2 × 5))/((2 × 5 × 59) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 26.261)/(2 : 2 × 5 : 5 × 59) =
(2(2 - 1) × 1 × 26.261)/(1 × 1 × 59) =
(2 × 1 × 26.261)/(1 × 1 × 59) =
52.522/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.202/573 × 525.184/578 × 525.200/567 × 525.196/584 × 525.245/600 × 525.157/585 × 525.182/572 × 525.220/590 =
525.202/573 × 262.592/289 × 525.200/567 × 131.299/146 × 105.049/120 × 525.157/585 × 262.591/286 × 52.522/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.202/573 × 262.592/289 × 525.200/567 × 131.299/146 × 105.049/120 × 525.157/585 × 262.591/286 × 52.522/59 =
(525.202 × 262.592 × 525.200 × 131.299 × 105.049 × 525.157 × 262.591 × 52.522) / (573 × 289 × 567 × 146 × 120 × 585 × 286 × 59) =
(2 × 31 × 43 × 197 × 26 × 11 × 373 × 24 × 52 × 13 × 101 × 7 × 18.757 × 7 × 43 × 349 × 525.157 × 72 × 23 × 233 × 2 × 26.261) / (3 × 191 × 172 × 34 × 7 × 2 × 73 × 23 × 3 × 5 × 32 × 5 × 13 × 2 × 11 × 13 × 59) =
(212 × 52 × 74 × 11 × 13 × 23 × 31 × 432 × 101 × 197 × 233 × 349 × 373 × 18.757 × 26.261 × 525.157) / (25 × 38 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 59 × 73 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 52 × 74 × 11 × 13 × 23 × 31 × 432 × 101 × 197 × 233 × 349 × 373 × 18.757 × 26.261 × 525.157; 25 × 38 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 59 × 73 × 191) = 25 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 52 × 74 × 11 × 13 × 23 × 31 × 432 × 101 × 197 × 233 × 349 × 373 × 18.757 × 26.261 × 525.157) / (25 × 38 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 59 × 73 × 191) =
((212 × 52 × 74 × 11 × 13 × 23 × 31 × 432 × 101 × 197 × 233 × 349 × 373 × 18.757 × 26.261 × 525.157) : (25 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((25 × 38 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 59 × 73 × 191) : (25 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
(212 : 25 × 52 : 52 × 74 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 31 × 432 × 101 × 197 × 233 × 349 × 373 × 18.757 × 26.261 × 525.157)/(25 : 25 × 38 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 172 × 59 × 73 × 191) =
(2(12 - 5) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 23 × 31 × 432 × 101 × 197 × 233 × 349 × 373 × 18.757 × 26.261 × 525.157)/(2(5 - 5) × 38 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 59 × 73 × 191) =
(27 × 50 × 73 × 1 × 1 × 23 × 31 × 432 × 101 × 197 × 233 × 349 × 373 × 18.757 × 26.261 × 525.157)/(20 × 38 × 50 × 1 × 1 × 131 × 172 × 59 × 73 × 191) =
(27 × 1 × 73 × 1 × 1 × 23 × 31 × 432 × 101 × 197 × 233 × 349 × 373 × 18.757 × 26.261 × 525.157)/(1 × 38 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 59 × 73 × 191) =
(27 × 73 × 23 × 31 × 432 × 101 × 197 × 233 × 349 × 373 × 18.757 × 26.261 × 525.157)/(38 × 13 × 172 × 59 × 73 × 191) =
(128 × 343 × 23 × 31 × 1.849 × 101 × 197 × 233 × 349 × 373 × 18.757 × 26.261 × 525.157)/(6.561 × 13 × 289 × 59 × 73 × 191) =
9.035.914.383.374.681.852.580.536.446.151.234.944/20.277.736.338.249
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.035.914.383.374.681.852.580.536.446.151.234.944 : 20.277.736.338.249 = 445.607.647.355.125.875.115.277 und der Rest = 7.741.411.904.971 ⇒
9.035.914.383.374.681.852.580.536.446.151.234.944 = 445.607.647.355.125.875.115.277 × 20.277.736.338.249 + 7.741.411.904.971 ⇒
9.035.914.383.374.681.852.580.536.446.151.234.944/20.277.736.338.249 =
(445.607.647.355.125.875.115.277 × 20.277.736.338.249 + 7.741.411.904.971)/20.277.736.338.249 =
(445.607.647.355.125.875.115.277 × 20.277.736.338.249)/20.277.736.338.249 + 7.741.411.904.971/20.277.736.338.249 =
445.607.647.355.125.875.115.277 + 7.741.411.904.971/20.277.736.338.249 =
445.607.647.355.125.875.115.277 7.741.411.904.971/20.277.736.338.249
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
445.607.647.355.125.875.115.277 + 7.741.411.904.971/20.277.736.338.249 =
445.607.647.355.125.875.115.277 + 7.741.411.904.971 : 20.277.736.338.249 ≈
445.607.647.355.125.875.115.277,381769038508 ≈
445.607.647.355.125.875.115.277,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
445.607.647.355.125.875.115.277,381769038508 =
445.607.647.355.125.875.115.277,381769038508 × 100/100 =
(445.607.647.355.125.875.115.277,381769038508 × 100)/100 =
44.560.764.735.512.587.511.527.738,176903850795/100 ≈
44.560.764.735.512.587.511.527.738,176903850795% ≈
44.560.764.735.512.587.511.527.738,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.202/573 × 525.184/578 × 525.200/567 × - 525.196/584 × 525.245/600 × - 525.157/585 × - 525.182/572 × 525.220/590 = 9.035.914.383.374.681.852.580.536.446.151.234.944/20.277.736.338.249
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.202/573 × 525.184/578 × 525.200/567 × - 525.196/584 × 525.245/600 × - 525.157/585 × - 525.182/572 × 525.220/590 = 445.607.647.355.125.875.115.277 7.741.411.904.971/20.277.736.338.249
Als Dezimalzahl:
- 525.202/573 × 525.184/578 × 525.200/567 × - 525.196/584 × 525.245/600 × - 525.157/585 × - 525.182/572 × 525.220/590 ≈ 445.607.647.355.125.875.115.277,38
In Prozent:
- 525.202/573 × 525.184/578 × 525.200/567 × - 525.196/584 × 525.245/600 × - 525.157/585 × - 525.182/572 × 525.220/590 ≈ 44.560.764.735.512.587.511.527.738,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.