- 525.189/552 × 525.201/585 × 525.155/540 × 525.178/578 × 525.203/577 × 525.134/578 × - 525.187/611 × 525.212/601 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.189/552 × 525.201/585 × 525.155/540 × 525.178/578 × 525.203/577 × 525.134/578 × - 525.187/611 × 525.212/601 =
525.189/552 × 525.201/585 × 525.155/540 × 525.178/578 × 525.203/577 × 525.134/578 × 525.187/611 × 525.212/601
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.189/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.189 = 3 × 7 × 89 × 281
552 = 23 × 3 × 23
ggT (525.189; 552) = 3
525.189/552 =
(525.189 : 3)/(552 : 3) =
175.063/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.189/552 =
(3 × 7 × 89 × 281)/(23 × 3 × 23) =
((3 × 7 × 89 × 281) : 3)/((23 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 89 × 281)/(23 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 7 × 89 × 281)/(23 × 1 × 23) =
175.063/184
Der Bruch: 525.201/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.201 = 3 × 175.067
585 = 32 × 5 × 13
ggT (525.201; 585) = 3
525.201/585 =
(525.201 : 3)/(585 : 3) =
175.067/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.201/585 =
(3 × 175.067)/(32 × 5 × 13) =
((3 × 175.067) : 3)/((32 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 175.067)/(32 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 175.067)/(3(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 175.067)/(31 × 5 × 13) =
(1 × 175.067)/(3 × 5 × 13) =
175.067/195
Der Bruch: 525.155/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.155 = 5 × 105.031
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.155; 540) = 5
525.155/540 =
(525.155 : 5)/(540 : 5) =
105.031/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.155/540 =
(5 × 105.031)/(22 × 33 × 5) =
((5 × 105.031) : 5)/((22 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 105.031)/(22 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 105.031)/(22 × 33 × 1) =
105.031/108
Der Bruch: 525.178/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.178 = 2 × 37 × 47 × 151
578 = 2 × 172
ggT (525.178; 578) = 2
525.178/578 =
(525.178 : 2)/(578 : 2) =
262.589/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.178/578 =
(2 × 37 × 47 × 151)/(2 × 172) =
((2 × 37 × 47 × 151) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 47 × 151)/(2 : 2 × 172) =
(1 × 37 × 47 × 151)/(1 × 172) =
262.589/289
Der Bruch: 525.203/577
525.203/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.203 = 7 × 75.029
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.203; 577) = 1
Der Bruch: 525.134/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.134 = 2 × 262.567
578 = 2 × 172
ggT (525.134; 578) = 2
525.134/578 =
(525.134 : 2)/(578 : 2) =
262.567/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.134/578 =
(2 × 262.567)/(2 × 172) =
((2 × 262.567) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 262.567)/(2 : 2 × 172) =
(1 × 262.567)/(1 × 172) =
262.567/289
Der Bruch: 525.187/611
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.187 = 13 × 71 × 569
611 = 13 × 47
ggT (525.187; 611) = 13
525.187/611 =
(525.187 : 13)/(611 : 13) =
40.399/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.187/611 =
(13 × 71 × 569)/(13 × 47) =
((13 × 71 × 569) : 13)/((13 × 47) : 13) =
(13 : 13 × 71 × 569)/(13 : 13 × 47) =
(1 × 71 × 569)/(1 × 47) =
40.399/47
Der Bruch: 525.212/601
525.212/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.212 = 22 × 131.303
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.212; 601) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.189/552 × 525.201/585 × 525.155/540 × 525.178/578 × 525.203/577 × 525.134/578 × 525.187/611 × 525.212/601 =
175.063/184 × 175.067/195 × 105.031/108 × 262.589/289 × 525.203/577 × 262.567/289 × 40.399/47 × 525.212/601
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.063/184 × 175.067/195 × 105.031/108 × 262.589/289 × 525.203/577 × 262.567/289 × 40.399/47 × 525.212/601 =
(175.063 × 175.067 × 105.031 × 262.589 × 525.203 × 262.567 × 40.399 × 525.212) / (184 × 195 × 108 × 289 × 577 × 289 × 47 × 601) =
(7 × 89 × 281 × 175.067 × 105.031 × 37 × 47 × 151 × 7 × 75.029 × 262.567 × 71 × 569 × 22 × 131.303) / (23 × 23 × 3 × 5 × 13 × 22 × 33 × 172 × 577 × 172 × 47 × 601) =
(22 × 72 × 37 × 47 × 71 × 89 × 151 × 281 × 569 × 75.029 × 105.031 × 131.303 × 175.067 × 262.567) / (25 × 34 × 5 × 13 × 174 × 23 × 47 × 577 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 72 × 37 × 47 × 71 × 89 × 151 × 281 × 569 × 75.029 × 105.031 × 131.303 × 175.067 × 262.567; 25 × 34 × 5 × 13 × 174 × 23 × 47 × 577 × 601) = 22 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 72 × 37 × 47 × 71 × 89 × 151 × 281 × 569 × 75.029 × 105.031 × 131.303 × 175.067 × 262.567) / (25 × 34 × 5 × 13 × 174 × 23 × 47 × 577 × 601) =
((22 × 72 × 37 × 47 × 71 × 89 × 151 × 281 × 569 × 75.029 × 105.031 × 131.303 × 175.067 × 262.567) : (22 × 47)) / ((25 × 34 × 5 × 13 × 174 × 23 × 47 × 577 × 601) : (22 × 47)) =
(22 : 22 × 72 × 37 × 47 : 47 × 71 × 89 × 151 × 281 × 569 × 75.029 × 105.031 × 131.303 × 175.067 × 262.567)/(25 : 22 × 34 × 5 × 13 × 174 × 23 × 47 : 47 × 577 × 601) =
(2(2 - 2) × 72 × 37 × 1 × 71 × 89 × 151 × 281 × 569 × 75.029 × 105.031 × 131.303 × 175.067 × 262.567)/(2(5 - 2) × 34 × 5 × 13 × 174 × 23 × 1 × 577 × 601) =
(20 × 72 × 37 × 1 × 71 × 89 × 151 × 281 × 569 × 75.029 × 105.031 × 131.303 × 175.067 × 262.567)/(23 × 34 × 5 × 13 × 174 × 23 × 1 × 577 × 601) =
(1 × 72 × 37 × 1 × 71 × 89 × 151 × 281 × 569 × 75.029 × 105.031 × 131.303 × 175.067 × 262.567)/(23 × 34 × 5 × 13 × 174 × 23 × 1 × 577 × 601) =
(72 × 37 × 71 × 89 × 151 × 281 × 569 × 75.029 × 105.031 × 131.303 × 175.067 × 262.567)/(23 × 34 × 5 × 13 × 174 × 23 × 577 × 601) =
(49 × 37 × 71 × 89 × 151 × 281 × 569 × 75.029 × 105.031 × 131.303 × 175.067 × 262.567)/(8 × 81 × 5 × 13 × 83.521 × 23 × 577 × 601) =
13.155.502.220.656.256.956.304.943.352.664.535.700.589/28.058.352.641.836.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.155.502.220.656.256.956.304.943.352.664.535.700.589 : 28.058.352.641.836.920 = 468.862.245.356.504.098.758.261 und der Rest = 592.414.470.904.469 ⇒
13.155.502.220.656.256.956.304.943.352.664.535.700.589 = 468.862.245.356.504.098.758.261 × 28.058.352.641.836.920 + 592.414.470.904.469 ⇒
13.155.502.220.656.256.956.304.943.352.664.535.700.589/28.058.352.641.836.920 =
(468.862.245.356.504.098.758.261 × 28.058.352.641.836.920 + 592.414.470.904.469)/28.058.352.641.836.920 =
(468.862.245.356.504.098.758.261 × 28.058.352.641.836.920)/28.058.352.641.836.920 + 592.414.470.904.469/28.058.352.641.836.920 =
468.862.245.356.504.098.758.261 + 592.414.470.904.469/28.058.352.641.836.920 =
468.862.245.356.504.098.758.261 592.414.470.904.469/28.058.352.641.836.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
468.862.245.356.504.098.758.261 + 592.414.470.904.469/28.058.352.641.836.920 =
468.862.245.356.504.098.758.261 + 592.414.470.904.469 : 28.058.352.641.836.920 ≈
468.862.245.356.504.098.758.261,021113658327 ≈
468.862.245.356.504.098.758.261,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
468.862.245.356.504.098.758.261,021113658327 =
468.862.245.356.504.098.758.261,021113658327 × 100/100 =
(468.862.245.356.504.098.758.261,021113658327 × 100)/100 =
46.886.224.535.650.409.875.826.102,111365832722/100 ≈
46.886.224.535.650.409.875.826.102,111365832722% ≈
46.886.224.535.650.409.875.826.102,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.189/552 × 525.201/585 × 525.155/540 × 525.178/578 × 525.203/577 × 525.134/578 × - 525.187/611 × 525.212/601 = 13.155.502.220.656.256.956.304.943.352.664.535.700.589/28.058.352.641.836.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.189/552 × 525.201/585 × 525.155/540 × 525.178/578 × 525.203/577 × 525.134/578 × - 525.187/611 × 525.212/601 = 468.862.245.356.504.098.758.261 592.414.470.904.469/28.058.352.641.836.920
Als Dezimalzahl:
- 525.189/552 × 525.201/585 × 525.155/540 × 525.178/578 × 525.203/577 × 525.134/578 × - 525.187/611 × 525.212/601 ≈ 468.862.245.356.504.098.758.261,02
In Prozent:
- 525.189/552 × 525.201/585 × 525.155/540 × 525.178/578 × 525.203/577 × 525.134/578 × - 525.187/611 × 525.212/601 ≈ 46.886.224.535.650.409.875.826.102,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.