- 525.180/558 × - 525.176/572 × 525.182/555 × 525.171/568 × 525.223/589 × - 525.150/581 × 525.163/562 × - 525.196/573 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.180/558 × - 525.176/572 × 525.182/555 × 525.171/568 × 525.223/589 × - 525.150/581 × 525.163/562 × - 525.196/573 =
525.180/558 × 525.176/572 × 525.182/555 × 525.171/568 × 525.223/589 × 525.150/581 × 525.163/562 × 525.196/573
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.180/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.180 = 22 × 3 × 5 × 8.753
558 = 2 × 32 × 31
ggT (525.180; 558) = 2 × 3 = 6
525.180/558 =
(525.180 : 6)/(558 : 6) =
87.530/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.180/558 =
(22 × 3 × 5 × 8.753)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 3 × 5 × 8.753) : (2 × 3))/((2 × 32 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 8.753)/(2 : 2 × 32 : 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 8.753)/(1 × 3(2 - 1) × 31) =
(2 × 1 × 5 × 8.753)/(1 × 31 × 31) =
(2 × 1 × 5 × 8.753)/(1 × 3 × 31) =
87.530/93
Der Bruch: 525.176/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.176 = 23 × 65.647
572 = 22 × 11 × 13
ggT (525.176; 572) = 22 = 4
525.176/572 =
(525.176 : 4)/(572 : 4) =
131.294/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.176/572 =
(23 × 65.647)/(22 × 11 × 13) =
((23 × 65.647) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 65.647)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(3 - 2) × 65.647)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(21 × 65.647)/(20 × 11 × 13) =
(2 × 65.647)/(1 × 11 × 13) =
131.294/143
Der Bruch: 525.182/555
525.182/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.182 = 2 × 72 × 23 × 233
555 = 3 × 5 × 37
ggT (525.182; 555) = 1
Der Bruch: 525.171/568
525.171/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.171 = 3 × 31 × 5.647
568 = 23 × 71
ggT (525.171; 568) = 1
Der Bruch: 525.223/589
525.223/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.223 = 659 × 797
589 = 19 × 31
ggT (525.223; 589) = 1
Der Bruch: 525.150/581
525.150/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.150 = 2 × 33 × 52 × 389
581 = 7 × 83
ggT (525.150; 581) = 1
Der Bruch: 525.163/562
525.163/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
562 = 2 × 281
ggT (525.163; 562) = 1
Der Bruch: 525.196/573
525.196/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.196 = 22 × 7 × 18.757
573 = 3 × 191
ggT (525.196; 573) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.180/558 × 525.176/572 × 525.182/555 × 525.171/568 × 525.223/589 × 525.150/581 × 525.163/562 × 525.196/573 =
87.530/93 × 131.294/143 × 525.182/555 × 525.171/568 × 525.223/589 × 525.150/581 × 525.163/562 × 525.196/573
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.530/93 × 131.294/143 × 525.182/555 × 525.171/568 × 525.223/589 × 525.150/581 × 525.163/562 × 525.196/573 =
(87.530 × 131.294 × 525.182 × 525.171 × 525.223 × 525.150 × 525.163 × 525.196) / (93 × 143 × 555 × 568 × 589 × 581 × 562 × 573) =
(2 × 5 × 8.753 × 2 × 65.647 × 2 × 72 × 23 × 233 × 3 × 31 × 5.647 × 659 × 797 × 2 × 33 × 52 × 389 × 525.163 × 22 × 7 × 18.757) / (3 × 31 × 11 × 13 × 3 × 5 × 37 × 23 × 71 × 19 × 31 × 7 × 83 × 2 × 281 × 3 × 191) =
(26 × 34 × 53 × 73 × 23 × 31 × 233 × 389 × 659 × 797 × 5.647 × 8.753 × 18.757 × 65.647 × 525.163) / (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 312 × 37 × 71 × 83 × 191 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 73 × 23 × 31 × 233 × 389 × 659 × 797 × 5.647 × 8.753 × 18.757 × 65.647 × 525.163; 24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 312 × 37 × 71 × 83 × 191 × 281) = 24 × 33 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 53 × 73 × 23 × 31 × 233 × 389 × 659 × 797 × 5.647 × 8.753 × 18.757 × 65.647 × 525.163) / (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 312 × 37 × 71 × 83 × 191 × 281) =
((26 × 34 × 53 × 73 × 23 × 31 × 233 × 389 × 659 × 797 × 5.647 × 8.753 × 18.757 × 65.647 × 525.163) : (24 × 33 × 5 × 7 × 31)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 312 × 37 × 71 × 83 × 191 × 281) : (24 × 33 × 5 × 7 × 31)) =
(26 : 24 × 34 : 33 × 53 : 5 × 73 : 7 × 23 × 31 : 31 × 233 × 389 × 659 × 797 × 5.647 × 8.753 × 18.757 × 65.647 × 525.163)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 19 × 312 : 31 × 37 × 71 × 83 × 191 × 281) =
(2(6 - 4) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 23 × 1 × 233 × 389 × 659 × 797 × 5.647 × 8.753 × 18.757 × 65.647 × 525.163)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 31(2 - 1) × 37 × 71 × 83 × 191 × 281) =
(22 × 31 × 52 × 72 × 23 × 1 × 233 × 389 × 659 × 797 × 5.647 × 8.753 × 18.757 × 65.647 × 525.163)/(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 311 × 37 × 71 × 83 × 191 × 281) =
(22 × 3 × 52 × 72 × 23 × 1 × 233 × 389 × 659 × 797 × 5.647 × 8.753 × 18.757 × 65.647 × 525.163)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 71 × 83 × 191 × 281) =
(22 × 3 × 52 × 72 × 23 × 233 × 389 × 659 × 797 × 5.647 × 8.753 × 18.757 × 65.647 × 525.163)/(11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 71 × 83 × 191 × 281) =
(4 × 3 × 25 × 49 × 23 × 233 × 389 × 659 × 797 × 5.647 × 8.753 × 18.757 × 65.647 × 525.163)/(11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 71 × 83 × 191 × 281) =
514.448.053.539.359.106.012.139.641.826.638.761.700/985.664.657.545.997
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
514.448.053.539.359.106.012.139.641.826.638.761.700 : 985.664.657.545.997 = 521.930.100.263.691.241.450.757 und der Rest = 434.272.900.791.971 ⇒
514.448.053.539.359.106.012.139.641.826.638.761.700 = 521.930.100.263.691.241.450.757 × 985.664.657.545.997 + 434.272.900.791.971 ⇒
514.448.053.539.359.106.012.139.641.826.638.761.700/985.664.657.545.997 =
(521.930.100.263.691.241.450.757 × 985.664.657.545.997 + 434.272.900.791.971)/985.664.657.545.997 =
(521.930.100.263.691.241.450.757 × 985.664.657.545.997)/985.664.657.545.997 + 434.272.900.791.971/985.664.657.545.997 =
521.930.100.263.691.241.450.757 + 434.272.900.791.971/985.664.657.545.997 =
521.930.100.263.691.241.450.757 434.272.900.791.971/985.664.657.545.997
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
521.930.100.263.691.241.450.757 + 434.272.900.791.971/985.664.657.545.997 =
521.930.100.263.691.241.450.757 + 434.272.900.791.971 : 985.664.657.545.997 ≈
521.930.100.263.691.241.450.757,440588893461 ≈
521.930.100.263.691.241.450.757,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
521.930.100.263.691.241.450.757,440588893461 =
521.930.100.263.691.241.450.757,440588893461 × 100/100 =
(521.930.100.263.691.241.450.757,440588893461 × 100)/100 =
52.193.010.026.369.124.145.075.744,058889346117/100 ≈
52.193.010.026.369.124.145.075.744,058889346117% ≈
52.193.010.026.369.124.145.075.744,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.180/558 × - 525.176/572 × 525.182/555 × 525.171/568 × 525.223/589 × - 525.150/581 × 525.163/562 × - 525.196/573 = 514.448.053.539.359.106.012.139.641.826.638.761.700/985.664.657.545.997
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.180/558 × - 525.176/572 × 525.182/555 × 525.171/568 × 525.223/589 × - 525.150/581 × 525.163/562 × - 525.196/573 = 521.930.100.263.691.241.450.757 434.272.900.791.971/985.664.657.545.997
Als Dezimalzahl:
- 525.180/558 × - 525.176/572 × 525.182/555 × 525.171/568 × 525.223/589 × - 525.150/581 × 525.163/562 × - 525.196/573 ≈ 521.930.100.263.691.241.450.757,44
In Prozent:
- 525.180/558 × - 525.176/572 × 525.182/555 × 525.171/568 × 525.223/589 × - 525.150/581 × 525.163/562 × - 525.196/573 ≈ 52.193.010.026.369.124.145.075.744,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.