- 525.162/516 × - 525.180/579 × 525.153/526 × - 525.164/558 × - 525.167/543 × 525.121/571 × 525.184/573 × 525.176/531 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.162/516 × - 525.180/579 × 525.153/526 × - 525.164/558 × - 525.167/543 × 525.121/571 × 525.184/573 × 525.176/531 =
525.162/516 × 525.180/579 × 525.153/526 × 525.164/558 × 525.167/543 × 525.121/571 × 525.184/573 × 525.176/531
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.162/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.162 = 2 × 3 × 11 × 73 × 109
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.162; 516) = 2 × 3 = 6
525.162/516 =
(525.162 : 6)/(516 : 6) =
87.527/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.162/516 =
(2 × 3 × 11 × 73 × 109)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 3 × 11 × 73 × 109) : (2 × 3))/((22 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 73 × 109)/(22 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 11 × 73 × 109)/(2(2 - 1) × 1 × 43) =
(1 × 1 × 11 × 73 × 109)/(2 × 1 × 43) =
87.527/86
Der Bruch: 525.180/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.180 = 22 × 3 × 5 × 8.753
579 = 3 × 193
ggT (525.180; 579) = 3
525.180/579 =
(525.180 : 3)/(579 : 3) =
175.060/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.180/579 =
(22 × 3 × 5 × 8.753)/(3 × 193) =
((22 × 3 × 5 × 8.753) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 8.753)/(3 : 3 × 193) =
(22 × 1 × 5 × 8.753)/(1 × 193) =
175.060/193
Der Bruch: 525.153/526
525.153/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.153 = 3 × 193 × 907
526 = 2 × 263
ggT (525.153; 526) = 1
Der Bruch: 525.164/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.164 = 22 × 17 × 7.723
558 = 2 × 32 × 31
ggT (525.164; 558) = 2
525.164/558 =
(525.164 : 2)/(558 : 2) =
262.582/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.164/558 =
(22 × 17 × 7.723)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 17 × 7.723) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 7.723)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(2 - 1) × 17 × 7.723)/(1 × 32 × 31) =
(21 × 17 × 7.723)/(1 × 32 × 31) =
(2 × 17 × 7.723)/(1 × 32 × 31) =
262.582/279
Der Bruch: 525.167/543
525.167/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
543 = 3 × 181
ggT (525.167; 543) = 1
Der Bruch: 525.121/571
525.121/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.121 = 137 × 3.833
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.121; 571) = 1
Der Bruch: 525.184/573
525.184/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.184 = 27 × 11 × 373
573 = 3 × 191
ggT (525.184; 573) = 1
Der Bruch: 525.176/531
525.176/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.176 = 23 × 65.647
531 = 32 × 59
ggT (525.176; 531) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.162/516 × 525.180/579 × 525.153/526 × 525.164/558 × 525.167/543 × 525.121/571 × 525.184/573 × 525.176/531 =
87.527/86 × 175.060/193 × 525.153/526 × 262.582/279 × 525.167/543 × 525.121/571 × 525.184/573 × 525.176/531
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.527/86 × 175.060/193 × 525.153/526 × 262.582/279 × 525.167/543 × 525.121/571 × 525.184/573 × 525.176/531 =
(87.527 × 175.060 × 525.153 × 262.582 × 525.167 × 525.121 × 525.184 × 525.176) / (86 × 193 × 526 × 279 × 543 × 571 × 573 × 531) =
(11 × 73 × 109 × 22 × 5 × 8.753 × 3 × 193 × 907 × 2 × 17 × 7.723 × 525.167 × 137 × 3.833 × 27 × 11 × 373 × 23 × 65.647) / (2 × 43 × 193 × 2 × 263 × 32 × 31 × 3 × 181 × 571 × 3 × 191 × 32 × 59) =
(213 × 3 × 5 × 112 × 17 × 73 × 109 × 137 × 193 × 373 × 907 × 3.833 × 7.723 × 8.753 × 65.647 × 525.167) / (22 × 36 × 31 × 43 × 59 × 181 × 191 × 193 × 263 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 3 × 5 × 112 × 17 × 73 × 109 × 137 × 193 × 373 × 907 × 3.833 × 7.723 × 8.753 × 65.647 × 525.167; 22 × 36 × 31 × 43 × 59 × 181 × 191 × 193 × 263 × 571) = 22 × 3 × 193
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 3 × 5 × 112 × 17 × 73 × 109 × 137 × 193 × 373 × 907 × 3.833 × 7.723 × 8.753 × 65.647 × 525.167) / (22 × 36 × 31 × 43 × 59 × 181 × 191 × 193 × 263 × 571) =
((213 × 3 × 5 × 112 × 17 × 73 × 109 × 137 × 193 × 373 × 907 × 3.833 × 7.723 × 8.753 × 65.647 × 525.167) : (22 × 3 × 193)) / ((22 × 36 × 31 × 43 × 59 × 181 × 191 × 193 × 263 × 571) : (22 × 3 × 193)) =
(213 : 22 × 3 : 3 × 5 × 112 × 17 × 73 × 109 × 137 × 193 : 193 × 373 × 907 × 3.833 × 7.723 × 8.753 × 65.647 × 525.167)/(22 : 22 × 36 : 3 × 31 × 43 × 59 × 181 × 191 × 193 : 193 × 263 × 571) =
(2(13 - 2) × 1 × 5 × 112 × 17 × 73 × 109 × 137 × 1 × 373 × 907 × 3.833 × 7.723 × 8.753 × 65.647 × 525.167)/(2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 31 × 43 × 59 × 181 × 191 × 1 × 263 × 571) =
(211 × 1 × 5 × 112 × 17 × 73 × 109 × 137 × 1 × 373 × 907 × 3.833 × 7.723 × 8.753 × 65.647 × 525.167)/(20 × 35 × 31 × 43 × 59 × 181 × 191 × 1 × 263 × 571) =
(211 × 1 × 5 × 112 × 17 × 73 × 109 × 137 × 1 × 373 × 907 × 3.833 × 7.723 × 8.753 × 65.647 × 525.167)/(1 × 35 × 31 × 43 × 59 × 181 × 191 × 1 × 263 × 571) =
(211 × 5 × 112 × 17 × 73 × 109 × 137 × 373 × 907 × 3.833 × 7.723 × 8.753 × 65.647 × 525.167)/(35 × 31 × 43 × 59 × 181 × 191 × 263 × 571) =
(2.048 × 5 × 121 × 17 × 73 × 109 × 137 × 373 × 907 × 3.833 × 7.723 × 8.753 × 65.647 × 525.167)/(243 × 31 × 43 × 59 × 181 × 191 × 263 × 571) =
69.392.796.143.996.865.813.567.805.816.787.891.087.360/99.218.403.244.316.043
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
69.392.796.143.996.865.813.567.805.816.787.891.087.360 : 99.218.403.244.316.043 = 699.394.405.422.183.545.773.077 und der Rest = 77.157.769.342.513.049 ⇒
69.392.796.143.996.865.813.567.805.816.787.891.087.360 = 699.394.405.422.183.545.773.077 × 99.218.403.244.316.043 + 77.157.769.342.513.049 ⇒
69.392.796.143.996.865.813.567.805.816.787.891.087.360/99.218.403.244.316.043 =
(699.394.405.422.183.545.773.077 × 99.218.403.244.316.043 + 77.157.769.342.513.049)/99.218.403.244.316.043 =
(699.394.405.422.183.545.773.077 × 99.218.403.244.316.043)/99.218.403.244.316.043 + 77.157.769.342.513.049/99.218.403.244.316.043 =
699.394.405.422.183.545.773.077 + 77.157.769.342.513.049/99.218.403.244.316.043 =
699.394.405.422.183.545.773.077 77.157.769.342.513.049/99.218.403.244.316.043
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
699.394.405.422.183.545.773.077 + 77.157.769.342.513.049/99.218.403.244.316.043 =
699.394.405.422.183.545.773.077 + 77.157.769.342.513.049 : 99.218.403.244.316.043 ≈
699.394.405.422.183.545.773.077,777655826133 ≈
699.394.405.422.183.545.773.077,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
699.394.405.422.183.545.773.077,777655826133 =
699.394.405.422.183.545.773.077,777655826133 × 100/100 =
(699.394.405.422.183.545.773.077,777655826133 × 100)/100 =
69.939.440.542.218.354.577.307.777,765582613257/100 ≈
69.939.440.542.218.354.577.307.777,765582613257% ≈
69.939.440.542.218.354.577.307.777,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.162/516 × - 525.180/579 × 525.153/526 × - 525.164/558 × - 525.167/543 × 525.121/571 × 525.184/573 × 525.176/531 = 69.392.796.143.996.865.813.567.805.816.787.891.087.360/99.218.403.244.316.043
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.162/516 × - 525.180/579 × 525.153/526 × - 525.164/558 × - 525.167/543 × 525.121/571 × 525.184/573 × 525.176/531 = 699.394.405.422.183.545.773.077 77.157.769.342.513.049/99.218.403.244.316.043
Als Dezimalzahl:
- 525.162/516 × - 525.180/579 × 525.153/526 × - 525.164/558 × - 525.167/543 × 525.121/571 × 525.184/573 × 525.176/531 ≈ 699.394.405.422.183.545.773.077,78
In Prozent:
- 525.162/516 × - 525.180/579 × 525.153/526 × - 525.164/558 × - 525.167/543 × 525.121/571 × 525.184/573 × 525.176/531 ≈ 69.939.440.542.218.354.577.307.777,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.