- 525.170/582 × 525.203/585 × 525.185/564 × - 525.173/559 × - 525.229/599 × - 525.164/598 × - 525.181/564 × - 525.193/568 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.170/582 × 525.203/585 × 525.185/564 × - 525.173/559 × - 525.229/599 × - 525.164/598 × - 525.181/564 × - 525.193/568 =
525.170/582 × 525.203/585 × 525.185/564 × 525.173/559 × 525.229/599 × 525.164/598 × 525.181/564 × 525.193/568
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.170/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.170 = 2 × 5 × 52.517
582 = 2 × 3 × 97
ggT (525.170; 582) = 2
525.170/582 =
(525.170 : 2)/(582 : 2) =
262.585/291
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.170/582 =
(2 × 5 × 52.517)/(2 × 3 × 97) =
((2 × 5 × 52.517) : 2)/((2 × 3 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.517)/(2 : 2 × 3 × 97) =
(1 × 5 × 52.517)/(1 × 3 × 97) =
262.585/291
Der Bruch: 525.203/585
525.203/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.203 = 7 × 75.029
585 = 32 × 5 × 13
ggT (525.203; 585) = 1
Der Bruch: 525.185/564
525.185/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.185 = 5 × 105.037
564 = 22 × 3 × 47
ggT (525.185; 564) = 1
Der Bruch: 525.173/559
525.173/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.173 = 11 × 47.743
559 = 13 × 43
ggT (525.173; 559) = 1
Der Bruch: 525.229/599
525.229/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.229 = 433 × 1.213
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.229; 599) = 1
Der Bruch: 525.164/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.164 = 22 × 17 × 7.723
598 = 2 × 13 × 23
ggT (525.164; 598) = 2
525.164/598 =
(525.164 : 2)/(598 : 2) =
262.582/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.164/598 =
(22 × 17 × 7.723)/(2 × 13 × 23) =
((22 × 17 × 7.723) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 7.723)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(2(2 - 1) × 17 × 7.723)/(1 × 13 × 23) =
(21 × 17 × 7.723)/(1 × 13 × 23) =
(2 × 17 × 7.723)/(1 × 13 × 23) =
262.582/299
Der Bruch: 525.181/564
525.181/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.181 = 17 × 30.893
564 = 22 × 3 × 47
ggT (525.181; 564) = 1
Der Bruch: 525.193/568
525.193/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
568 = 23 × 71
ggT (525.193; 568) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.170/582 × 525.203/585 × 525.185/564 × 525.173/559 × 525.229/599 × 525.164/598 × 525.181/564 × 525.193/568 =
262.585/291 × 525.203/585 × 525.185/564 × 525.173/559 × 525.229/599 × 262.582/299 × 525.181/564 × 525.193/568
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.585/291 × 525.203/585 × 525.185/564 × 525.173/559 × 525.229/599 × 262.582/299 × 525.181/564 × 525.193/568 =
(262.585 × 525.203 × 525.185 × 525.173 × 525.229 × 262.582 × 525.181 × 525.193) / (291 × 585 × 564 × 559 × 599 × 299 × 564 × 568) =
(5 × 52.517 × 7 × 75.029 × 5 × 105.037 × 11 × 47.743 × 433 × 1.213 × 2 × 17 × 7.723 × 17 × 30.893 × 525.193) / (3 × 97 × 32 × 5 × 13 × 22 × 3 × 47 × 13 × 43 × 599 × 13 × 23 × 22 × 3 × 47 × 23 × 71) =
(2 × 52 × 7 × 11 × 172 × 433 × 1.213 × 7.723 × 30.893 × 47.743 × 52.517 × 75.029 × 105.037 × 525.193) / (27 × 35 × 5 × 133 × 23 × 43 × 472 × 71 × 97 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 7 × 11 × 172 × 433 × 1.213 × 7.723 × 30.893 × 47.743 × 52.517 × 75.029 × 105.037 × 525.193; 27 × 35 × 5 × 133 × 23 × 43 × 472 × 71 × 97 × 599) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 52 × 7 × 11 × 172 × 433 × 1.213 × 7.723 × 30.893 × 47.743 × 52.517 × 75.029 × 105.037 × 525.193) / (27 × 35 × 5 × 133 × 23 × 43 × 472 × 71 × 97 × 599) =
((2 × 52 × 7 × 11 × 172 × 433 × 1.213 × 7.723 × 30.893 × 47.743 × 52.517 × 75.029 × 105.037 × 525.193) : (2 × 5)) / ((27 × 35 × 5 × 133 × 23 × 43 × 472 × 71 × 97 × 599) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7 × 11 × 172 × 433 × 1.213 × 7.723 × 30.893 × 47.743 × 52.517 × 75.029 × 105.037 × 525.193)/(27 : 2 × 35 × 5 : 5 × 133 × 23 × 43 × 472 × 71 × 97 × 599) =
(1 × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 172 × 433 × 1.213 × 7.723 × 30.893 × 47.743 × 52.517 × 75.029 × 105.037 × 525.193)/(2(7 - 1) × 35 × 1 × 133 × 23 × 43 × 472 × 71 × 97 × 599) =
(1 × 51 × 7 × 11 × 172 × 433 × 1.213 × 7.723 × 30.893 × 47.743 × 52.517 × 75.029 × 105.037 × 525.193)/(26 × 35 × 1 × 133 × 23 × 43 × 472 × 71 × 97 × 599) =
(1 × 5 × 7 × 11 × 172 × 433 × 1.213 × 7.723 × 30.893 × 47.743 × 52.517 × 75.029 × 105.037 × 525.193)/(26 × 35 × 1 × 133 × 23 × 43 × 472 × 71 × 97 × 599) =
(5 × 7 × 11 × 172 × 433 × 1.213 × 7.723 × 30.893 × 47.743 × 52.517 × 75.029 × 105.037 × 525.193)/(26 × 35 × 133 × 23 × 43 × 472 × 71 × 97 × 599) =
(5 × 7 × 11 × 289 × 433 × 1.213 × 7.723 × 30.893 × 47.743 × 52.517 × 75.029 × 105.037 × 525.193)/(64 × 243 × 2.197 × 23 × 43 × 2.209 × 71 × 97 × 599) =
144.694.958.459.396.931.907.481.737.741.757.523.349.758.185/307.939.370.292.047.662.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
144.694.958.459.396.931.907.481.737.741.757.523.349.758.185 : 307.939.370.292.047.662.272 = 469.881.322.164.714.405.384.411 und der Rest = 265.961.647.761.288.116.393 ⇒
144.694.958.459.396.931.907.481.737.741.757.523.349.758.185 = 469.881.322.164.714.405.384.411 × 307.939.370.292.047.662.272 + 265.961.647.761.288.116.393 ⇒
144.694.958.459.396.931.907.481.737.741.757.523.349.758.185/307.939.370.292.047.662.272 =
(469.881.322.164.714.405.384.411 × 307.939.370.292.047.662.272 + 265.961.647.761.288.116.393)/307.939.370.292.047.662.272 =
(469.881.322.164.714.405.384.411 × 307.939.370.292.047.662.272)/307.939.370.292.047.662.272 + 265.961.647.761.288.116.393/307.939.370.292.047.662.272 =
469.881.322.164.714.405.384.411 + 265.961.647.761.288.116.393/307.939.370.292.047.662.272 =
469.881.322.164.714.405.384.411 265.961.647.761.288.116.393/307.939.370.292.047.662.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
469.881.322.164.714.405.384.411 + 265.961.647.761.288.116.393/307.939.370.292.047.662.272 =
469.881.322.164.714.405.384.411 + 265.961.647.761.288.116.393 : 307.939.370.292.047.662.272 ≈
469.881.322.164.714.405.384.411,863681858897 ≈
469.881.322.164.714.405.384.411,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
469.881.322.164.714.405.384.411,863681858897 =
469.881.322.164.714.405.384.411,863681858897 × 100/100 =
(469.881.322.164.714.405.384.411,863681858897 × 100)/100 =
46.988.132.216.471.440.538.441.186,368185889661/100 ≈
46.988.132.216.471.440.538.441.186,368185889661% ≈
46.988.132.216.471.440.538.441.186,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.170/582 × 525.203/585 × 525.185/564 × - 525.173/559 × - 525.229/599 × - 525.164/598 × - 525.181/564 × - 525.193/568 = 144.694.958.459.396.931.907.481.737.741.757.523.349.758.185/307.939.370.292.047.662.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.170/582 × 525.203/585 × 525.185/564 × - 525.173/559 × - 525.229/599 × - 525.164/598 × - 525.181/564 × - 525.193/568 = 469.881.322.164.714.405.384.411 265.961.647.761.288.116.393/307.939.370.292.047.662.272
Als Dezimalzahl:
- 525.170/582 × 525.203/585 × 525.185/564 × - 525.173/559 × - 525.229/599 × - 525.164/598 × - 525.181/564 × - 525.193/568 ≈ 469.881.322.164.714.405.384.411,86
In Prozent:
- 525.170/582 × 525.203/585 × 525.185/564 × - 525.173/559 × - 525.229/599 × - 525.164/598 × - 525.181/564 × - 525.193/568 ≈ 46.988.132.216.471.440.538.441.186,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.