- 525.164/527 × - 525.159/559 × - 525.137/525 × 525.152/562 × 525.171/556 × - 525.095/557 × - 525.140/571 × 525.182/578 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.164/527 × - 525.159/559 × - 525.137/525 × 525.152/562 × 525.171/556 × - 525.095/557 × - 525.140/571 × 525.182/578 =
- 525.164/527 × 525.159/559 × 525.137/525 × 525.152/562 × 525.171/556 × 525.095/557 × 525.140/571 × 525.182/578
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.164/527
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.164 = 22 × 17 × 7.723
527 = 17 × 31
ggT (525.164; 527) = 17
525.164/527 =
(525.164 : 17)/(527 : 17) =
30.892/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.164/527 =
(22 × 17 × 7.723)/(17 × 31) =
((22 × 17 × 7.723) : 17)/((17 × 31) : 17) =
(22 × 17 : 17 × 7.723)/(17 : 17 × 31) =
(22 × 1 × 7.723)/(1 × 31) =
30.892/31
Der Bruch: 525.159/559
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.159 = 32 × 23 × 43 × 59
559 = 13 × 43
ggT (525.159; 559) = 43
525.159/559 =
(525.159 : 43)/(559 : 43) =
12.213/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.159/559 =
(32 × 23 × 43 × 59)/(13 × 43) =
((32 × 23 × 43 × 59) : 43)/((13 × 43) : 43) =
(32 × 23 × 43 : 43 × 59)/(13 × 43 : 43) =
(32 × 23 × 1 × 59)/(13 × 1) =
12.213/13
Der Bruch: 525.137/525
525.137/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.137; 525) = 1
Der Bruch: 525.152/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.152 = 25 × 16.411
562 = 2 × 281
ggT (525.152; 562) = 2
525.152/562 =
(525.152 : 2)/(562 : 2) =
262.576/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.152/562 =
(25 × 16.411)/(2 × 281) =
((25 × 16.411) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(25 : 2 × 16.411)/(2 : 2 × 281) =
(2(5 - 1) × 16.411)/(1 × 281) =
(24 × 16.411)/(1 × 281) =
262.576/281
Der Bruch: 525.171/556
525.171/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.171 = 3 × 31 × 5.647
556 = 22 × 139
ggT (525.171; 556) = 1
Der Bruch: 525.095/557
525.095/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.095 = 5 × 105.019
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.095; 557) = 1
Der Bruch: 525.140/571
525.140/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.140 = 22 × 5 × 7 × 112 × 31
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.140; 571) = 1
Der Bruch: 525.182/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.182 = 2 × 72 × 23 × 233
578 = 2 × 172
ggT (525.182; 578) = 2
525.182/578 =
(525.182 : 2)/(578 : 2) =
262.591/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.182/578 =
(2 × 72 × 23 × 233)/(2 × 172) =
((2 × 72 × 23 × 233) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 23 × 233)/(2 : 2 × 172) =
(1 × 72 × 23 × 233)/(1 × 172) =
262.591/289
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.164/527 × 525.159/559 × 525.137/525 × 525.152/562 × 525.171/556 × 525.095/557 × 525.140/571 × 525.182/578 =
- 30.892/31 × 12.213/13 × 525.137/525 × 262.576/281 × 525.171/556 × 525.095/557 × 525.140/571 × 262.591/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 30.892/31 × 12.213/13 × 525.137/525 × 262.576/281 × 525.171/556 × 525.095/557 × 525.140/571 × 262.591/289 =
- (30.892 × 12.213 × 525.137 × 262.576 × 525.171 × 525.095 × 525.140 × 262.591) / (31 × 13 × 525 × 281 × 556 × 557 × 571 × 289) =
- (22 × 7.723 × 32 × 23 × 59 × 525.137 × 24 × 16.411 × 3 × 31 × 5.647 × 5 × 105.019 × 22 × 5 × 7 × 112 × 31 × 72 × 23 × 233) / (31 × 13 × 3 × 52 × 7 × 281 × 22 × 139 × 557 × 571 × 172) =
- (28 × 33 × 52 × 73 × 112 × 232 × 312 × 59 × 233 × 5.647 × 7.723 × 16.411 × 105.019 × 525.137) / (22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 31 × 139 × 281 × 557 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 73 × 112 × 232 × 312 × 59 × 233 × 5.647 × 7.723 × 16.411 × 105.019 × 525.137; 22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 31 × 139 × 281 × 557 × 571) = 22 × 3 × 52 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 52 × 73 × 112 × 232 × 312 × 59 × 233 × 5.647 × 7.723 × 16.411 × 105.019 × 525.137) / (22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 31 × 139 × 281 × 557 × 571) =
- ((28 × 33 × 52 × 73 × 112 × 232 × 312 × 59 × 233 × 5.647 × 7.723 × 16.411 × 105.019 × 525.137) : (22 × 3 × 52 × 7 × 31)) / ((22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 31 × 139 × 281 × 557 × 571) : (22 × 3 × 52 × 7 × 31)) =
- (28 : 22 × 33 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 112 × 232 × 312 : 31 × 59 × 233 × 5.647 × 7.723 × 16.411 × 105.019 × 525.137)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 172 × 31 : 31 × 139 × 281 × 557 × 571) =
- (2(8 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 112 × 232 × 31(2 - 1) × 59 × 233 × 5.647 × 7.723 × 16.411 × 105.019 × 525.137)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 172 × 1 × 139 × 281 × 557 × 571) =
- (26 × 32 × 50 × 72 × 112 × 232 × 311 × 59 × 233 × 5.647 × 7.723 × 16.411 × 105.019 × 525.137)/(20 × 1 × 50 × 1 × 13 × 172 × 1 × 139 × 281 × 557 × 571) =
- (26 × 32 × 1 × 72 × 112 × 232 × 31 × 59 × 233 × 5.647 × 7.723 × 16.411 × 105.019 × 525.137)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 139 × 281 × 557 × 571) =
- (26 × 32 × 72 × 112 × 232 × 31 × 59 × 233 × 5.647 × 7.723 × 16.411 × 105.019 × 525.137)/(13 × 172 × 139 × 281 × 557 × 571) =
- (64 × 9 × 49 × 121 × 529 × 31 × 59 × 233 × 5.647 × 7.723 × 16.411 × 105.019 × 525.137)/(13 × 289 × 139 × 281 × 557 × 571) =
- 30.388.453.415.938.975.686.486.351.809.205.197.376/46.671.699.833.161
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.388.453.415.938.975.686.486.351.809.205.197.376 : 46.671.699.833.161 = - 651.110.919.991.550.992.720.572 und der Rest = - 7.671.312.709.284 ⇒
- 30.388.453.415.938.975.686.486.351.809.205.197.376 = - 651.110.919.991.550.992.720.572 × 46.671.699.833.161 - 7.671.312.709.284 ⇒
- 30.388.453.415.938.975.686.486.351.809.205.197.376/46.671.699.833.161 =
( - 651.110.919.991.550.992.720.572 × 46.671.699.833.161 - 7.671.312.709.284)/46.671.699.833.161 =
( - 651.110.919.991.550.992.720.572 × 46.671.699.833.161)/46.671.699.833.161 - 7.671.312.709.284/46.671.699.833.161 =
- 651.110.919.991.550.992.720.572 - 7.671.312.709.284/46.671.699.833.161 =
- 651.110.919.991.550.992.720.572 7.671.312.709.284/46.671.699.833.161
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 651.110.919.991.550.992.720.572 - 7.671.312.709.284/46.671.699.833.161 =
- 651.110.919.991.550.992.720.572 - 7.671.312.709.284 : 46.671.699.833.161 ≈
- 651.110.919.991.550.992.720.572,164367544716 ≈
- 651.110.919.991.550.992.720.572,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 651.110.919.991.550.992.720.572,164367544716 =
- 651.110.919.991.550.992.720.572,164367544716 × 100/100 =
( - 651.110.919.991.550.992.720.572,164367544716 × 100)/100 =
- 65.111.091.999.155.099.272.057.216,436754471568/100 ≈
- 65.111.091.999.155.099.272.057.216,436754471568% ≈
- 65.111.091.999.155.099.272.057.216,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.164/527 × - 525.159/559 × - 525.137/525 × 525.152/562 × 525.171/556 × - 525.095/557 × - 525.140/571 × 525.182/578 = - 30.388.453.415.938.975.686.486.351.809.205.197.376/46.671.699.833.161
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.164/527 × - 525.159/559 × - 525.137/525 × 525.152/562 × 525.171/556 × - 525.095/557 × - 525.140/571 × 525.182/578 = - 651.110.919.991.550.992.720.572 7.671.312.709.284/46.671.699.833.161
Als Dezimalzahl:
- 525.164/527 × - 525.159/559 × - 525.137/525 × 525.152/562 × 525.171/556 × - 525.095/557 × - 525.140/571 × 525.182/578 ≈ - 651.110.919.991.550.992.720.572,16
In Prozent:
- 525.164/527 × - 525.159/559 × - 525.137/525 × 525.152/562 × 525.171/556 × - 525.095/557 × - 525.140/571 × 525.182/578 ≈ - 65.111.091.999.155.099.272.057.216,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.