- 525.179/546 × 525.202/564 × 525.169/543 × 525.182/576 × - 525.202/568 × 525.116/577 × 525.165/592 × 525.200/593 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.179/546 × 525.202/564 × 525.169/543 × 525.182/576 × - 525.202/568 × 525.116/577 × 525.165/592 × 525.200/593 =
525.179/546 × 525.202/564 × 525.169/543 × 525.182/576 × 525.202/568 × 525.116/577 × 525.165/592 × 525.200/593
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.179/546
525.179/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.179 = 19 × 131 × 211
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.179; 546) = 1
Der Bruch: 525.202/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.202 = 2 × 31 × 43 × 197
564 = 22 × 3 × 47
ggT (525.202; 564) = 2
525.202/564 =
(525.202 : 2)/(564 : 2) =
262.601/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.202/564 =
(2 × 31 × 43 × 197)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 31 × 43 × 197) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 43 × 197)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 31 × 43 × 197)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 31 × 43 × 197)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 31 × 43 × 197)/(2 × 3 × 47) =
262.601/282
Der Bruch: 525.169/543
525.169/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.169 = 41 × 12.809
543 = 3 × 181
ggT (525.169; 543) = 1
Der Bruch: 525.182/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.182 = 2 × 72 × 23 × 233
576 = 26 × 32
ggT (525.182; 576) = 2
525.182/576 =
(525.182 : 2)/(576 : 2) =
262.591/288
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.182/576 =
(2 × 72 × 23 × 233)/(26 × 32) =
((2 × 72 × 23 × 233) : 2)/((26 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 23 × 233)/(26 : 2 × 32) =
(1 × 72 × 23 × 233)/(2(6 - 1) × 32) =
(1 × 72 × 23 × 233)/(25 × 32) =
262.591/288
Der Bruch: 525.202/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.202 = 2 × 31 × 43 × 197
568 = 23 × 71
ggT (525.202; 568) = 2
525.202/568 =
(525.202 : 2)/(568 : 2) =
262.601/284
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.202/568 =
(2 × 31 × 43 × 197)/(23 × 71) =
((2 × 31 × 43 × 197) : 2)/((23 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 43 × 197)/(23 : 2 × 71) =
(1 × 31 × 43 × 197)/(2(3 - 1) × 71) =
(1 × 31 × 43 × 197)/(22 × 71) =
262.601/284
Der Bruch: 525.116/577
525.116/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.116 = 22 × 432 × 71
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.116; 577) = 1
Der Bruch: 525.165/592
525.165/592 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.165 = 3 × 5 × 157 × 223
592 = 24 × 37
ggT (525.165; 592) = 1
Der Bruch: 525.200/593
525.200/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.200 = 24 × 52 × 13 × 101
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.200; 593) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.179/546 × 525.202/564 × 525.169/543 × 525.182/576 × 525.202/568 × 525.116/577 × 525.165/592 × 525.200/593 =
525.179/546 × 262.601/282 × 525.169/543 × 262.591/288 × 262.601/284 × 525.116/577 × 525.165/592 × 525.200/593
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.179/546 × 262.601/282 × 525.169/543 × 262.591/288 × 262.601/284 × 525.116/577 × 525.165/592 × 525.200/593 =
(525.179 × 262.601 × 525.169 × 262.591 × 262.601 × 525.116 × 525.165 × 525.200) / (546 × 282 × 543 × 288 × 284 × 577 × 592 × 593) =
(19 × 131 × 211 × 31 × 43 × 197 × 41 × 12.809 × 72 × 23 × 233 × 31 × 43 × 197 × 22 × 432 × 71 × 3 × 5 × 157 × 223 × 24 × 52 × 13 × 101) / (2 × 3 × 7 × 13 × 2 × 3 × 47 × 3 × 181 × 25 × 32 × 22 × 71 × 577 × 24 × 37 × 593) =
(26 × 3 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 312 × 41 × 434 × 71 × 101 × 131 × 157 × 1972 × 211 × 223 × 233 × 12.809) / (213 × 35 × 7 × 13 × 37 × 47 × 71 × 181 × 577 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 312 × 41 × 434 × 71 × 101 × 131 × 157 × 1972 × 211 × 223 × 233 × 12.809; 213 × 35 × 7 × 13 × 37 × 47 × 71 × 181 × 577 × 593) = 26 × 3 × 7 × 13 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 312 × 41 × 434 × 71 × 101 × 131 × 157 × 1972 × 211 × 223 × 233 × 12.809) / (213 × 35 × 7 × 13 × 37 × 47 × 71 × 181 × 577 × 593) =
((26 × 3 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 312 × 41 × 434 × 71 × 101 × 131 × 157 × 1972 × 211 × 223 × 233 × 12.809) : (26 × 3 × 7 × 13 × 71)) / ((213 × 35 × 7 × 13 × 37 × 47 × 71 × 181 × 577 × 593) : (26 × 3 × 7 × 13 × 71)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 53 × 72 : 7 × 13 : 13 × 19 × 23 × 312 × 41 × 434 × 71 : 71 × 101 × 131 × 157 × 1972 × 211 × 223 × 233 × 12.809)/(213 : 26 × 35 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 37 × 47 × 71 : 71 × 181 × 577 × 593) =
(2(6 - 6) × 1 × 53 × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 23 × 312 × 41 × 434 × 1 × 101 × 131 × 157 × 1972 × 211 × 223 × 233 × 12.809)/(2(13 - 6) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 37 × 47 × 1 × 181 × 577 × 593) =
(20 × 1 × 53 × 71 × 1 × 19 × 23 × 312 × 41 × 434 × 1 × 101 × 131 × 157 × 1972 × 211 × 223 × 233 × 12.809)/(27 × 34 × 1 × 1 × 37 × 47 × 1 × 181 × 577 × 593) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 19 × 23 × 312 × 41 × 434 × 1 × 101 × 131 × 157 × 1972 × 211 × 223 × 233 × 12.809)/(27 × 34 × 1 × 1 × 37 × 47 × 1 × 181 × 577 × 593) =
(53 × 7 × 19 × 23 × 312 × 41 × 434 × 101 × 131 × 157 × 1972 × 211 × 223 × 233 × 12.809)/(27 × 34 × 37 × 47 × 181 × 577 × 593) =
(125 × 7 × 19 × 23 × 961 × 41 × 3.418.801 × 101 × 131 × 157 × 38.809 × 211 × 223 × 233 × 12.809)/(128 × 81 × 37 × 47 × 181 × 577 × 593) =
583.114.439.535.406.067.795.174.007.910.792.594.625/1.116.615.499.535.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
583.114.439.535.406.067.795.174.007.910.792.594.625 : 1.116.615.499.535.232 = 522.215.964.025.320.566.446.815 und der Rest = 642.304.645.908.545 ⇒
583.114.439.535.406.067.795.174.007.910.792.594.625 = 522.215.964.025.320.566.446.815 × 1.116.615.499.535.232 + 642.304.645.908.545 ⇒
583.114.439.535.406.067.795.174.007.910.792.594.625/1.116.615.499.535.232 =
(522.215.964.025.320.566.446.815 × 1.116.615.499.535.232 + 642.304.645.908.545)/1.116.615.499.535.232 =
(522.215.964.025.320.566.446.815 × 1.116.615.499.535.232)/1.116.615.499.535.232 + 642.304.645.908.545/1.116.615.499.535.232 =
522.215.964.025.320.566.446.815 + 642.304.645.908.545/1.116.615.499.535.232 =
522.215.964.025.320.566.446.815 642.304.645.908.545/1.116.615.499.535.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
522.215.964.025.320.566.446.815 + 642.304.645.908.545/1.116.615.499.535.232 =
522.215.964.025.320.566.446.815 + 642.304.645.908.545 : 1.116.615.499.535.232 ≈
522.215.964.025.320.566.446.815,575224547909 ≈
522.215.964.025.320.566.446.815,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
522.215.964.025.320.566.446.815,575224547909 =
522.215.964.025.320.566.446.815,575224547909 × 100/100 =
(522.215.964.025.320.566.446.815,575224547909 × 100)/100 =
52.221.596.402.532.056.644.681.557,522454790919/100 ≈
52.221.596.402.532.056.644.681.557,522454790919% ≈
52.221.596.402.532.056.644.681.557,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.179/546 × 525.202/564 × 525.169/543 × 525.182/576 × - 525.202/568 × 525.116/577 × 525.165/592 × 525.200/593 = 583.114.439.535.406.067.795.174.007.910.792.594.625/1.116.615.499.535.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.179/546 × 525.202/564 × 525.169/543 × 525.182/576 × - 525.202/568 × 525.116/577 × 525.165/592 × 525.200/593 = 522.215.964.025.320.566.446.815 642.304.645.908.545/1.116.615.499.535.232
Als Dezimalzahl:
- 525.179/546 × 525.202/564 × 525.169/543 × 525.182/576 × - 525.202/568 × 525.116/577 × 525.165/592 × 525.200/593 ≈ 522.215.964.025.320.566.446.815,58
In Prozent:
- 525.179/546 × 525.202/564 × 525.169/543 × 525.182/576 × - 525.202/568 × 525.116/577 × 525.165/592 × 525.200/593 ≈ 52.221.596.402.532.056.644.681.557,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.