- 525.162/550 × - 525.128/553 × - 525.104/543 × 525.130/571 × - 525.110/555 × 525.118/536 × - 525.108/531 × - 525.124/565 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.162/550 × - 525.128/553 × - 525.104/543 × 525.130/571 × - 525.110/555 × 525.118/536 × - 525.108/531 × - 525.124/565 =
525.162/550 × 525.128/553 × 525.104/543 × 525.130/571 × 525.110/555 × 525.118/536 × 525.108/531 × 525.124/565
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.162/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.162 = 2 × 3 × 11 × 73 × 109
550 = 2 × 52 × 11
ggT (525.162; 550) = 2 × 11 = 22
525.162/550 =
(525.162 : 22)/(550 : 22) =
23.871/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.162/550 =
(2 × 3 × 11 × 73 × 109)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 3 × 11 × 73 × 109) : (2 × 11))/((2 × 52 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 3 × 11 : 11 × 73 × 109)/(2 : 2 × 52 × 11 : 11) =
(1 × 3 × 1 × 73 × 109)/(1 × 52 × 1) =
23.871/25
Der Bruch: 525.128/553
525.128/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.128 = 23 × 41 × 1.601
553 = 7 × 79
ggT (525.128; 553) = 1
Der Bruch: 525.104/543
525.104/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
543 = 3 × 181
ggT (525.104; 543) = 1
Der Bruch: 525.130/571
525.130/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.130 = 2 × 5 × 17 × 3.089
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.130; 571) = 1
Der Bruch: 525.110/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
555 = 3 × 5 × 37
ggT (525.110; 555) = 5
525.110/555 =
(525.110 : 5)/(555 : 5) =
105.022/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.110/555 =
(2 × 5 × 52.511)/(3 × 5 × 37) =
((2 × 5 × 52.511) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 52.511)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(2 × 1 × 52.511)/(3 × 1 × 37) =
105.022/111
Der Bruch: 525.118/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.118 = 2 × 11 × 23.869
536 = 23 × 67
ggT (525.118; 536) = 2
525.118/536 =
(525.118 : 2)/(536 : 2) =
262.559/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.118/536 =
(2 × 11 × 23.869)/(23 × 67) =
((2 × 11 × 23.869) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.869)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 11 × 23.869)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 11 × 23.869)/(22 × 67) =
262.559/268
Der Bruch: 525.108/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.108 = 22 × 3 × 43.759
531 = 32 × 59
ggT (525.108; 531) = 3
525.108/531 =
(525.108 : 3)/(531 : 3) =
175.036/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.108/531 =
(22 × 3 × 43.759)/(32 × 59) =
((22 × 3 × 43.759) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.759)/(32 : 3 × 59) =
(22 × 1 × 43.759)/(3(2 - 1) × 59) =
(22 × 1 × 43.759)/(31 × 59) =
(22 × 1 × 43.759)/(3 × 59) =
175.036/177
Der Bruch: 525.124/565
525.124/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.124 = 22 × 53 × 2.477
565 = 5 × 113
ggT (525.124; 565) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.162/550 × 525.128/553 × 525.104/543 × 525.130/571 × 525.110/555 × 525.118/536 × 525.108/531 × 525.124/565 =
23.871/25 × 525.128/553 × 525.104/543 × 525.130/571 × 105.022/111 × 262.559/268 × 175.036/177 × 525.124/565
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
23.871/25 × 525.128/553 × 525.104/543 × 525.130/571 × 105.022/111 × 262.559/268 × 175.036/177 × 525.124/565 =
(23.871 × 525.128 × 525.104 × 525.130 × 105.022 × 262.559 × 175.036 × 525.124) / (25 × 553 × 543 × 571 × 111 × 268 × 177 × 565) =
(3 × 73 × 109 × 23 × 41 × 1.601 × 24 × 37 × 887 × 2 × 5 × 17 × 3.089 × 2 × 52.511 × 11 × 23.869 × 22 × 43.759 × 22 × 53 × 2.477) / (52 × 7 × 79 × 3 × 181 × 571 × 3 × 37 × 22 × 67 × 3 × 59 × 5 × 113) =
(213 × 3 × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 53 × 73 × 109 × 887 × 1.601 × 2.477 × 3.089 × 23.869 × 43.759 × 52.511) / (22 × 33 × 53 × 7 × 37 × 59 × 67 × 79 × 113 × 181 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 3 × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 53 × 73 × 109 × 887 × 1.601 × 2.477 × 3.089 × 23.869 × 43.759 × 52.511; 22 × 33 × 53 × 7 × 37 × 59 × 67 × 79 × 113 × 181 × 571) = 22 × 3 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 3 × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 53 × 73 × 109 × 887 × 1.601 × 2.477 × 3.089 × 23.869 × 43.759 × 52.511) / (22 × 33 × 53 × 7 × 37 × 59 × 67 × 79 × 113 × 181 × 571) =
((213 × 3 × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 53 × 73 × 109 × 887 × 1.601 × 2.477 × 3.089 × 23.869 × 43.759 × 52.511) : (22 × 3 × 5 × 37)) / ((22 × 33 × 53 × 7 × 37 × 59 × 67 × 79 × 113 × 181 × 571) : (22 × 3 × 5 × 37)) =
(213 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 × 37 : 37 × 41 × 53 × 73 × 109 × 887 × 1.601 × 2.477 × 3.089 × 23.869 × 43.759 × 52.511)/(22 : 22 × 33 : 3 × 53 : 5 × 7 × 37 : 37 × 59 × 67 × 79 × 113 × 181 × 571) =
(2(13 - 2) × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 41 × 53 × 73 × 109 × 887 × 1.601 × 2.477 × 3.089 × 23.869 × 43.759 × 52.511)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 59 × 67 × 79 × 113 × 181 × 571) =
(211 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 41 × 53 × 73 × 109 × 887 × 1.601 × 2.477 × 3.089 × 23.869 × 43.759 × 52.511)/(20 × 32 × 52 × 7 × 1 × 59 × 67 × 79 × 113 × 181 × 571) =
(211 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 41 × 53 × 73 × 109 × 887 × 1.601 × 2.477 × 3.089 × 23.869 × 43.759 × 52.511)/(1 × 32 × 52 × 7 × 1 × 59 × 67 × 79 × 113 × 181 × 571) =
(211 × 11 × 17 × 41 × 53 × 73 × 109 × 887 × 1.601 × 2.477 × 3.089 × 23.869 × 43.759 × 52.511)/(32 × 52 × 7 × 59 × 67 × 79 × 113 × 181 × 571) =
(2.048 × 11 × 17 × 41 × 53 × 73 × 109 × 887 × 1.601 × 2.477 × 3.089 × 23.869 × 43.759 × 52.511)/(9 × 25 × 7 × 59 × 67 × 79 × 113 × 181 × 571) =
3.946.311.944.483.381.067.911.932.213.729.560.242.176/5.744.174.045.842.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.946.311.944.483.381.067.911.932.213.729.560.242.176 : 5.744.174.045.842.575 = 687.011.207.005.396.822.054.224 und der Rest = 2.902.971.142.455.376 ⇒
3.946.311.944.483.381.067.911.932.213.729.560.242.176 = 687.011.207.005.396.822.054.224 × 5.744.174.045.842.575 + 2.902.971.142.455.376 ⇒
3.946.311.944.483.381.067.911.932.213.729.560.242.176/5.744.174.045.842.575 =
(687.011.207.005.396.822.054.224 × 5.744.174.045.842.575 + 2.902.971.142.455.376)/5.744.174.045.842.575 =
(687.011.207.005.396.822.054.224 × 5.744.174.045.842.575)/5.744.174.045.842.575 + 2.902.971.142.455.376/5.744.174.045.842.575 =
687.011.207.005.396.822.054.224 + 2.902.971.142.455.376/5.744.174.045.842.575 =
687.011.207.005.396.822.054.224 2.902.971.142.455.376/5.744.174.045.842.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
687.011.207.005.396.822.054.224 + 2.902.971.142.455.376/5.744.174.045.842.575 =
687.011.207.005.396.822.054.224 + 2.902.971.142.455.376 : 5.744.174.045.842.575 ≈
687.011.207.005.396.822.054.224,505376598844 ≈
687.011.207.005.396.822.054.224,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
687.011.207.005.396.822.054.224,505376598844 =
687.011.207.005.396.822.054.224,505376598844 × 100/100 =
(687.011.207.005.396.822.054.224,505376598844 × 100)/100 =
68.701.120.700.539.682.205.422.450,537659884391/100 ≈
68.701.120.700.539.682.205.422.450,537659884391% ≈
68.701.120.700.539.682.205.422.450,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.162/550 × - 525.128/553 × - 525.104/543 × 525.130/571 × - 525.110/555 × 525.118/536 × - 525.108/531 × - 525.124/565 = 3.946.311.944.483.381.067.911.932.213.729.560.242.176/5.744.174.045.842.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.162/550 × - 525.128/553 × - 525.104/543 × 525.130/571 × - 525.110/555 × 525.118/536 × - 525.108/531 × - 525.124/565 = 687.011.207.005.396.822.054.224 2.902.971.142.455.376/5.744.174.045.842.575
Als Dezimalzahl:
- 525.162/550 × - 525.128/553 × - 525.104/543 × 525.130/571 × - 525.110/555 × 525.118/536 × - 525.108/531 × - 525.124/565 ≈ 687.011.207.005.396.822.054.224,51
In Prozent:
- 525.162/550 × - 525.128/553 × - 525.104/543 × 525.130/571 × - 525.110/555 × 525.118/536 × - 525.108/531 × - 525.124/565 ≈ 68.701.120.700.539.682.205.422.450,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.