- 525.187/571 × 525.200/574 × - 525.180/546 × 525.214/575 × - 525.219/594 × 525.145/571 × 525.204/579 × - 525.223/590 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.187/571 × 525.200/574 × - 525.180/546 × 525.214/575 × - 525.219/594 × 525.145/571 × 525.204/579 × - 525.223/590 =
525.187/571 × 525.200/574 × 525.180/546 × 525.214/575 × 525.219/594 × 525.145/571 × 525.204/579 × 525.223/590
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.187/571
525.187/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.187 = 13 × 71 × 569
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.187; 571) = 1
Der Bruch: 525.200/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.200 = 24 × 52 × 13 × 101
574 = 2 × 7 × 41
ggT (525.200; 574) = 2
525.200/574 =
(525.200 : 2)/(574 : 2) =
262.600/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.200/574 =
(24 × 52 × 13 × 101)/(2 × 7 × 41) =
((24 × 52 × 13 × 101) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 52 × 13 × 101)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(2(4 - 1) × 52 × 13 × 101)/(1 × 7 × 41) =
(23 × 52 × 13 × 101)/(1 × 7 × 41) =
262.600/287
Der Bruch: 525.180/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.180 = 22 × 3 × 5 × 8.753
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.180; 546) = 2 × 3 = 6
525.180/546 =
(525.180 : 6)/(546 : 6) =
87.530/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.180/546 =
(22 × 3 × 5 × 8.753)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 5 × 8.753) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 8.753)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 8.753)/(1 × 1 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 5 × 8.753)/(1 × 1 × 7 × 13) =
87.530/91
Der Bruch: 525.214/575
525.214/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.214 = 2 × 313 × 839
575 = 52 × 23
ggT (525.214; 575) = 1
Der Bruch: 525.219/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.219 = 3 × 29 × 6.037
594 = 2 × 33 × 11
ggT (525.219; 594) = 3
525.219/594 =
(525.219 : 3)/(594 : 3) =
175.073/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.219/594 =
(3 × 29 × 6.037)/(2 × 33 × 11) =
((3 × 29 × 6.037) : 3)/((2 × 33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 6.037)/(2 × 33 : 3 × 11) =
(1 × 29 × 6.037)/(2 × 3(3 - 1) × 11) =
(1 × 29 × 6.037)/(2 × 32 × 11) =
175.073/198
Der Bruch: 525.145/571
525.145/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.145 = 5 × 127 × 827
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.145; 571) = 1
Der Bruch: 525.204/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.204 = 22 × 34 × 1.621
579 = 3 × 193
ggT (525.204; 579) = 3
525.204/579 =
(525.204 : 3)/(579 : 3) =
175.068/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.204/579 =
(22 × 34 × 1.621)/(3 × 193) =
((22 × 34 × 1.621) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(22 × 34 : 3 × 1.621)/(3 : 3 × 193) =
(22 × 3(4 - 1) × 1.621)/(1 × 193) =
(22 × 33 × 1.621)/(1 × 193) =
175.068/193
Der Bruch: 525.223/590
525.223/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.223 = 659 × 797
590 = 2 × 5 × 59
ggT (525.223; 590) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.187/571 × 525.200/574 × 525.180/546 × 525.214/575 × 525.219/594 × 525.145/571 × 525.204/579 × 525.223/590 =
525.187/571 × 262.600/287 × 87.530/91 × 525.214/575 × 175.073/198 × 525.145/571 × 175.068/193 × 525.223/590
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.187/571 × 262.600/287 × 87.530/91 × 525.214/575 × 175.073/198 × 525.145/571 × 175.068/193 × 525.223/590 =
(525.187 × 262.600 × 87.530 × 525.214 × 175.073 × 525.145 × 175.068 × 525.223) / (571 × 287 × 91 × 575 × 198 × 571 × 193 × 590) =
(13 × 71 × 569 × 23 × 52 × 13 × 101 × 2 × 5 × 8.753 × 2 × 313 × 839 × 29 × 6.037 × 5 × 127 × 827 × 22 × 33 × 1.621 × 659 × 797) / (571 × 7 × 41 × 7 × 13 × 52 × 23 × 2 × 32 × 11 × 571 × 193 × 2 × 5 × 59) =
(27 × 33 × 54 × 132 × 29 × 71 × 101 × 127 × 313 × 569 × 659 × 797 × 827 × 839 × 1.621 × 6.037 × 8.753) / (22 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 59 × 193 × 5712)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 54 × 132 × 29 × 71 × 101 × 127 × 313 × 569 × 659 × 797 × 827 × 839 × 1.621 × 6.037 × 8.753; 22 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 59 × 193 × 5712) = 22 × 32 × 53 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 54 × 132 × 29 × 71 × 101 × 127 × 313 × 569 × 659 × 797 × 827 × 839 × 1.621 × 6.037 × 8.753) / (22 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 59 × 193 × 5712) =
((27 × 33 × 54 × 132 × 29 × 71 × 101 × 127 × 313 × 569 × 659 × 797 × 827 × 839 × 1.621 × 6.037 × 8.753) : (22 × 32 × 53 × 13)) / ((22 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 59 × 193 × 5712) : (22 × 32 × 53 × 13)) =
(27 : 22 × 33 : 32 × 54 : 53 × 132 : 13 × 29 × 71 × 101 × 127 × 313 × 569 × 659 × 797 × 827 × 839 × 1.621 × 6.037 × 8.753)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 × 11 × 13 : 13 × 23 × 41 × 59 × 193 × 5712) =
(2(7 - 2) × 3(3 - 2) × 5(4 - 3) × 13(2 - 1) × 29 × 71 × 101 × 127 × 313 × 569 × 659 × 797 × 827 × 839 × 1.621 × 6.037 × 8.753)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 72 × 11 × 1 × 23 × 41 × 59 × 193 × 5712) =
(25 × 31 × 51 × 131 × 29 × 71 × 101 × 127 × 313 × 569 × 659 × 797 × 827 × 839 × 1.621 × 6.037 × 8.753)/(20 × 30 × 50 × 72 × 11 × 1 × 23 × 41 × 59 × 193 × 5712) =
(25 × 3 × 5 × 13 × 29 × 71 × 101 × 127 × 313 × 569 × 659 × 797 × 827 × 839 × 1.621 × 6.037 × 8.753)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 23 × 41 × 59 × 193 × 5712) =
(25 × 3 × 5 × 13 × 29 × 71 × 101 × 127 × 313 × 569 × 659 × 797 × 827 × 839 × 1.621 × 6.037 × 8.753)/(72 × 11 × 23 × 41 × 59 × 193 × 5712) =
(32 × 3 × 5 × 13 × 29 × 71 × 101 × 127 × 313 × 569 × 659 × 797 × 827 × 839 × 1.621 × 6.037 × 8.753)/(49 × 11 × 23 × 41 × 59 × 193 × 326.041) =
916.209.858.518.476.759.400.752.934.175.511.318.560/1.887.043.862.632.159
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
916.209.858.518.476.759.400.752.934.175.511.318.560 : 1.887.043.862.632.159 = 485.526.529.966.555.061.317.183 und der Rest = 1.637.887.556.230.463 ⇒
916.209.858.518.476.759.400.752.934.175.511.318.560 = 485.526.529.966.555.061.317.183 × 1.887.043.862.632.159 + 1.637.887.556.230.463 ⇒
916.209.858.518.476.759.400.752.934.175.511.318.560/1.887.043.862.632.159 =
(485.526.529.966.555.061.317.183 × 1.887.043.862.632.159 + 1.637.887.556.230.463)/1.887.043.862.632.159 =
(485.526.529.966.555.061.317.183 × 1.887.043.862.632.159)/1.887.043.862.632.159 + 1.637.887.556.230.463/1.887.043.862.632.159 =
485.526.529.966.555.061.317.183 + 1.637.887.556.230.463/1.887.043.862.632.159 =
485.526.529.966.555.061.317.183 1.637.887.556.230.463/1.887.043.862.632.159
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
485.526.529.966.555.061.317.183 + 1.637.887.556.230.463/1.887.043.862.632.159 =
485.526.529.966.555.061.317.183 + 1.637.887.556.230.463 : 1.887.043.862.632.159 ≈
485.526.529.966.555.061.317.183,867964750934 ≈
485.526.529.966.555.061.317.183,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
485.526.529.966.555.061.317.183,867964750934 =
485.526.529.966.555.061.317.183,867964750934 × 100/100 =
(485.526.529.966.555.061.317.183,867964750934 × 100)/100 =
48.552.652.996.655.506.131.718.386,796475093369/100 ≈
48.552.652.996.655.506.131.718.386,796475093369% ≈
48.552.652.996.655.506.131.718.386,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.187/571 × 525.200/574 × - 525.180/546 × 525.214/575 × - 525.219/594 × 525.145/571 × 525.204/579 × - 525.223/590 = 916.209.858.518.476.759.400.752.934.175.511.318.560/1.887.043.862.632.159
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.187/571 × 525.200/574 × - 525.180/546 × 525.214/575 × - 525.219/594 × 525.145/571 × 525.204/579 × - 525.223/590 = 485.526.529.966.555.061.317.183 1.637.887.556.230.463/1.887.043.862.632.159
Als Dezimalzahl:
- 525.187/571 × 525.200/574 × - 525.180/546 × 525.214/575 × - 525.219/594 × 525.145/571 × 525.204/579 × - 525.223/590 ≈ 485.526.529.966.555.061.317.183,87
In Prozent:
- 525.187/571 × 525.200/574 × - 525.180/546 × 525.214/575 × - 525.219/594 × 525.145/571 × 525.204/579 × - 525.223/590 ≈ 48.552.652.996.655.506.131.718.386,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.