- 525.186/540 × - 525.185/573 × - 525.163/555 × 525.204/559 × - 525.201/566 × 525.126/558 × 525.167/597 × 525.203/592 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.186/540 × - 525.185/573 × - 525.163/555 × 525.204/559 × - 525.201/566 × 525.126/558 × 525.167/597 × 525.203/592 =
525.186/540 × 525.185/573 × 525.163/555 × 525.204/559 × 525.201/566 × 525.126/558 × 525.167/597 × 525.203/592
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.186/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.186 = 2 × 32 × 163 × 179
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.186; 540) = 2 × 32 = 18
525.186/540 =
(525.186 : 18)/(540 : 18) =
29.177/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.186/540 =
(2 × 32 × 163 × 179)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 32 × 163 × 179) : (2 × 32))/((22 × 33 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 163 × 179)/(22 : 2 × 33 : 32 × 5) =
(1 × 3(2 - 2) × 163 × 179)/(2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 5) =
(1 × 30 × 163 × 179)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 163 × 179)/(2 × 3 × 5) =
29.177/30
Der Bruch: 525.185/573
525.185/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.185 = 5 × 105.037
573 = 3 × 191
ggT (525.185; 573) = 1
Der Bruch: 525.163/555
525.163/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
555 = 3 × 5 × 37
ggT (525.163; 555) = 1
Der Bruch: 525.204/559
525.204/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.204 = 22 × 34 × 1.621
559 = 13 × 43
ggT (525.204; 559) = 1
Der Bruch: 525.201/566
525.201/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.201 = 3 × 175.067
566 = 2 × 283
ggT (525.201; 566) = 1
Der Bruch: 525.126/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
558 = 2 × 32 × 31
ggT (525.126; 558) = 2 × 3 = 6
525.126/558 =
(525.126 : 6)/(558 : 6) =
87.521/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.126/558 =
(2 × 3 × 7 × 12.503)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 3 × 7 × 12.503) : (2 × 3))/((2 × 32 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 12.503)/(2 : 2 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 12.503)/(1 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 1 × 7 × 12.503)/(1 × 31 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 12.503)/(1 × 3 × 31) =
87.521/93
Der Bruch: 525.167/597
525.167/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
597 = 3 × 199
ggT (525.167; 597) = 1
Der Bruch: 525.203/592
525.203/592 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.203 = 7 × 75.029
592 = 24 × 37
ggT (525.203; 592) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.186/540 × 525.185/573 × 525.163/555 × 525.204/559 × 525.201/566 × 525.126/558 × 525.167/597 × 525.203/592 =
29.177/30 × 525.185/573 × 525.163/555 × 525.204/559 × 525.201/566 × 87.521/93 × 525.167/597 × 525.203/592
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29.177/30 × 525.185/573 × 525.163/555 × 525.204/559 × 525.201/566 × 87.521/93 × 525.167/597 × 525.203/592 =
(29.177 × 525.185 × 525.163 × 525.204 × 525.201 × 87.521 × 525.167 × 525.203) / (30 × 573 × 555 × 559 × 566 × 93 × 597 × 592) =
(163 × 179 × 5 × 105.037 × 525.163 × 22 × 34 × 1.621 × 3 × 175.067 × 7 × 12.503 × 525.167 × 7 × 75.029) / (2 × 3 × 5 × 3 × 191 × 3 × 5 × 37 × 13 × 43 × 2 × 283 × 3 × 31 × 3 × 199 × 24 × 37) =
(22 × 35 × 5 × 72 × 163 × 179 × 1.621 × 12.503 × 75.029 × 105.037 × 175.067 × 525.163 × 525.167) / (26 × 35 × 52 × 13 × 31 × 372 × 43 × 191 × 199 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 72 × 163 × 179 × 1.621 × 12.503 × 75.029 × 105.037 × 175.067 × 525.163 × 525.167; 26 × 35 × 52 × 13 × 31 × 372 × 43 × 191 × 199 × 283) = 22 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 5 × 72 × 163 × 179 × 1.621 × 12.503 × 75.029 × 105.037 × 175.067 × 525.163 × 525.167) / (26 × 35 × 52 × 13 × 31 × 372 × 43 × 191 × 199 × 283) =
((22 × 35 × 5 × 72 × 163 × 179 × 1.621 × 12.503 × 75.029 × 105.037 × 175.067 × 525.163 × 525.167) : (22 × 35 × 5)) / ((26 × 35 × 52 × 13 × 31 × 372 × 43 × 191 × 199 × 283) : (22 × 35 × 5)) =
(22 : 22 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 × 163 × 179 × 1.621 × 12.503 × 75.029 × 105.037 × 175.067 × 525.163 × 525.167)/(26 : 22 × 35 : 35 × 52 : 5 × 13 × 31 × 372 × 43 × 191 × 199 × 283) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 72 × 163 × 179 × 1.621 × 12.503 × 75.029 × 105.037 × 175.067 × 525.163 × 525.167)/(2(6 - 2) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 13 × 31 × 372 × 43 × 191 × 199 × 283) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 163 × 179 × 1.621 × 12.503 × 75.029 × 105.037 × 175.067 × 525.163 × 525.167)/(24 × 30 × 51 × 13 × 31 × 372 × 43 × 191 × 199 × 283) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 163 × 179 × 1.621 × 12.503 × 75.029 × 105.037 × 175.067 × 525.163 × 525.167)/(24 × 1 × 5 × 13 × 31 × 372 × 43 × 191 × 199 × 283) =
(72 × 163 × 179 × 1.621 × 12.503 × 75.029 × 105.037 × 175.067 × 525.163 × 525.167)/(24 × 5 × 13 × 31 × 372 × 43 × 191 × 199 × 283) =
(49 × 163 × 179 × 1.621 × 12.503 × 75.029 × 105.037 × 175.067 × 525.163 × 525.167)/(16 × 5 × 13 × 31 × 1.369 × 43 × 191 × 199 × 283) =
11.025.575.497.325.791.826.698.221.591.875.082.345.389/20.414.550.228.507.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.025.575.497.325.791.826.698.221.591.875.082.345.389 : 20.414.550.228.507.760 = 540.084.173.979.459.112.211.718 und der Rest = 6.151.886.756.413.709 ⇒
11.025.575.497.325.791.826.698.221.591.875.082.345.389 = 540.084.173.979.459.112.211.718 × 20.414.550.228.507.760 + 6.151.886.756.413.709 ⇒
11.025.575.497.325.791.826.698.221.591.875.082.345.389/20.414.550.228.507.760 =
(540.084.173.979.459.112.211.718 × 20.414.550.228.507.760 + 6.151.886.756.413.709)/20.414.550.228.507.760 =
(540.084.173.979.459.112.211.718 × 20.414.550.228.507.760)/20.414.550.228.507.760 + 6.151.886.756.413.709/20.414.550.228.507.760 =
540.084.173.979.459.112.211.718 + 6.151.886.756.413.709/20.414.550.228.507.760 =
540.084.173.979.459.112.211.718 6.151.886.756.413.709/20.414.550.228.507.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
540.084.173.979.459.112.211.718 + 6.151.886.756.413.709/20.414.550.228.507.760 =
540.084.173.979.459.112.211.718 + 6.151.886.756.413.709 : 20.414.550.228.507.760 ≈
540.084.173.979.459.112.211.718,301348140789 ≈
540.084.173.979.459.112.211.718,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
540.084.173.979.459.112.211.718,301348140789 =
540.084.173.979.459.112.211.718,301348140789 × 100/100 =
(540.084.173.979.459.112.211.718,301348140789 × 100)/100 =
54.008.417.397.945.911.221.171.830,134814078945/100 ≈
54.008.417.397.945.911.221.171.830,134814078945% ≈
54.008.417.397.945.911.221.171.830,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.186/540 × - 525.185/573 × - 525.163/555 × 525.204/559 × - 525.201/566 × 525.126/558 × 525.167/597 × 525.203/592 = 11.025.575.497.325.791.826.698.221.591.875.082.345.389/20.414.550.228.507.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.186/540 × - 525.185/573 × - 525.163/555 × 525.204/559 × - 525.201/566 × 525.126/558 × 525.167/597 × 525.203/592 = 540.084.173.979.459.112.211.718 6.151.886.756.413.709/20.414.550.228.507.760
Als Dezimalzahl:
- 525.186/540 × - 525.185/573 × - 525.163/555 × 525.204/559 × - 525.201/566 × 525.126/558 × 525.167/597 × 525.203/592 ≈ 540.084.173.979.459.112.211.718,3
In Prozent:
- 525.186/540 × - 525.185/573 × - 525.163/555 × 525.204/559 × - 525.201/566 × 525.126/558 × 525.167/597 × 525.203/592 ≈ 54.008.417.397.945.911.221.171.830,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.