- 525.175/565 × 525.123/568 × 525.102/567 × - 525.168/584 × - 525.128/580 × 525.128/540 × 525.132/531 × 525.152/570 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.175/565 × 525.123/568 × 525.102/567 × - 525.168/584 × - 525.128/580 × 525.128/540 × 525.132/531 × 525.152/570 =
- 525.175/565 × 525.123/568 × 525.102/567 × 525.168/584 × 525.128/580 × 525.128/540 × 525.132/531 × 525.152/570
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.175/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.175 = 52 × 7 × 3.001
565 = 5 × 113
ggT (525.175; 565) = 5
525.175/565 =
(525.175 : 5)/(565 : 5) =
105.035/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.175/565 =
(52 × 7 × 3.001)/(5 × 113) =
((52 × 7 × 3.001) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(52 : 5 × 7 × 3.001)/(5 : 5 × 113) =
(5(2 - 1) × 7 × 3.001)/(1 × 113) =
(51 × 7 × 3.001)/(1 × 113) =
(5 × 7 × 3.001)/(1 × 113) =
105.035/113
Der Bruch: 525.123/568
525.123/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.123 = 35 × 2.161
568 = 23 × 71
ggT (525.123; 568) = 1
Der Bruch: 525.102/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
567 = 34 × 7
ggT (525.102; 567) = 3
525.102/567 =
(525.102 : 3)/(567 : 3) =
175.034/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.102/567 =
(2 × 3 × 87.517)/(34 × 7) =
((2 × 3 × 87.517) : 3)/((34 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.517)/(34 : 3 × 7) =
(2 × 1 × 87.517)/(3(4 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 87.517)/(33 × 7) =
175.034/189
Der Bruch: 525.168/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.168 = 24 × 32 × 7 × 521
584 = 23 × 73
ggT (525.168; 584) = 23 = 8
525.168/584 =
(525.168 : 8)/(584 : 8) =
65.646/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.168/584 =
(24 × 32 × 7 × 521)/(23 × 73) =
((24 × 32 × 7 × 521) : 23)/((23 × 73) : 23) =
(24 : 23 × 32 × 7 × 521)/(23 : 23 × 73) =
(2(4 - 3) × 32 × 7 × 521)/(2(3 - 3) × 73) =
(21 × 32 × 7 × 521)/(20 × 73) =
(2 × 32 × 7 × 521)/(1 × 73) =
65.646/73
Der Bruch: 525.128/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.128 = 23 × 41 × 1.601
580 = 22 × 5 × 29
ggT (525.128; 580) = 22 = 4
525.128/580 =
(525.128 : 4)/(580 : 4) =
131.282/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.128/580 =
(23 × 41 × 1.601)/(22 × 5 × 29) =
((23 × 41 × 1.601) : 22)/((22 × 5 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 41 × 1.601)/(22 : 22 × 5 × 29) =
(2(3 - 2) × 41 × 1.601)/(2(2 - 2) × 5 × 29) =
(21 × 41 × 1.601)/(20 × 5 × 29) =
(2 × 41 × 1.601)/(1 × 5 × 29) =
131.282/145
Der Bruch: 525.128/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.128 = 23 × 41 × 1.601
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.128; 540) = 22 = 4
525.128/540 =
(525.128 : 4)/(540 : 4) =
131.282/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.128/540 =
(23 × 41 × 1.601)/(22 × 33 × 5) =
((23 × 41 × 1.601) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(23 : 22 × 41 × 1.601)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(3 - 2) × 41 × 1.601)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(21 × 41 × 1.601)/(20 × 33 × 5) =
(2 × 41 × 1.601)/(1 × 33 × 5) =
131.282/135
Der Bruch: 525.132/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.132 = 22 × 32 × 29 × 503
531 = 32 × 59
ggT (525.132; 531) = 32 = 9
525.132/531 =
(525.132 : 9)/(531 : 9) =
58.348/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.132/531 =
(22 × 32 × 29 × 503)/(32 × 59) =
((22 × 32 × 29 × 503) : 32)/((32 × 59) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 29 × 503)/(32 : 32 × 59) =
(22 × 3(2 - 2) × 29 × 503)/(3(2 - 2) × 59) =
(22 × 30 × 29 × 503)/(30 × 59) =
(22 × 1 × 29 × 503)/(1 × 59) =
58.348/59
Der Bruch: 525.152/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.152 = 25 × 16.411
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (525.152; 570) = 2
525.152/570 =
(525.152 : 2)/(570 : 2) =
262.576/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.152/570 =
(25 × 16.411)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((25 × 16.411) : 2)/((2 × 3 × 5 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 16.411)/(2 : 2 × 3 × 5 × 19) =
(2(5 - 1) × 16.411)/(1 × 3 × 5 × 19) =
(24 × 16.411)/(1 × 3 × 5 × 19) =
262.576/285
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.175/565 × 525.123/568 × 525.102/567 × 525.168/584 × 525.128/580 × 525.128/540 × 525.132/531 × 525.152/570 =
- 105.035/113 × 525.123/568 × 175.034/189 × 65.646/73 × 131.282/145 × 131.282/135 × 58.348/59 × 262.576/285
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105.035/113 × 525.123/568 × 175.034/189 × 65.646/73 × 131.282/145 × 131.282/135 × 58.348/59 × 262.576/285 =
- (105.035 × 525.123 × 175.034 × 65.646 × 131.282 × 131.282 × 58.348 × 262.576) / (113 × 568 × 189 × 73 × 145 × 135 × 59 × 285) =
- (5 × 7 × 3.001 × 35 × 2.161 × 2 × 87.517 × 2 × 32 × 7 × 521 × 2 × 41 × 1.601 × 2 × 41 × 1.601 × 22 × 29 × 503 × 24 × 16.411) / (113 × 23 × 71 × 33 × 7 × 73 × 5 × 29 × 33 × 5 × 59 × 3 × 5 × 19) =
- (210 × 37 × 5 × 72 × 29 × 412 × 503 × 521 × 1.6012 × 2.161 × 3.001 × 16.411 × 87.517) / (23 × 37 × 53 × 7 × 19 × 29 × 59 × 71 × 73 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 37 × 5 × 72 × 29 × 412 × 503 × 521 × 1.6012 × 2.161 × 3.001 × 16.411 × 87.517; 23 × 37 × 53 × 7 × 19 × 29 × 59 × 71 × 73 × 113) = 23 × 37 × 5 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 37 × 5 × 72 × 29 × 412 × 503 × 521 × 1.6012 × 2.161 × 3.001 × 16.411 × 87.517) / (23 × 37 × 53 × 7 × 19 × 29 × 59 × 71 × 73 × 113) =
- ((210 × 37 × 5 × 72 × 29 × 412 × 503 × 521 × 1.6012 × 2.161 × 3.001 × 16.411 × 87.517) : (23 × 37 × 5 × 7 × 29)) / ((23 × 37 × 53 × 7 × 19 × 29 × 59 × 71 × 73 × 113) : (23 × 37 × 5 × 7 × 29)) =
- (210 : 23 × 37 : 37 × 5 : 5 × 72 : 7 × 29 : 29 × 412 × 503 × 521 × 1.6012 × 2.161 × 3.001 × 16.411 × 87.517)/(23 : 23 × 37 : 37 × 53 : 5 × 7 : 7 × 19 × 29 : 29 × 59 × 71 × 73 × 113) =
- (2(10 - 3) × 3(7 - 7) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 412 × 503 × 521 × 1.6012 × 2.161 × 3.001 × 16.411 × 87.517)/(2(3 - 3) × 3(7 - 7) × 5(3 - 1) × 1 × 19 × 1 × 59 × 71 × 73 × 113) =
- (27 × 30 × 1 × 71 × 1 × 412 × 503 × 521 × 1.6012 × 2.161 × 3.001 × 16.411 × 87.517)/(20 × 30 × 52 × 1 × 19 × 1 × 59 × 71 × 73 × 113) =
- (27 × 1 × 1 × 7 × 1 × 412 × 503 × 521 × 1.6012 × 2.161 × 3.001 × 16.411 × 87.517)/(1 × 1 × 52 × 1 × 19 × 1 × 59 × 71 × 73 × 113) =
- (27 × 7 × 412 × 503 × 521 × 1.6012 × 2.161 × 3.001 × 16.411 × 87.517)/(52 × 19 × 59 × 71 × 73 × 113) =
- (128 × 7 × 1.681 × 503 × 521 × 2.563.201 × 2.161 × 3.001 × 16.411 × 87.517)/(25 × 19 × 59 × 71 × 73 × 113) =
- 9.423.501.957.900.781.561.111.328.120.326.016/16.413.653.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.423.501.957.900.781.561.111.328.120.326.016 : 16.413.653.975 = - 574.125.784.073.060.524.057.461 und der Rest = - 249.268.541 ⇒
- 9.423.501.957.900.781.561.111.328.120.326.016 = - 574.125.784.073.060.524.057.461 × 16.413.653.975 - 249.268.541 ⇒
- 9.423.501.957.900.781.561.111.328.120.326.016/16.413.653.975 =
( - 574.125.784.073.060.524.057.461 × 16.413.653.975 - 249.268.541)/16.413.653.975 =
( - 574.125.784.073.060.524.057.461 × 16.413.653.975)/16.413.653.975 - 249.268.541/16.413.653.975 =
- 574.125.784.073.060.524.057.461 - 249.268.541/16.413.653.975 =
- 574.125.784.073.060.524.057.461 249.268.541/16.413.653.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 574.125.784.073.060.524.057.461 - 249.268.541/16.413.653.975 =
- 574.125.784.073.060.524.057.461 - 249.268.541 : 16.413.653.975 ≈
- 574.125.784.073.060.524.057.461,015186657485 ≈
- 574.125.784.073.060.524.057.461,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 574.125.784.073.060.524.057.461,015186657485 =
- 574.125.784.073.060.524.057.461,015186657485 × 100/100 =
( - 574.125.784.073.060.524.057.461,015186657485 × 100)/100 =
- 57.412.578.407.306.052.405.746.101,518665748527/100 ≈
- 57.412.578.407.306.052.405.746.101,518665748527% ≈
- 57.412.578.407.306.052.405.746.101,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.175/565 × 525.123/568 × 525.102/567 × - 525.168/584 × - 525.128/580 × 525.128/540 × 525.132/531 × 525.152/570 = - 9.423.501.957.900.781.561.111.328.120.326.016/16.413.653.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.175/565 × 525.123/568 × 525.102/567 × - 525.168/584 × - 525.128/580 × 525.128/540 × 525.132/531 × 525.152/570 = - 574.125.784.073.060.524.057.461 249.268.541/16.413.653.975
Als Dezimalzahl:
- 525.175/565 × 525.123/568 × 525.102/567 × - 525.168/584 × - 525.128/580 × 525.128/540 × 525.132/531 × 525.152/570 ≈ - 574.125.784.073.060.524.057.461,02
In Prozent:
- 525.175/565 × 525.123/568 × 525.102/567 × - 525.168/584 × - 525.128/580 × 525.128/540 × 525.132/531 × 525.152/570 ≈ - 57.412.578.407.306.052.405.746.101,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.