- 525.168/550 × 525.156/575 × - 525.123/562 × - 525.143/583 × - 525.149/571 × - 525.144/547 × 525.161/545 × - 525.148/560 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.168/550 × 525.156/575 × - 525.123/562 × - 525.143/583 × - 525.149/571 × - 525.144/547 × 525.161/545 × - 525.148/560 =
525.168/550 × 525.156/575 × 525.123/562 × 525.143/583 × 525.149/571 × 525.144/547 × 525.161/545 × 525.148/560
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.168/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.168 = 24 × 32 × 7 × 521
550 = 2 × 52 × 11
ggT (525.168; 550) = 2
525.168/550 =
(525.168 : 2)/(550 : 2) =
262.584/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.168/550 =
(24 × 32 × 7 × 521)/(2 × 52 × 11) =
((24 × 32 × 7 × 521) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 7 × 521)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(4 - 1) × 32 × 7 × 521)/(1 × 52 × 11) =
(23 × 32 × 7 × 521)/(1 × 52 × 11) =
262.584/275
Der Bruch: 525.156/575
525.156/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.156 = 22 × 3 × 107 × 409
575 = 52 × 23
ggT (525.156; 575) = 1
Der Bruch: 525.123/562
525.123/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.123 = 35 × 2.161
562 = 2 × 281
ggT (525.123; 562) = 1
Der Bruch: 525.143/583
525.143/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.143 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
583 = 11 × 53
ggT (525.143; 583) = 1
Der Bruch: 525.149/571
525.149/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.149 = 61 × 8.609
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.149; 571) = 1
Der Bruch: 525.144/547
525.144/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.144 = 23 × 3 × 21.881
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.144; 547) = 1
Der Bruch: 525.161/545
525.161/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.161 = 7 × 13 × 29 × 199
545 = 5 × 109
ggT (525.161; 545) = 1
Der Bruch: 525.148/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.148 = 22 × 13 × 10.099
560 = 24 × 5 × 7
ggT (525.148; 560) = 22 = 4
525.148/560 =
(525.148 : 4)/(560 : 4) =
131.287/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.148/560 =
(22 × 13 × 10.099)/(24 × 5 × 7) =
((22 × 13 × 10.099) : 22)/((24 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 10.099)/(24 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 13 × 10.099)/(2(4 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 13 × 10.099)/(22 × 5 × 7) =
(1 × 13 × 10.099)/(22 × 5 × 7) =
131.287/140
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.168/550 × 525.156/575 × 525.123/562 × 525.143/583 × 525.149/571 × 525.144/547 × 525.161/545 × 525.148/560 =
262.584/275 × 525.156/575 × 525.123/562 × 525.143/583 × 525.149/571 × 525.144/547 × 525.161/545 × 131.287/140
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.584/275 × 525.156/575 × 525.123/562 × 525.143/583 × 525.149/571 × 525.144/547 × 525.161/545 × 131.287/140 =
(262.584 × 525.156 × 525.123 × 525.143 × 525.149 × 525.144 × 525.161 × 131.287) / (275 × 575 × 562 × 583 × 571 × 547 × 545 × 140) =
(23 × 32 × 7 × 521 × 22 × 3 × 107 × 409 × 35 × 2.161 × 525.143 × 61 × 8.609 × 23 × 3 × 21.881 × 7 × 13 × 29 × 199 × 13 × 10.099) / (52 × 11 × 52 × 23 × 2 × 281 × 11 × 53 × 571 × 547 × 5 × 109 × 22 × 5 × 7) =
(28 × 39 × 72 × 132 × 29 × 61 × 107 × 199 × 409 × 521 × 2.161 × 8.609 × 10.099 × 21.881 × 525.143) / (23 × 56 × 7 × 112 × 23 × 53 × 109 × 281 × 547 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 39 × 72 × 132 × 29 × 61 × 107 × 199 × 409 × 521 × 2.161 × 8.609 × 10.099 × 21.881 × 525.143; 23 × 56 × 7 × 112 × 23 × 53 × 109 × 281 × 547 × 571) = 23 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 39 × 72 × 132 × 29 × 61 × 107 × 199 × 409 × 521 × 2.161 × 8.609 × 10.099 × 21.881 × 525.143) / (23 × 56 × 7 × 112 × 23 × 53 × 109 × 281 × 547 × 571) =
((28 × 39 × 72 × 132 × 29 × 61 × 107 × 199 × 409 × 521 × 2.161 × 8.609 × 10.099 × 21.881 × 525.143) : (23 × 7)) / ((23 × 56 × 7 × 112 × 23 × 53 × 109 × 281 × 547 × 571) : (23 × 7)) =
(28 : 23 × 39 × 72 : 7 × 132 × 29 × 61 × 107 × 199 × 409 × 521 × 2.161 × 8.609 × 10.099 × 21.881 × 525.143)/(23 : 23 × 56 × 7 : 7 × 112 × 23 × 53 × 109 × 281 × 547 × 571) =
(2(8 - 3) × 39 × 7(2 - 1) × 132 × 29 × 61 × 107 × 199 × 409 × 521 × 2.161 × 8.609 × 10.099 × 21.881 × 525.143)/(2(3 - 3) × 56 × 1 × 112 × 23 × 53 × 109 × 281 × 547 × 571) =
(25 × 39 × 71 × 132 × 29 × 61 × 107 × 199 × 409 × 521 × 2.161 × 8.609 × 10.099 × 21.881 × 525.143)/(20 × 56 × 1 × 112 × 23 × 53 × 109 × 281 × 547 × 571) =
(25 × 39 × 7 × 132 × 29 × 61 × 107 × 199 × 409 × 521 × 2.161 × 8.609 × 10.099 × 21.881 × 525.143)/(1 × 56 × 1 × 112 × 23 × 53 × 109 × 281 × 547 × 571) =
(25 × 39 × 7 × 132 × 29 × 61 × 107 × 199 × 409 × 521 × 2.161 × 8.609 × 10.099 × 21.881 × 525.143)/(56 × 112 × 23 × 53 × 109 × 281 × 547 × 571) =
(32 × 19.683 × 7 × 169 × 29 × 61 × 107 × 199 × 409 × 521 × 2.161 × 8.609 × 10.099 × 21.881 × 525.143)/(15.625 × 121 × 23 × 53 × 109 × 281 × 547 × 571) =
12.911.667.321.636.952.308.881.997.488.405.826.994.341.792/22.047.804.756.992.609.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.911.667.321.636.952.308.881.997.488.405.826.994.341.792 : 22.047.804.756.992.609.375 = 585.621.446.849.121.352.521.219 und der Rest = 10.564.263.021.128.513.667 ⇒
12.911.667.321.636.952.308.881.997.488.405.826.994.341.792 = 585.621.446.849.121.352.521.219 × 22.047.804.756.992.609.375 + 10.564.263.021.128.513.667 ⇒
12.911.667.321.636.952.308.881.997.488.405.826.994.341.792/22.047.804.756.992.609.375 =
(585.621.446.849.121.352.521.219 × 22.047.804.756.992.609.375 + 10.564.263.021.128.513.667)/22.047.804.756.992.609.375 =
(585.621.446.849.121.352.521.219 × 22.047.804.756.992.609.375)/22.047.804.756.992.609.375 + 10.564.263.021.128.513.667/22.047.804.756.992.609.375 =
585.621.446.849.121.352.521.219 + 10.564.263.021.128.513.667/22.047.804.756.992.609.375 =
585.621.446.849.121.352.521.219 10.564.263.021.128.513.667/22.047.804.756.992.609.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
585.621.446.849.121.352.521.219 + 10.564.263.021.128.513.667/22.047.804.756.992.609.375 =
585.621.446.849.121.352.521.219 + 10.564.263.021.128.513.667 : 22.047.804.756.992.609.375 ≈
585.621.446.849.121.352.521.219,479152602155 ≈
585.621.446.849.121.352.521.219,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
585.621.446.849.121.352.521.219,479152602155 =
585.621.446.849.121.352.521.219,479152602155 × 100/100 =
(585.621.446.849.121.352.521.219,479152602155 × 100)/100 =
58.562.144.684.912.135.252.121.947,915260215546/100 ≈
58.562.144.684.912.135.252.121.947,915260215546% ≈
58.562.144.684.912.135.252.121.947,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.168/550 × 525.156/575 × - 525.123/562 × - 525.143/583 × - 525.149/571 × - 525.144/547 × 525.161/545 × - 525.148/560 = 12.911.667.321.636.952.308.881.997.488.405.826.994.341.792/22.047.804.756.992.609.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.168/550 × 525.156/575 × - 525.123/562 × - 525.143/583 × - 525.149/571 × - 525.144/547 × 525.161/545 × - 525.148/560 = 585.621.446.849.121.352.521.219 10.564.263.021.128.513.667/22.047.804.756.992.609.375
Als Dezimalzahl:
- 525.168/550 × 525.156/575 × - 525.123/562 × - 525.143/583 × - 525.149/571 × - 525.144/547 × 525.161/545 × - 525.148/560 ≈ 585.621.446.849.121.352.521.219,48
In Prozent:
- 525.168/550 × 525.156/575 × - 525.123/562 × - 525.143/583 × - 525.149/571 × - 525.144/547 × 525.161/545 × - 525.148/560 ≈ 58.562.144.684.912.135.252.121.947,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.