- 525.170/544 × 525.180/574 × 525.149/541 × 525.169/573 × 525.190/573 × - 525.117/573 × 525.169/596 × 525.193/585 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.170/544 × 525.180/574 × 525.149/541 × 525.169/573 × 525.190/573 × - 525.117/573 × 525.169/596 × 525.193/585 =
525.170/544 × 525.180/574 × 525.149/541 × 525.169/573 × 525.190/573 × 525.117/573 × 525.169/596 × 525.193/585
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.170/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.170 = 2 × 5 × 52.517
544 = 25 × 17
ggT (525.170; 544) = 2
525.170/544 =
(525.170 : 2)/(544 : 2) =
262.585/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.170/544 =
(2 × 5 × 52.517)/(25 × 17) =
((2 × 5 × 52.517) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.517)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 5 × 52.517)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 5 × 52.517)/(24 × 17) =
262.585/272
Der Bruch: 525.180/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.180 = 22 × 3 × 5 × 8.753
574 = 2 × 7 × 41
ggT (525.180; 574) = 2
525.180/574 =
(525.180 : 2)/(574 : 2) =
262.590/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.180/574 =
(22 × 3 × 5 × 8.753)/(2 × 7 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 8.753) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 8.753)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 8.753)/(1 × 7 × 41) =
(21 × 3 × 5 × 8.753)/(1 × 7 × 41) =
(2 × 3 × 5 × 8.753)/(1 × 7 × 41) =
262.590/287
Der Bruch: 525.149/541
525.149/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.149 = 61 × 8.609
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.149; 541) = 1
Der Bruch: 525.169/573
525.169/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.169 = 41 × 12.809
573 = 3 × 191
ggT (525.169; 573) = 1
Der Bruch: 525.190/573
525.190/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.190 = 2 × 5 × 29 × 1.811
573 = 3 × 191
ggT (525.190; 573) = 1
Der Bruch: 525.117/573
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.117 = 3 × 175.039
573 = 3 × 191
ggT (525.117; 573) = 3
525.117/573 =
(525.117 : 3)/(573 : 3) =
175.039/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.117/573 =
(3 × 175.039)/(3 × 191) =
((3 × 175.039) : 3)/((3 × 191) : 3) =
(3 : 3 × 175.039)/(3 : 3 × 191) =
(1 × 175.039)/(1 × 191) =
175.039/191
Der Bruch: 525.169/596
525.169/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.169 = 41 × 12.809
596 = 22 × 149
ggT (525.169; 596) = 1
Der Bruch: 525.193/585
525.193/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
585 = 32 × 5 × 13
ggT (525.193; 585) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.170/544 × 525.180/574 × 525.149/541 × 525.169/573 × 525.190/573 × 525.117/573 × 525.169/596 × 525.193/585 =
262.585/272 × 262.590/287 × 525.149/541 × 525.169/573 × 525.190/573 × 175.039/191 × 525.169/596 × 525.193/585
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.585/272 × 262.590/287 × 525.149/541 × 525.169/573 × 525.190/573 × 175.039/191 × 525.169/596 × 525.193/585 =
(262.585 × 262.590 × 525.149 × 525.169 × 525.190 × 175.039 × 525.169 × 525.193) / (272 × 287 × 541 × 573 × 573 × 191 × 596 × 585) =
(5 × 52.517 × 2 × 3 × 5 × 8.753 × 61 × 8.609 × 41 × 12.809 × 2 × 5 × 29 × 1.811 × 175.039 × 41 × 12.809 × 525.193) / (24 × 17 × 7 × 41 × 541 × 3 × 191 × 3 × 191 × 191 × 22 × 149 × 32 × 5 × 13) =
(22 × 3 × 53 × 29 × 412 × 61 × 1.811 × 8.609 × 8.753 × 12.8092 × 52.517 × 175.039 × 525.193) / (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 149 × 1913 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 29 × 412 × 61 × 1.811 × 8.609 × 8.753 × 12.8092 × 52.517 × 175.039 × 525.193; 26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 149 × 1913 × 541) = 22 × 3 × 5 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 29 × 412 × 61 × 1.811 × 8.609 × 8.753 × 12.8092 × 52.517 × 175.039 × 525.193) / (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 149 × 1913 × 541) =
((22 × 3 × 53 × 29 × 412 × 61 × 1.811 × 8.609 × 8.753 × 12.8092 × 52.517 × 175.039 × 525.193) : (22 × 3 × 5 × 41)) / ((26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 149 × 1913 × 541) : (22 × 3 × 5 × 41)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 29 × 412 : 41 × 61 × 1.811 × 8.609 × 8.753 × 12.8092 × 52.517 × 175.039 × 525.193)/(26 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 × 17 × 41 : 41 × 149 × 1913 × 541) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 29 × 41(2 - 1) × 61 × 1.811 × 8.609 × 8.753 × 12.8092 × 52.517 × 175.039 × 525.193)/(2(6 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 7 × 13 × 17 × 1 × 149 × 1913 × 541) =
(20 × 1 × 52 × 29 × 411 × 61 × 1.811 × 8.609 × 8.753 × 12.8092 × 52.517 × 175.039 × 525.193)/(24 × 33 × 1 × 7 × 13 × 17 × 1 × 149 × 1913 × 541) =
(1 × 1 × 52 × 29 × 41 × 61 × 1.811 × 8.609 × 8.753 × 12.8092 × 52.517 × 175.039 × 525.193)/(24 × 33 × 1 × 7 × 13 × 17 × 1 × 149 × 1913 × 541) =
(52 × 29 × 41 × 61 × 1.811 × 8.609 × 8.753 × 12.8092 × 52.517 × 175.039 × 525.193)/(24 × 33 × 7 × 13 × 17 × 149 × 1913 × 541) =
(25 × 29 × 41 × 61 × 1.811 × 8.609 × 8.753 × 164.070.481 × 52.517 × 175.039 × 525.193)/(16 × 27 × 7 × 13 × 17 × 149 × 6.967.871 × 541) =
196.003.532.274.093.017.099.581.342.466.356.820.729.425/375.368.388.403.737.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
196.003.532.274.093.017.099.581.342.466.356.820.729.425 : 375.368.388.403.737.456 = 522.163.129.153.209.896.082.844 und der Rest = 278.052.373.018.924.561 ⇒
196.003.532.274.093.017.099.581.342.466.356.820.729.425 = 522.163.129.153.209.896.082.844 × 375.368.388.403.737.456 + 278.052.373.018.924.561 ⇒
196.003.532.274.093.017.099.581.342.466.356.820.729.425/375.368.388.403.737.456 =
(522.163.129.153.209.896.082.844 × 375.368.388.403.737.456 + 278.052.373.018.924.561)/375.368.388.403.737.456 =
(522.163.129.153.209.896.082.844 × 375.368.388.403.737.456)/375.368.388.403.737.456 + 278.052.373.018.924.561/375.368.388.403.737.456 =
522.163.129.153.209.896.082.844 + 278.052.373.018.924.561/375.368.388.403.737.456 =
522.163.129.153.209.896.082.844 278.052.373.018.924.561/375.368.388.403.737.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
522.163.129.153.209.896.082.844 + 278.052.373.018.924.561/375.368.388.403.737.456 =
522.163.129.153.209.896.082.844 + 278.052.373.018.924.561 : 375.368.388.403.737.456 ≈
522.163.129.153.209.896.082.844,740745309431 ≈
522.163.129.153.209.896.082.844,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
522.163.129.153.209.896.082.844,740745309431 =
522.163.129.153.209.896.082.844,740745309431 × 100/100 =
(522.163.129.153.209.896.082.844,740745309431 × 100)/100 =
52.216.312.915.320.989.608.284.474,074530943149/100 ≈
52.216.312.915.320.989.608.284.474,074530943149% ≈
52.216.312.915.320.989.608.284.474,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.170/544 × 525.180/574 × 525.149/541 × 525.169/573 × 525.190/573 × - 525.117/573 × 525.169/596 × 525.193/585 = 196.003.532.274.093.017.099.581.342.466.356.820.729.425/375.368.388.403.737.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.170/544 × 525.180/574 × 525.149/541 × 525.169/573 × 525.190/573 × - 525.117/573 × 525.169/596 × 525.193/585 = 522.163.129.153.209.896.082.844 278.052.373.018.924.561/375.368.388.403.737.456
Als Dezimalzahl:
- 525.170/544 × 525.180/574 × 525.149/541 × 525.169/573 × 525.190/573 × - 525.117/573 × 525.169/596 × 525.193/585 ≈ 522.163.129.153.209.896.082.844,74
In Prozent:
- 525.170/544 × 525.180/574 × 525.149/541 × 525.169/573 × 525.190/573 × - 525.117/573 × 525.169/596 × 525.193/585 ≈ 52.216.312.915.320.989.608.284.474,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.