- 525.172/542 × - 525.178/569 × 525.153/543 × 525.166/578 × 525.189/562 × - 525.108/569 × 525.149/578 × - 525.205/589 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.172/542 × - 525.178/569 × 525.153/543 × 525.166/578 × 525.189/562 × - 525.108/569 × 525.149/578 × - 525.205/589 =
525.172/542 × 525.178/569 × 525.153/543 × 525.166/578 × 525.189/562 × 525.108/569 × 525.149/578 × 525.205/589
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.172/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.172 = 22 × 131.293
542 = 2 × 271
ggT (525.172; 542) = 2
525.172/542 =
(525.172 : 2)/(542 : 2) =
262.586/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.172/542 =
(22 × 131.293)/(2 × 271) =
((22 × 131.293) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 131.293)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 131.293)/(1 × 271) =
(21 × 131.293)/(1 × 271) =
(2 × 131.293)/(1 × 271) =
262.586/271
Der Bruch: 525.178/569
525.178/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.178 = 2 × 37 × 47 × 151
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.178; 569) = 1
Der Bruch: 525.153/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.153 = 3 × 193 × 907
543 = 3 × 181
ggT (525.153; 543) = 3
525.153/543 =
(525.153 : 3)/(543 : 3) =
175.051/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.153/543 =
(3 × 193 × 907)/(3 × 181) =
((3 × 193 × 907) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(3 : 3 × 193 × 907)/(3 : 3 × 181) =
(1 × 193 × 907)/(1 × 181) =
175.051/181
Der Bruch: 525.166/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.166 = 2 × 262.583
578 = 2 × 172
ggT (525.166; 578) = 2
525.166/578 =
(525.166 : 2)/(578 : 2) =
262.583/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.166/578 =
(2 × 262.583)/(2 × 172) =
((2 × 262.583) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 262.583)/(2 : 2 × 172) =
(1 × 262.583)/(1 × 172) =
262.583/289
Der Bruch: 525.189/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.189 = 3 × 7 × 89 × 281
562 = 2 × 281
ggT (525.189; 562) = 281
525.189/562 =
(525.189 : 281)/(562 : 281) =
1.869/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.189/562 =
(3 × 7 × 89 × 281)/(2 × 281) =
((3 × 7 × 89 × 281) : 281)/((2 × 281) : 281) =
(3 × 7 × 89 × 281 : 281)/(2 × 281 : 281) =
(3 × 7 × 89 × 1)/(2 × 1) =
1.869/2
Der Bruch: 525.108/569
525.108/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.108 = 22 × 3 × 43.759
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.108; 569) = 1
Der Bruch: 525.149/578
525.149/578 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.149 = 61 × 8.609
578 = 2 × 172
ggT (525.149; 578) = 1
Der Bruch: 525.205/589
525.205/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.205 = 5 × 23 × 4.567
589 = 19 × 31
ggT (525.205; 589) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.172/542 × 525.178/569 × 525.153/543 × 525.166/578 × 525.189/562 × 525.108/569 × 525.149/578 × 525.205/589 =
262.586/271 × 525.178/569 × 175.051/181 × 262.583/289 × 1.869/2 × 525.108/569 × 525.149/578 × 525.205/589
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.586/271 × 525.178/569 × 175.051/181 × 262.583/289 × 1.869/2 × 525.108/569 × 525.149/578 × 525.205/589 =
(262.586 × 525.178 × 175.051 × 262.583 × 1.869 × 525.108 × 525.149 × 525.205) / (271 × 569 × 181 × 289 × 2 × 569 × 578 × 589) =
(2 × 131.293 × 2 × 37 × 47 × 151 × 193 × 907 × 262.583 × 3 × 7 × 89 × 22 × 3 × 43.759 × 61 × 8.609 × 5 × 23 × 4.567) / (271 × 569 × 181 × 172 × 2 × 569 × 2 × 172 × 19 × 31) =
(24 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 151 × 193 × 907 × 4.567 × 8.609 × 43.759 × 131.293 × 262.583) / (22 × 174 × 19 × 31 × 181 × 271 × 5692)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 151 × 193 × 907 × 4.567 × 8.609 × 43.759 × 131.293 × 262.583; 22 × 174 × 19 × 31 × 181 × 271 × 5692) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 151 × 193 × 907 × 4.567 × 8.609 × 43.759 × 131.293 × 262.583) / (22 × 174 × 19 × 31 × 181 × 271 × 5692) =
((24 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 151 × 193 × 907 × 4.567 × 8.609 × 43.759 × 131.293 × 262.583) : 22) / ((22 × 174 × 19 × 31 × 181 × 271 × 5692) : 22) =
(24 : 22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 151 × 193 × 907 × 4.567 × 8.609 × 43.759 × 131.293 × 262.583)/(22 : 22 × 174 × 19 × 31 × 181 × 271 × 5692) =
(2(4 - 2) × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 151 × 193 × 907 × 4.567 × 8.609 × 43.759 × 131.293 × 262.583)/(2(2 - 2) × 174 × 19 × 31 × 181 × 271 × 5692) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 151 × 193 × 907 × 4.567 × 8.609 × 43.759 × 131.293 × 262.583)/(20 × 174 × 19 × 31 × 181 × 271 × 5692) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 151 × 193 × 907 × 4.567 × 8.609 × 43.759 × 131.293 × 262.583)/(1 × 174 × 19 × 31 × 181 × 271 × 5692) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 151 × 193 × 907 × 4.567 × 8.609 × 43.759 × 131.293 × 262.583)/(174 × 19 × 31 × 181 × 271 × 5692) =
(4 × 9 × 5 × 7 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 151 × 193 × 907 × 4.567 × 8.609 × 43.759 × 131.293 × 262.583)/(83.521 × 19 × 31 × 181 × 271 × 323.761) =
428.961.814.860.885.745.006.922.699.949.266.076.773.940/781.238.034.711.427.759
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
428.961.814.860.885.745.006.922.699.949.266.076.773.940 : 781.238.034.711.427.759 = 549.079.532.487.604.570.077.163 und der Rest = 434.963.569.546.606.223 ⇒
428.961.814.860.885.745.006.922.699.949.266.076.773.940 = 549.079.532.487.604.570.077.163 × 781.238.034.711.427.759 + 434.963.569.546.606.223 ⇒
428.961.814.860.885.745.006.922.699.949.266.076.773.940/781.238.034.711.427.759 =
(549.079.532.487.604.570.077.163 × 781.238.034.711.427.759 + 434.963.569.546.606.223)/781.238.034.711.427.759 =
(549.079.532.487.604.570.077.163 × 781.238.034.711.427.759)/781.238.034.711.427.759 + 434.963.569.546.606.223/781.238.034.711.427.759 =
549.079.532.487.604.570.077.163 + 434.963.569.546.606.223/781.238.034.711.427.759 =
549.079.532.487.604.570.077.163 434.963.569.546.606.223/781.238.034.711.427.759
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
549.079.532.487.604.570.077.163 + 434.963.569.546.606.223/781.238.034.711.427.759 =
549.079.532.487.604.570.077.163 + 434.963.569.546.606.223 : 781.238.034.711.427.759 ≈
549.079.532.487.604.570.077.163,556761896145 ≈
549.079.532.487.604.570.077.163,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
549.079.532.487.604.570.077.163,556761896145 =
549.079.532.487.604.570.077.163,556761896145 × 100/100 =
(549.079.532.487.604.570.077.163,556761896145 × 100)/100 =
54.907.953.248.760.457.007.716.355,67618961451/100 =
54.907.953.248.760.457.007.716.355,67618961451% ≈
54.907.953.248.760.457.007.716.355,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.172/542 × - 525.178/569 × 525.153/543 × 525.166/578 × 525.189/562 × - 525.108/569 × 525.149/578 × - 525.205/589 = 428.961.814.860.885.745.006.922.699.949.266.076.773.940/781.238.034.711.427.759
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.172/542 × - 525.178/569 × 525.153/543 × 525.166/578 × 525.189/562 × - 525.108/569 × 525.149/578 × - 525.205/589 = 549.079.532.487.604.570.077.163 434.963.569.546.606.223/781.238.034.711.427.759
Als Dezimalzahl:
- 525.172/542 × - 525.178/569 × 525.153/543 × 525.166/578 × 525.189/562 × - 525.108/569 × 525.149/578 × - 525.205/589 ≈ 549.079.532.487.604.570.077.163,56
In Prozent:
- 525.172/542 × - 525.178/569 × 525.153/543 × 525.166/578 × 525.189/562 × - 525.108/569 × 525.149/578 × - 525.205/589 ≈ 54.907.953.248.760.457.007.716.355,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.