- 525.197/580 × - 525.210/591 × - 525.205/559 × - 525.228/580 × 525.231/613 × 525.165/583 × 525.227/590 × 525.243/605 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.197/580 × - 525.210/591 × - 525.205/559 × - 525.228/580 × 525.231/613 × 525.165/583 × 525.227/590 × 525.243/605 =
525.197/580 × 525.210/591 × 525.205/559 × 525.228/580 × 525.231/613 × 525.165/583 × 525.227/590 × 525.243/605
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.197/580
525.197/580 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.197 = 103 × 5.099
580 = 22 × 5 × 29
ggT (525.197; 580) = 1
Der Bruch: 525.210/591
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.210 = 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61
591 = 3 × 197
ggT (525.210; 591) = 3
525.210/591 =
(525.210 : 3)/(591 : 3) =
175.070/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.210/591 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61)/(3 × 197) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61) : 3)/((3 × 197) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 7 × 41 × 61)/(3 : 3 × 197) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 41 × 61)/(1 × 197) =
175.070/197
Der Bruch: 525.205/559
525.205/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.205 = 5 × 23 × 4.567
559 = 13 × 43
ggT (525.205; 559) = 1
Der Bruch: 525.228/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.228 = 22 × 3 × 11 × 23 × 173
580 = 22 × 5 × 29
ggT (525.228; 580) = 22 = 4
525.228/580 =
(525.228 : 4)/(580 : 4) =
131.307/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.228/580 =
(22 × 3 × 11 × 23 × 173)/(22 × 5 × 29) =
((22 × 3 × 11 × 23 × 173) : 22)/((22 × 5 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11 × 23 × 173)/(22 : 22 × 5 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 11 × 23 × 173)/(2(2 - 2) × 5 × 29) =
(20 × 3 × 11 × 23 × 173)/(20 × 5 × 29) =
(1 × 3 × 11 × 23 × 173)/(1 × 5 × 29) =
131.307/145
Der Bruch: 525.231/613
525.231/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.231 = 33 × 72 × 397
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.231; 613) = 1
Der Bruch: 525.165/583
525.165/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.165 = 3 × 5 × 157 × 223
583 = 11 × 53
ggT (525.165; 583) = 1
Der Bruch: 525.227/590
525.227/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.227 = 683 × 769
590 = 2 × 5 × 59
ggT (525.227; 590) = 1
Der Bruch: 525.243/605
525.243/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.243 = 3 × 175.081
605 = 5 × 112
ggT (525.243; 605) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.197/580 × 525.210/591 × 525.205/559 × 525.228/580 × 525.231/613 × 525.165/583 × 525.227/590 × 525.243/605 =
525.197/580 × 175.070/197 × 525.205/559 × 131.307/145 × 525.231/613 × 525.165/583 × 525.227/590 × 525.243/605
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.197/580 × 175.070/197 × 525.205/559 × 131.307/145 × 525.231/613 × 525.165/583 × 525.227/590 × 525.243/605 =
(525.197 × 175.070 × 525.205 × 131.307 × 525.231 × 525.165 × 525.227 × 525.243) / (580 × 197 × 559 × 145 × 613 × 583 × 590 × 605) =
(103 × 5.099 × 2 × 5 × 7 × 41 × 61 × 5 × 23 × 4.567 × 3 × 11 × 23 × 173 × 33 × 72 × 397 × 3 × 5 × 157 × 223 × 683 × 769 × 3 × 175.081) / (22 × 5 × 29 × 197 × 13 × 43 × 5 × 29 × 613 × 11 × 53 × 2 × 5 × 59 × 5 × 112) =
(2 × 36 × 53 × 73 × 11 × 232 × 41 × 61 × 103 × 157 × 173 × 223 × 397 × 683 × 769 × 4.567 × 5.099 × 175.081) / (23 × 54 × 113 × 13 × 292 × 43 × 53 × 59 × 197 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 53 × 73 × 11 × 232 × 41 × 61 × 103 × 157 × 173 × 223 × 397 × 683 × 769 × 4.567 × 5.099 × 175.081; 23 × 54 × 113 × 13 × 292 × 43 × 53 × 59 × 197 × 613) = 2 × 53 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 53 × 73 × 11 × 232 × 41 × 61 × 103 × 157 × 173 × 223 × 397 × 683 × 769 × 4.567 × 5.099 × 175.081) / (23 × 54 × 113 × 13 × 292 × 43 × 53 × 59 × 197 × 613) =
((2 × 36 × 53 × 73 × 11 × 232 × 41 × 61 × 103 × 157 × 173 × 223 × 397 × 683 × 769 × 4.567 × 5.099 × 175.081) : (2 × 53 × 11)) / ((23 × 54 × 113 × 13 × 292 × 43 × 53 × 59 × 197 × 613) : (2 × 53 × 11)) =
(2 : 2 × 36 × 53 : 53 × 73 × 11 : 11 × 232 × 41 × 61 × 103 × 157 × 173 × 223 × 397 × 683 × 769 × 4.567 × 5.099 × 175.081)/(23 : 2 × 54 : 53 × 113 : 11 × 13 × 292 × 43 × 53 × 59 × 197 × 613) =
(1 × 36 × 5(3 - 3) × 73 × 1 × 232 × 41 × 61 × 103 × 157 × 173 × 223 × 397 × 683 × 769 × 4.567 × 5.099 × 175.081)/(2(3 - 1) × 5(4 - 3) × 11(3 - 1) × 13 × 292 × 43 × 53 × 59 × 197 × 613) =
(1 × 36 × 50 × 73 × 1 × 232 × 41 × 61 × 103 × 157 × 173 × 223 × 397 × 683 × 769 × 4.567 × 5.099 × 175.081)/(22 × 5 × 112 × 13 × 292 × 43 × 53 × 59 × 197 × 613) =
(1 × 36 × 1 × 73 × 1 × 232 × 41 × 61 × 103 × 157 × 173 × 223 × 397 × 683 × 769 × 4.567 × 5.099 × 175.081)/(22 × 5 × 112 × 13 × 292 × 43 × 53 × 59 × 197 × 613) =
(36 × 73 × 232 × 41 × 61 × 103 × 157 × 173 × 223 × 397 × 683 × 769 × 4.567 × 5.099 × 175.081)/(22 × 5 × 112 × 13 × 292 × 43 × 53 × 59 × 197 × 613) =
(729 × 343 × 529 × 41 × 61 × 103 × 157 × 173 × 223 × 397 × 683 × 769 × 4.567 × 5.099 × 175.081)/(4 × 5 × 121 × 13 × 841 × 43 × 53 × 59 × 197 × 613) =
175.457.302.313.641.068.468.720.195.237.974.369.519.529/429.613.333.403.743.060
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
175.457.302.313.641.068.468.720.195.237.974.369.519.529 : 429.613.333.403.743.060 = 408.407.488.016.088.596.417.446 und der Rest = 420.681.771.684.094.769 ⇒
175.457.302.313.641.068.468.720.195.237.974.369.519.529 = 408.407.488.016.088.596.417.446 × 429.613.333.403.743.060 + 420.681.771.684.094.769 ⇒
175.457.302.313.641.068.468.720.195.237.974.369.519.529/429.613.333.403.743.060 =
(408.407.488.016.088.596.417.446 × 429.613.333.403.743.060 + 420.681.771.684.094.769)/429.613.333.403.743.060 =
(408.407.488.016.088.596.417.446 × 429.613.333.403.743.060)/429.613.333.403.743.060 + 420.681.771.684.094.769/429.613.333.403.743.060 =
408.407.488.016.088.596.417.446 + 420.681.771.684.094.769/429.613.333.403.743.060 =
408.407.488.016.088.596.417.446 420.681.771.684.094.769/429.613.333.403.743.060
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
408.407.488.016.088.596.417.446 + 420.681.771.684.094.769/429.613.333.403.743.060 =
408.407.488.016.088.596.417.446 + 420.681.771.684.094.769 : 429.613.333.403.743.060 ≈
408.407.488.016.088.596.417.446,979210231561 ≈
408.407.488.016.088.596.417.446,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
408.407.488.016.088.596.417.446,979210231561 =
408.407.488.016.088.596.417.446,979210231561 × 100/100 =
(408.407.488.016.088.596.417.446,979210231561 × 100)/100 =
40.840.748.801.608.859.641.744.697,921023156128/100 ≈
40.840.748.801.608.859.641.744.697,921023156128% ≈
40.840.748.801.608.859.641.744.697,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.197/580 × - 525.210/591 × - 525.205/559 × - 525.228/580 × 525.231/613 × 525.165/583 × 525.227/590 × 525.243/605 = 175.457.302.313.641.068.468.720.195.237.974.369.519.529/429.613.333.403.743.060
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.197/580 × - 525.210/591 × - 525.205/559 × - 525.228/580 × 525.231/613 × 525.165/583 × 525.227/590 × 525.243/605 = 408.407.488.016.088.596.417.446 420.681.771.684.094.769/429.613.333.403.743.060
Als Dezimalzahl:
- 525.197/580 × - 525.210/591 × - 525.205/559 × - 525.228/580 × 525.231/613 × 525.165/583 × 525.227/590 × 525.243/605 ≈ 408.407.488.016.088.596.417.446,98
In Prozent:
- 525.197/580 × - 525.210/591 × - 525.205/559 × - 525.228/580 × 525.231/613 × 525.165/583 × 525.227/590 × 525.243/605 ≈ 40.840.748.801.608.859.641.744.697,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.