- 525.200/602 × - 525.230/604 × - 525.208/587 × 525.208/577 × 525.258/614 × 525.188/614 × - 525.208/586 × 525.215/584 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.200/602 × - 525.230/604 × - 525.208/587 × 525.208/577 × 525.258/614 × 525.188/614 × - 525.208/586 × 525.215/584 =
525.200/602 × 525.230/604 × 525.208/587 × 525.208/577 × 525.258/614 × 525.188/614 × 525.208/586 × 525.215/584
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.200/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.200 = 24 × 52 × 13 × 101
602 = 2 × 7 × 43
ggT (525.200; 602) = 2
525.200/602 =
(525.200 : 2)/(602 : 2) =
262.600/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.200/602 =
(24 × 52 × 13 × 101)/(2 × 7 × 43) =
((24 × 52 × 13 × 101) : 2)/((2 × 7 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 52 × 13 × 101)/(2 : 2 × 7 × 43) =
(2(4 - 1) × 52 × 13 × 101)/(1 × 7 × 43) =
(23 × 52 × 13 × 101)/(1 × 7 × 43) =
262.600/301
Der Bruch: 525.230/604
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.230 = 2 × 5 × 53 × 991
604 = 22 × 151
ggT (525.230; 604) = 2
525.230/604 =
(525.230 : 2)/(604 : 2) =
262.615/302
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.230/604 =
(2 × 5 × 53 × 991)/(22 × 151) =
((2 × 5 × 53 × 991) : 2)/((22 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53 × 991)/(22 : 2 × 151) =
(1 × 5 × 53 × 991)/(2(2 - 1) × 151) =
(1 × 5 × 53 × 991)/(21 × 151) =
(1 × 5 × 53 × 991)/(2 × 151) =
262.615/302
Der Bruch: 525.208/587
525.208/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.208 = 23 × 65.651
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.208; 587) = 1
Der Bruch: 525.208/577
525.208/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.208 = 23 × 65.651
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.208; 577) = 1
Der Bruch: 525.258/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.258 = 2 × 33 × 71 × 137
614 = 2 × 307
ggT (525.258; 614) = 2
525.258/614 =
(525.258 : 2)/(614 : 2) =
262.629/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.258/614 =
(2 × 33 × 71 × 137)/(2 × 307) =
((2 × 33 × 71 × 137) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 71 × 137)/(2 : 2 × 307) =
(1 × 33 × 71 × 137)/(1 × 307) =
262.629/307
Der Bruch: 525.188/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.188 = 22 × 131.297
614 = 2 × 307
ggT (525.188; 614) = 2
525.188/614 =
(525.188 : 2)/(614 : 2) =
262.594/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.188/614 =
(22 × 131.297)/(2 × 307) =
((22 × 131.297) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(22 : 2 × 131.297)/(2 : 2 × 307) =
(2(2 - 1) × 131.297)/(1 × 307) =
(21 × 131.297)/(1 × 307) =
(2 × 131.297)/(1 × 307) =
262.594/307
Der Bruch: 525.208/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.208 = 23 × 65.651
586 = 2 × 293
ggT (525.208; 586) = 2
525.208/586 =
(525.208 : 2)/(586 : 2) =
262.604/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.208/586 =
(23 × 65.651)/(2 × 293) =
((23 × 65.651) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(23 : 2 × 65.651)/(2 : 2 × 293) =
(2(3 - 1) × 65.651)/(1 × 293) =
(22 × 65.651)/(1 × 293) =
262.604/293
Der Bruch: 525.215/584
525.215/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.215 = 5 × 17 × 37 × 167
584 = 23 × 73
ggT (525.215; 584) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.200/602 × 525.230/604 × 525.208/587 × 525.208/577 × 525.258/614 × 525.188/614 × 525.208/586 × 525.215/584 =
262.600/301 × 262.615/302 × 525.208/587 × 525.208/577 × 262.629/307 × 262.594/307 × 262.604/293 × 525.215/584
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.600/301 × 262.615/302 × 525.208/587 × 525.208/577 × 262.629/307 × 262.594/307 × 262.604/293 × 525.215/584 =
(262.600 × 262.615 × 525.208 × 525.208 × 262.629 × 262.594 × 262.604 × 525.215) / (301 × 302 × 587 × 577 × 307 × 307 × 293 × 584) =
(23 × 52 × 13 × 101 × 5 × 53 × 991 × 23 × 65.651 × 23 × 65.651 × 33 × 71 × 137 × 2 × 131.297 × 22 × 65.651 × 5 × 17 × 37 × 167) / (7 × 43 × 2 × 151 × 587 × 577 × 307 × 307 × 293 × 23 × 73) =
(212 × 33 × 54 × 13 × 17 × 37 × 53 × 71 × 101 × 137 × 167 × 991 × 65.6513 × 131.297) / (24 × 7 × 43 × 73 × 151 × 293 × 3072 × 577 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 54 × 13 × 17 × 37 × 53 × 71 × 101 × 137 × 167 × 991 × 65.6513 × 131.297; 24 × 7 × 43 × 73 × 151 × 293 × 3072 × 577 × 587) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 54 × 13 × 17 × 37 × 53 × 71 × 101 × 137 × 167 × 991 × 65.6513 × 131.297) / (24 × 7 × 43 × 73 × 151 × 293 × 3072 × 577 × 587) =
((212 × 33 × 54 × 13 × 17 × 37 × 53 × 71 × 101 × 137 × 167 × 991 × 65.6513 × 131.297) : 24) / ((24 × 7 × 43 × 73 × 151 × 293 × 3072 × 577 × 587) : 24) =
(212 : 24 × 33 × 54 × 13 × 17 × 37 × 53 × 71 × 101 × 137 × 167 × 991 × 65.6513 × 131.297)/(24 : 24 × 7 × 43 × 73 × 151 × 293 × 3072 × 577 × 587) =
(2(12 - 4) × 33 × 54 × 13 × 17 × 37 × 53 × 71 × 101 × 137 × 167 × 991 × 65.6513 × 131.297)/(2(4 - 4) × 7 × 43 × 73 × 151 × 293 × 3072 × 577 × 587) =
(28 × 33 × 54 × 13 × 17 × 37 × 53 × 71 × 101 × 137 × 167 × 991 × 65.6513 × 131.297)/(20 × 7 × 43 × 73 × 151 × 293 × 3072 × 577 × 587) =
(28 × 33 × 54 × 13 × 17 × 37 × 53 × 71 × 101 × 137 × 167 × 991 × 65.6513 × 131.297)/(1 × 7 × 43 × 73 × 151 × 293 × 3072 × 577 × 587) =
(28 × 33 × 54 × 13 × 17 × 37 × 53 × 71 × 101 × 137 × 167 × 991 × 65.6513 × 131.297)/(7 × 43 × 73 × 151 × 293 × 3072 × 577 × 587) =
(256 × 27 × 625 × 13 × 17 × 37 × 53 × 71 × 101 × 137 × 167 × 991 × 282.959.342.089.451 × 131.297)/(7 × 43 × 73 × 151 × 293 × 94.249 × 577 × 587) =
11.308.965.248.243.587.063.719.102.127.972.123.966.560.000/31.033.059.115.698.161.389
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.308.965.248.243.587.063.719.102.127.972.123.966.560.000 : 31.033.059.115.698.161.389 = 364.416.708.197.578.715.840.662 und der Rest = 22.118.549.841.081.960.482 ⇒
11.308.965.248.243.587.063.719.102.127.972.123.966.560.000 = 364.416.708.197.578.715.840.662 × 31.033.059.115.698.161.389 + 22.118.549.841.081.960.482 ⇒
11.308.965.248.243.587.063.719.102.127.972.123.966.560.000/31.033.059.115.698.161.389 =
(364.416.708.197.578.715.840.662 × 31.033.059.115.698.161.389 + 22.118.549.841.081.960.482)/31.033.059.115.698.161.389 =
(364.416.708.197.578.715.840.662 × 31.033.059.115.698.161.389)/31.033.059.115.698.161.389 + 22.118.549.841.081.960.482/31.033.059.115.698.161.389 =
364.416.708.197.578.715.840.662 + 22.118.549.841.081.960.482/31.033.059.115.698.161.389 =
364.416.708.197.578.715.840.662 22.118.549.841.081.960.482/31.033.059.115.698.161.389
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
364.416.708.197.578.715.840.662 + 22.118.549.841.081.960.482/31.033.059.115.698.161.389 =
364.416.708.197.578.715.840.662 + 22.118.549.841.081.960.482 : 31.033.059.115.698.161.389 ≈
364.416.708.197.578.715.840.662,712741523761 ≈
364.416.708.197.578.715.840.662,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
364.416.708.197.578.715.840.662,712741523761 =
364.416.708.197.578.715.840.662,712741523761 × 100/100 =
(364.416.708.197.578.715.840.662,712741523761 × 100)/100 =
36.441.670.819.757.871.584.066.271,274152376081/100 ≈
36.441.670.819.757.871.584.066.271,274152376081% ≈
36.441.670.819.757.871.584.066.271,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.200/602 × - 525.230/604 × - 525.208/587 × 525.208/577 × 525.258/614 × 525.188/614 × - 525.208/586 × 525.215/584 = 11.308.965.248.243.587.063.719.102.127.972.123.966.560.000/31.033.059.115.698.161.389
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.200/602 × - 525.230/604 × - 525.208/587 × 525.208/577 × 525.258/614 × 525.188/614 × - 525.208/586 × 525.215/584 = 364.416.708.197.578.715.840.662 22.118.549.841.081.960.482/31.033.059.115.698.161.389
Als Dezimalzahl:
- 525.200/602 × - 525.230/604 × - 525.208/587 × 525.208/577 × 525.258/614 × 525.188/614 × - 525.208/586 × 525.215/584 ≈ 364.416.708.197.578.715.840.662,71
In Prozent:
- 525.200/602 × - 525.230/604 × - 525.208/587 × 525.208/577 × 525.258/614 × 525.188/614 × - 525.208/586 × 525.215/584 ≈ 36.441.670.819.757.871.584.066.271,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.