- 525.166/533 × - 525.169/563 × 525.145/542 × 525.183/547 × 525.183/556 × - 525.108/548 × 525.152/585 × - 525.185/575 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.166/533 × - 525.169/563 × 525.145/542 × 525.183/547 × 525.183/556 × - 525.108/548 × 525.152/585 × - 525.185/575 =
525.166/533 × 525.169/563 × 525.145/542 × 525.183/547 × 525.183/556 × 525.108/548 × 525.152/585 × 525.185/575
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.166/533
525.166/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.166 = 2 × 262.583
533 = 13 × 41
ggT (525.166; 533) = 1
Der Bruch: 525.169/563
525.169/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.169 = 41 × 12.809
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.169; 563) = 1
Der Bruch: 525.145/542
525.145/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.145 = 5 × 127 × 827
542 = 2 × 271
ggT (525.145; 542) = 1
Der Bruch: 525.183/547
525.183/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.183 = 3 × 175.061
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.183; 547) = 1
Der Bruch: 525.183/556
525.183/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.183 = 3 × 175.061
556 = 22 × 139
ggT (525.183; 556) = 1
Der Bruch: 525.108/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.108 = 22 × 3 × 43.759
548 = 22 × 137
ggT (525.108; 548) = 22 = 4
525.108/548 =
(525.108 : 4)/(548 : 4) =
131.277/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.108/548 =
(22 × 3 × 43.759)/(22 × 137) =
((22 × 3 × 43.759) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.759)/(22 : 22 × 137) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.759)/(2(2 - 2) × 137) =
(20 × 3 × 43.759)/(20 × 137) =
(1 × 3 × 43.759)/(1 × 137) =
131.277/137
Der Bruch: 525.152/585
525.152/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.152 = 25 × 16.411
585 = 32 × 5 × 13
ggT (525.152; 585) = 1
Der Bruch: 525.185/575
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.185 = 5 × 105.037
575 = 52 × 23
ggT (525.185; 575) = 5
525.185/575 =
(525.185 : 5)/(575 : 5) =
105.037/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.185/575 =
(5 × 105.037)/(52 × 23) =
((5 × 105.037) : 5)/((52 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 105.037)/(52 : 5 × 23) =
(1 × 105.037)/(5(2 - 1) × 23) =
(1 × 105.037)/(51 × 23) =
(1 × 105.037)/(5 × 23) =
105.037/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.166/533 × 525.169/563 × 525.145/542 × 525.183/547 × 525.183/556 × 525.108/548 × 525.152/585 × 525.185/575 =
525.166/533 × 525.169/563 × 525.145/542 × 525.183/547 × 525.183/556 × 131.277/137 × 525.152/585 × 105.037/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.166/533 × 525.169/563 × 525.145/542 × 525.183/547 × 525.183/556 × 131.277/137 × 525.152/585 × 105.037/115 =
(525.166 × 525.169 × 525.145 × 525.183 × 525.183 × 131.277 × 525.152 × 105.037) / (533 × 563 × 542 × 547 × 556 × 137 × 585 × 115) =
(2 × 262.583 × 41 × 12.809 × 5 × 127 × 827 × 3 × 175.061 × 3 × 175.061 × 3 × 43.759 × 25 × 16.411 × 105.037) / (13 × 41 × 563 × 2 × 271 × 547 × 22 × 139 × 137 × 32 × 5 × 13 × 5 × 23) =
(26 × 33 × 5 × 41 × 127 × 827 × 12.809 × 16.411 × 43.759 × 105.037 × 175.0612 × 262.583) / (23 × 32 × 52 × 132 × 23 × 41 × 137 × 139 × 271 × 547 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 41 × 127 × 827 × 12.809 × 16.411 × 43.759 × 105.037 × 175.0612 × 262.583; 23 × 32 × 52 × 132 × 23 × 41 × 137 × 139 × 271 × 547 × 563) = 23 × 32 × 5 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 41 × 127 × 827 × 12.809 × 16.411 × 43.759 × 105.037 × 175.0612 × 262.583) / (23 × 32 × 52 × 132 × 23 × 41 × 137 × 139 × 271 × 547 × 563) =
((26 × 33 × 5 × 41 × 127 × 827 × 12.809 × 16.411 × 43.759 × 105.037 × 175.0612 × 262.583) : (23 × 32 × 5 × 41)) / ((23 × 32 × 52 × 132 × 23 × 41 × 137 × 139 × 271 × 547 × 563) : (23 × 32 × 5 × 41)) =
(26 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 41 : 41 × 127 × 827 × 12.809 × 16.411 × 43.759 × 105.037 × 175.0612 × 262.583)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 132 × 23 × 41 : 41 × 137 × 139 × 271 × 547 × 563) =
(2(6 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 127 × 827 × 12.809 × 16.411 × 43.759 × 105.037 × 175.0612 × 262.583)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 132 × 23 × 1 × 137 × 139 × 271 × 547 × 563) =
(23 × 31 × 1 × 1 × 127 × 827 × 12.809 × 16.411 × 43.759 × 105.037 × 175.0612 × 262.583)/(20 × 30 × 5 × 132 × 23 × 1 × 137 × 139 × 271 × 547 × 563) =
(23 × 3 × 1 × 1 × 127 × 827 × 12.809 × 16.411 × 43.759 × 105.037 × 175.0612 × 262.583)/(1 × 1 × 5 × 132 × 23 × 1 × 137 × 139 × 271 × 547 × 563) =
(23 × 3 × 127 × 827 × 12.809 × 16.411 × 43.759 × 105.037 × 175.0612 × 262.583)/(5 × 132 × 23 × 137 × 139 × 271 × 547 × 563) =
(8 × 3 × 127 × 827 × 12.809 × 16.411 × 43.759 × 105.037 × 30.646.353.721 × 262.583)/(5 × 169 × 23 × 137 × 139 × 271 × 547 × 563) =
19.598.636.455.427.406.177.089.529.757.394.691.189.576/30.887.654.050.588.855
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.598.636.455.427.406.177.089.529.757.394.691.189.576 : 30.887.654.050.588.855 = 634.513.596.381.521.557.260.911 und der Rest = 4.324.954.267.442.671 ⇒
19.598.636.455.427.406.177.089.529.757.394.691.189.576 = 634.513.596.381.521.557.260.911 × 30.887.654.050.588.855 + 4.324.954.267.442.671 ⇒
19.598.636.455.427.406.177.089.529.757.394.691.189.576/30.887.654.050.588.855 =
(634.513.596.381.521.557.260.911 × 30.887.654.050.588.855 + 4.324.954.267.442.671)/30.887.654.050.588.855 =
(634.513.596.381.521.557.260.911 × 30.887.654.050.588.855)/30.887.654.050.588.855 + 4.324.954.267.442.671/30.887.654.050.588.855 =
634.513.596.381.521.557.260.911 + 4.324.954.267.442.671/30.887.654.050.588.855 =
634.513.596.381.521.557.260.911 4.324.954.267.442.671/30.887.654.050.588.855
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
634.513.596.381.521.557.260.911 + 4.324.954.267.442.671/30.887.654.050.588.855 =
634.513.596.381.521.557.260.911 + 4.324.954.267.442.671 : 30.887.654.050.588.855 ≈
634.513.596.381.521.557.260.911,140022102694 ≈
634.513.596.381.521.557.260.911,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
634.513.596.381.521.557.260.911,140022102694 =
634.513.596.381.521.557.260.911,140022102694 × 100/100 =
(634.513.596.381.521.557.260.911,140022102694 × 100)/100 =
63.451.359.638.152.155.726.091.114,002210269382/100 ≈
63.451.359.638.152.155.726.091.114,002210269382% ≈
63.451.359.638.152.155.726.091.114%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.166/533 × - 525.169/563 × 525.145/542 × 525.183/547 × 525.183/556 × - 525.108/548 × 525.152/585 × - 525.185/575 = 19.598.636.455.427.406.177.089.529.757.394.691.189.576/30.887.654.050.588.855
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.166/533 × - 525.169/563 × 525.145/542 × 525.183/547 × 525.183/556 × - 525.108/548 × 525.152/585 × - 525.185/575 = 634.513.596.381.521.557.260.911 4.324.954.267.442.671/30.887.654.050.588.855
Als Dezimalzahl:
- 525.166/533 × - 525.169/563 × 525.145/542 × 525.183/547 × 525.183/556 × - 525.108/548 × 525.152/585 × - 525.185/575 ≈ 634.513.596.381.521.557.260.911,14
In Prozent:
- 525.166/533 × - 525.169/563 × 525.145/542 × 525.183/547 × 525.183/556 × - 525.108/548 × 525.152/585 × - 525.185/575 ≈ 63.451.359.638.152.155.726.091.114%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.