- 525.182/588 × 525.208/584 × - 525.207/572 × - 525.207/570 × 525.243/598 × 525.176/610 × - 525.200/576 × 525.210/580 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.182/588 × 525.208/584 × - 525.207/572 × - 525.207/570 × 525.243/598 × 525.176/610 × - 525.200/576 × 525.210/580 =
525.182/588 × 525.208/584 × 525.207/572 × 525.207/570 × 525.243/598 × 525.176/610 × 525.200/576 × 525.210/580
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.182/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.182 = 2 × 72 × 23 × 233
588 = 22 × 3 × 72
ggT (525.182; 588) = 2 × 72 = 98
525.182/588 =
(525.182 : 98)/(588 : 98) =
5.359/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.182/588 =
(2 × 72 × 23 × 233)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 72 × 23 × 233) : (2 × 72))/((22 × 3 × 72) : (2 × 72)) =
(2 : 2 × 72 : 72 × 23 × 233)/(22 : 2 × 3 × 72 : 72) =
(1 × 7(2 - 2) × 23 × 233)/(2(2 - 1) × 3 × 7(2 - 2)) =
(1 × 70 × 23 × 233)/(2 × 3 × 70) =
(1 × 1 × 23 × 233)/(2 × 3 × 1) =
5.359/6
Der Bruch: 525.208/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.208 = 23 × 65.651
584 = 23 × 73
ggT (525.208; 584) = 23 = 8
525.208/584 =
(525.208 : 8)/(584 : 8) =
65.651/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.208/584 =
(23 × 65.651)/(23 × 73) =
((23 × 65.651) : 23)/((23 × 73) : 23) =
(23 : 23 × 65.651)/(23 : 23 × 73) =
(2(3 - 3) × 65.651)/(2(3 - 3) × 73) =
(20 × 65.651)/(20 × 73) =
(1 × 65.651)/(1 × 73) =
65.651/73
Der Bruch: 525.207/572
525.207/572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.207 = 3 × 175.069
572 = 22 × 11 × 13
ggT (525.207; 572) = 1
Der Bruch: 525.207/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.207 = 3 × 175.069
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (525.207; 570) = 3
525.207/570 =
(525.207 : 3)/(570 : 3) =
175.069/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.207/570 =
(3 × 175.069)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((3 × 175.069) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 175.069)/(2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 175.069)/(2 × 1 × 5 × 19) =
175.069/190
Der Bruch: 525.243/598
525.243/598 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.243 = 3 × 175.081
598 = 2 × 13 × 23
ggT (525.243; 598) = 1
Der Bruch: 525.176/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.176 = 23 × 65.647
610 = 2 × 5 × 61
ggT (525.176; 610) = 2
525.176/610 =
(525.176 : 2)/(610 : 2) =
262.588/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.176/610 =
(23 × 65.647)/(2 × 5 × 61) =
((23 × 65.647) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 65.647)/(2 : 2 × 5 × 61) =
(2(3 - 1) × 65.647)/(1 × 5 × 61) =
(22 × 65.647)/(1 × 5 × 61) =
262.588/305
Der Bruch: 525.200/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.200 = 24 × 52 × 13 × 101
576 = 26 × 32
ggT (525.200; 576) = 24 = 16
525.200/576 =
(525.200 : 16)/(576 : 16) =
32.825/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.200/576 =
(24 × 52 × 13 × 101)/(26 × 32) =
((24 × 52 × 13 × 101) : 24)/((26 × 32) : 24) =
(24 : 24 × 52 × 13 × 101)/(26 : 24 × 32) =
(2(4 - 4) × 52 × 13 × 101)/(2(6 - 4) × 32) =
(20 × 52 × 13 × 101)/(22 × 32) =
(1 × 52 × 13 × 101)/(22 × 32) =
32.825/36
Der Bruch: 525.210/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.210 = 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61
580 = 22 × 5 × 29
ggT (525.210; 580) = 2 × 5 = 10
525.210/580 =
(525.210 : 10)/(580 : 10) =
52.521/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.210/580 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61)/(22 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61) : (2 × 5))/((22 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 × 41 × 61)/(22 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 41 × 61)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 41 × 61)/(2 × 1 × 29) =
52.521/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.182/588 × 525.208/584 × 525.207/572 × 525.207/570 × 525.243/598 × 525.176/610 × 525.200/576 × 525.210/580 =
5.359/6 × 65.651/73 × 525.207/572 × 175.069/190 × 525.243/598 × 262.588/305 × 32.825/36 × 52.521/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
5.359/6 × 65.651/73 × 525.207/572 × 175.069/190 × 525.243/598 × 262.588/305 × 32.825/36 × 52.521/58 =
(5.359 × 65.651 × 525.207 × 175.069 × 525.243 × 262.588 × 32.825 × 52.521) / (6 × 73 × 572 × 190 × 598 × 305 × 36 × 58) =
(23 × 233 × 65.651 × 3 × 175.069 × 175.069 × 3 × 175.081 × 22 × 65.647 × 52 × 13 × 101 × 3 × 7 × 41 × 61) / (2 × 3 × 73 × 22 × 11 × 13 × 2 × 5 × 19 × 2 × 13 × 23 × 5 × 61 × 22 × 32 × 2 × 29) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 41 × 61 × 101 × 233 × 65.647 × 65.651 × 175.0692 × 175.081) / (28 × 33 × 52 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 61 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 41 × 61 × 101 × 233 × 65.647 × 65.651 × 175.0692 × 175.081; 28 × 33 × 52 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 61 × 73) = 22 × 33 × 52 × 13 × 23 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 41 × 61 × 101 × 233 × 65.647 × 65.651 × 175.0692 × 175.081) / (28 × 33 × 52 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 61 × 73) =
((22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 41 × 61 × 101 × 233 × 65.647 × 65.651 × 175.0692 × 175.081) : (22 × 33 × 52 × 13 × 23 × 61)) / ((28 × 33 × 52 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 61 × 73) : (22 × 33 × 52 × 13 × 23 × 61)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 41 × 61 : 61 × 101 × 233 × 65.647 × 65.651 × 175.0692 × 175.081)/(28 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 × 132 : 13 × 19 × 23 : 23 × 29 × 61 : 61 × 73) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 1 × 41 × 1 × 101 × 233 × 65.647 × 65.651 × 175.0692 × 175.081)/(2(8 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 19 × 1 × 29 × 1 × 73) =
(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 1 × 41 × 1 × 101 × 233 × 65.647 × 65.651 × 175.0692 × 175.081)/(26 × 30 × 50 × 11 × 13 × 19 × 1 × 29 × 1 × 73) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 41 × 1 × 101 × 233 × 65.647 × 65.651 × 175.0692 × 175.081)/(26 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 1 × 29 × 1 × 73) =
(7 × 41 × 101 × 233 × 65.647 × 65.651 × 175.0692 × 175.081)/(26 × 11 × 13 × 19 × 29 × 73) =
(7 × 41 × 101 × 233 × 65.647 × 65.651 × 30.649.154.761 × 175.081)/(64 × 11 × 13 × 19 × 29 × 73) =
156.197.091.183.076.912.651.323.342.066.967/368.120.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
156.197.091.183.076.912.651.323.342.066.967 : 368.120.896 = 424.309.222.541.599.248.555.896 und der Rest = 200.464.151 ⇒
156.197.091.183.076.912.651.323.342.066.967 = 424.309.222.541.599.248.555.896 × 368.120.896 + 200.464.151 ⇒
156.197.091.183.076.912.651.323.342.066.967/368.120.896 =
(424.309.222.541.599.248.555.896 × 368.120.896 + 200.464.151)/368.120.896 =
(424.309.222.541.599.248.555.896 × 368.120.896)/368.120.896 + 200.464.151/368.120.896 =
424.309.222.541.599.248.555.896 + 200.464.151/368.120.896 =
424.309.222.541.599.248.555.896 200.464.151/368.120.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
424.309.222.541.599.248.555.896 + 200.464.151/368.120.896 =
424.309.222.541.599.248.555.896 + 200.464.151 : 368.120.896 ≈
424.309.222.541.599.248.555.896,544560640752 ≈
424.309.222.541.599.248.555.896,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
424.309.222.541.599.248.555.896,544560640752 =
424.309.222.541.599.248.555.896,544560640752 × 100/100 =
(424.309.222.541.599.248.555.896,544560640752 × 100)/100 =
42.430.922.254.159.924.855.589.654,456064075211/100 ≈
42.430.922.254.159.924.855.589.654,456064075211% ≈
42.430.922.254.159.924.855.589.654,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.182/588 × 525.208/584 × - 525.207/572 × - 525.207/570 × 525.243/598 × 525.176/610 × - 525.200/576 × 525.210/580 = 156.197.091.183.076.912.651.323.342.066.967/368.120.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.182/588 × 525.208/584 × - 525.207/572 × - 525.207/570 × 525.243/598 × 525.176/610 × - 525.200/576 × 525.210/580 = 424.309.222.541.599.248.555.896 200.464.151/368.120.896
Als Dezimalzahl:
- 525.182/588 × 525.208/584 × - 525.207/572 × - 525.207/570 × 525.243/598 × 525.176/610 × - 525.200/576 × 525.210/580 ≈ 424.309.222.541.599.248.555.896,54
In Prozent:
- 525.182/588 × 525.208/584 × - 525.207/572 × - 525.207/570 × 525.243/598 × 525.176/610 × - 525.200/576 × 525.210/580 ≈ 42.430.922.254.159.924.855.589.654,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.