- 525.202/559 × - 525.209/592 × - 525.178/569 × - 525.203/597 × 525.226/589 × 525.145/594 × 525.183/602 × 525.241/612 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.202/559 × - 525.209/592 × - 525.178/569 × - 525.203/597 × 525.226/589 × 525.145/594 × 525.183/602 × 525.241/612 =
525.202/559 × 525.209/592 × 525.178/569 × 525.203/597 × 525.226/589 × 525.145/594 × 525.183/602 × 525.241/612
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.202/559
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.202 = 2 × 31 × 43 × 197
559 = 13 × 43
ggT (525.202; 559) = 43
525.202/559 =
(525.202 : 43)/(559 : 43) =
12.214/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.202/559 =
(2 × 31 × 43 × 197)/(13 × 43) =
((2 × 31 × 43 × 197) : 43)/((13 × 43) : 43) =
(2 × 31 × 43 : 43 × 197)/(13 × 43 : 43) =
(2 × 31 × 1 × 197)/(13 × 1) =
12.214/13
Der Bruch: 525.209/592
525.209/592 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.209 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
592 = 24 × 37
ggT (525.209; 592) = 1
Der Bruch: 525.178/569
525.178/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.178 = 2 × 37 × 47 × 151
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.178; 569) = 1
Der Bruch: 525.203/597
525.203/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.203 = 7 × 75.029
597 = 3 × 199
ggT (525.203; 597) = 1
Der Bruch: 525.226/589
525.226/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.226 = 2 × 13 × 20.201
589 = 19 × 31
ggT (525.226; 589) = 1
Der Bruch: 525.145/594
525.145/594 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.145 = 5 × 127 × 827
594 = 2 × 33 × 11
ggT (525.145; 594) = 1
Der Bruch: 525.183/602
525.183/602 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.183 = 3 × 175.061
602 = 2 × 7 × 43
ggT (525.183; 602) = 1
Der Bruch: 525.241/612
525.241/612 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
612 = 22 × 32 × 17
ggT (525.241; 612) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.202/559 × 525.209/592 × 525.178/569 × 525.203/597 × 525.226/589 × 525.145/594 × 525.183/602 × 525.241/612 =
12.214/13 × 525.209/592 × 525.178/569 × 525.203/597 × 525.226/589 × 525.145/594 × 525.183/602 × 525.241/612
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
12.214/13 × 525.209/592 × 525.178/569 × 525.203/597 × 525.226/589 × 525.145/594 × 525.183/602 × 525.241/612 =
(12.214 × 525.209 × 525.178 × 525.203 × 525.226 × 525.145 × 525.183 × 525.241) / (13 × 592 × 569 × 597 × 589 × 594 × 602 × 612) =
(2 × 31 × 197 × 525.209 × 2 × 37 × 47 × 151 × 7 × 75.029 × 2 × 13 × 20.201 × 5 × 127 × 827 × 3 × 175.061 × 525.241) / (13 × 24 × 37 × 569 × 3 × 199 × 19 × 31 × 2 × 33 × 11 × 2 × 7 × 43 × 22 × 32 × 17) =
(23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 47 × 127 × 151 × 197 × 827 × 20.201 × 75.029 × 175.061 × 525.209 × 525.241) / (28 × 36 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 43 × 199 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 47 × 127 × 151 × 197 × 827 × 20.201 × 75.029 × 175.061 × 525.209 × 525.241; 28 × 36 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 43 × 199 × 569) = 23 × 3 × 7 × 13 × 31 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 47 × 127 × 151 × 197 × 827 × 20.201 × 75.029 × 175.061 × 525.209 × 525.241) / (28 × 36 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 43 × 199 × 569) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 47 × 127 × 151 × 197 × 827 × 20.201 × 75.029 × 175.061 × 525.209 × 525.241) : (23 × 3 × 7 × 13 × 31 × 37)) / ((28 × 36 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 43 × 199 × 569) : (23 × 3 × 7 × 13 × 31 × 37)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 31 : 31 × 37 : 37 × 47 × 127 × 151 × 197 × 827 × 20.201 × 75.029 × 175.061 × 525.209 × 525.241)/(28 : 23 × 36 : 3 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 31 : 31 × 37 : 37 × 43 × 199 × 569) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 127 × 151 × 197 × 827 × 20.201 × 75.029 × 175.061 × 525.209 × 525.241)/(2(8 - 3) × 3(6 - 1) × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 43 × 199 × 569) =
(20 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 127 × 151 × 197 × 827 × 20.201 × 75.029 × 175.061 × 525.209 × 525.241)/(25 × 35 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 43 × 199 × 569) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 127 × 151 × 197 × 827 × 20.201 × 75.029 × 175.061 × 525.209 × 525.241)/(25 × 35 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 43 × 199 × 569) =
(5 × 47 × 127 × 151 × 197 × 827 × 20.201 × 75.029 × 175.061 × 525.209 × 525.241)/(25 × 35 × 11 × 17 × 19 × 43 × 199 × 569) =
(5 × 47 × 127 × 151 × 197 × 827 × 20.201 × 75.029 × 175.061 × 525.209 × 525.241)/(32 × 243 × 11 × 17 × 19 × 43 × 199 × 569) =
53.740.595.809.150.357.141.333.946.112.751.793.605/134.519.504.147.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
53.740.595.809.150.357.141.333.946.112.751.793.605 : 134.519.504.147.424 = 399.500.400.702.149.556.455.547 und der Rest = 69.413.161.232.677 ⇒
53.740.595.809.150.357.141.333.946.112.751.793.605 = 399.500.400.702.149.556.455.547 × 134.519.504.147.424 + 69.413.161.232.677 ⇒
53.740.595.809.150.357.141.333.946.112.751.793.605/134.519.504.147.424 =
(399.500.400.702.149.556.455.547 × 134.519.504.147.424 + 69.413.161.232.677)/134.519.504.147.424 =
(399.500.400.702.149.556.455.547 × 134.519.504.147.424)/134.519.504.147.424 + 69.413.161.232.677/134.519.504.147.424 =
399.500.400.702.149.556.455.547 + 69.413.161.232.677/134.519.504.147.424 =
399.500.400.702.149.556.455.547 69.413.161.232.677/134.519.504.147.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
399.500.400.702.149.556.455.547 + 69.413.161.232.677/134.519.504.147.424 =
399.500.400.702.149.556.455.547 + 69.413.161.232.677 : 134.519.504.147.424 ≈
399.500.400.702.149.556.455.547,51600815564 ≈
399.500.400.702.149.556.455.547,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
399.500.400.702.149.556.455.547,51600815564 =
399.500.400.702.149.556.455.547,51600815564 × 100/100 =
(399.500.400.702.149.556.455.547,51600815564 × 100)/100 =
39.950.040.070.214.955.645.554.751,600815563968/100 ≈
39.950.040.070.214.955.645.554.751,600815563968% ≈
39.950.040.070.214.955.645.554.751,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.202/559 × - 525.209/592 × - 525.178/569 × - 525.203/597 × 525.226/589 × 525.145/594 × 525.183/602 × 525.241/612 = 53.740.595.809.150.357.141.333.946.112.751.793.605/134.519.504.147.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.202/559 × - 525.209/592 × - 525.178/569 × - 525.203/597 × 525.226/589 × 525.145/594 × 525.183/602 × 525.241/612 = 399.500.400.702.149.556.455.547 69.413.161.232.677/134.519.504.147.424
Als Dezimalzahl:
- 525.202/559 × - 525.209/592 × - 525.178/569 × - 525.203/597 × 525.226/589 × 525.145/594 × 525.183/602 × 525.241/612 ≈ 399.500.400.702.149.556.455.547,52
In Prozent:
- 525.202/559 × - 525.209/592 × - 525.178/569 × - 525.203/597 × 525.226/589 × 525.145/594 × 525.183/602 × 525.241/612 ≈ 39.950.040.070.214.955.645.554.751,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.