- 525.160/558 × 525.117/559 × - 525.092/557 × 525.158/573 × - 525.120/574 × 525.122/534 × - 525.122/525 × 525.144/566 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.160/558 × 525.117/559 × - 525.092/557 × 525.158/573 × - 525.120/574 × 525.122/534 × - 525.122/525 × 525.144/566 =
525.160/558 × 525.117/559 × 525.092/557 × 525.158/573 × 525.120/574 × 525.122/534 × 525.122/525 × 525.144/566
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.160/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.160 = 23 × 5 × 19 × 691
558 = 2 × 32 × 31
ggT (525.160; 558) = 2
525.160/558 =
(525.160 : 2)/(558 : 2) =
262.580/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.160/558 =
(23 × 5 × 19 × 691)/(2 × 32 × 31) =
((23 × 5 × 19 × 691) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 19 × 691)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(3 - 1) × 5 × 19 × 691)/(1 × 32 × 31) =
(22 × 5 × 19 × 691)/(1 × 32 × 31) =
262.580/279
Der Bruch: 525.117/559
525.117/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.117 = 3 × 175.039
559 = 13 × 43
ggT (525.117; 559) = 1
Der Bruch: 525.092/557
525.092/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.092 = 22 × 251 × 523
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.092; 557) = 1
Der Bruch: 525.158/573
525.158/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.158 = 2 × 97 × 2.707
573 = 3 × 191
ggT (525.158; 573) = 1
Der Bruch: 525.120/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
574 = 2 × 7 × 41
ggT (525.120; 574) = 2
525.120/574 =
(525.120 : 2)/(574 : 2) =
262.560/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.120/574 =
(26 × 3 × 5 × 547)/(2 × 7 × 41) =
((26 × 3 × 5 × 547) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 5 × 547)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(2(6 - 1) × 3 × 5 × 547)/(1 × 7 × 41) =
(25 × 3 × 5 × 547)/(1 × 7 × 41) =
262.560/287
Der Bruch: 525.122/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.122 = 2 × 13 × 19 × 1.063
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.122; 534) = 2
525.122/534 =
(525.122 : 2)/(534 : 2) =
262.561/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.122/534 =
(2 × 13 × 19 × 1.063)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 13 × 19 × 1.063) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19 × 1.063)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 13 × 19 × 1.063)/(1 × 3 × 89) =
262.561/267
Der Bruch: 525.122/525
525.122/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.122 = 2 × 13 × 19 × 1.063
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.122; 525) = 1
Der Bruch: 525.144/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.144 = 23 × 3 × 21.881
566 = 2 × 283
ggT (525.144; 566) = 2
525.144/566 =
(525.144 : 2)/(566 : 2) =
262.572/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.144/566 =
(23 × 3 × 21.881)/(2 × 283) =
((23 × 3 × 21.881) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 21.881)/(2 : 2 × 283) =
(2(3 - 1) × 3 × 21.881)/(1 × 283) =
(22 × 3 × 21.881)/(1 × 283) =
262.572/283
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.160/558 × 525.117/559 × 525.092/557 × 525.158/573 × 525.120/574 × 525.122/534 × 525.122/525 × 525.144/566 =
262.580/279 × 525.117/559 × 525.092/557 × 525.158/573 × 262.560/287 × 262.561/267 × 525.122/525 × 262.572/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.580/279 × 525.117/559 × 525.092/557 × 525.158/573 × 262.560/287 × 262.561/267 × 525.122/525 × 262.572/283 =
(262.580 × 525.117 × 525.092 × 525.158 × 262.560 × 262.561 × 525.122 × 262.572) / (279 × 559 × 557 × 573 × 287 × 267 × 525 × 283) =
(22 × 5 × 19 × 691 × 3 × 175.039 × 22 × 251 × 523 × 2 × 97 × 2.707 × 25 × 3 × 5 × 547 × 13 × 19 × 1.063 × 2 × 13 × 19 × 1.063 × 22 × 3 × 21.881) / (32 × 31 × 13 × 43 × 557 × 3 × 191 × 7 × 41 × 3 × 89 × 3 × 52 × 7 × 283) =
(213 × 33 × 52 × 132 × 193 × 97 × 251 × 523 × 547 × 691 × 1.0632 × 2.707 × 21.881 × 175.039) / (35 × 52 × 72 × 13 × 31 × 41 × 43 × 89 × 191 × 283 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 52 × 132 × 193 × 97 × 251 × 523 × 547 × 691 × 1.0632 × 2.707 × 21.881 × 175.039; 35 × 52 × 72 × 13 × 31 × 41 × 43 × 89 × 191 × 283 × 557) = 33 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 33 × 52 × 132 × 193 × 97 × 251 × 523 × 547 × 691 × 1.0632 × 2.707 × 21.881 × 175.039) / (35 × 52 × 72 × 13 × 31 × 41 × 43 × 89 × 191 × 283 × 557) =
((213 × 33 × 52 × 132 × 193 × 97 × 251 × 523 × 547 × 691 × 1.0632 × 2.707 × 21.881 × 175.039) : (33 × 52 × 13)) / ((35 × 52 × 72 × 13 × 31 × 41 × 43 × 89 × 191 × 283 × 557) : (33 × 52 × 13)) =
(213 × 33 : 33 × 52 : 52 × 132 : 13 × 193 × 97 × 251 × 523 × 547 × 691 × 1.0632 × 2.707 × 21.881 × 175.039)/(35 : 33 × 52 : 52 × 72 × 13 : 13 × 31 × 41 × 43 × 89 × 191 × 283 × 557) =
(213 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 13(2 - 1) × 193 × 97 × 251 × 523 × 547 × 691 × 1.0632 × 2.707 × 21.881 × 175.039)/(3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 31 × 41 × 43 × 89 × 191 × 283 × 557) =
(213 × 30 × 50 × 131 × 193 × 97 × 251 × 523 × 547 × 691 × 1.0632 × 2.707 × 21.881 × 175.039)/(32 × 50 × 72 × 1 × 31 × 41 × 43 × 89 × 191 × 283 × 557) =
(213 × 1 × 1 × 13 × 193 × 97 × 251 × 523 × 547 × 691 × 1.0632 × 2.707 × 21.881 × 175.039)/(32 × 1 × 72 × 1 × 31 × 41 × 43 × 89 × 191 × 283 × 557) =
(213 × 13 × 193 × 97 × 251 × 523 × 547 × 691 × 1.0632 × 2.707 × 21.881 × 175.039)/(32 × 72 × 31 × 41 × 43 × 89 × 191 × 283 × 557) =
(8.192 × 13 × 6.859 × 97 × 251 × 523 × 547 × 691 × 1.129.969 × 2.707 × 21.881 × 175.039)/(9 × 49 × 31 × 41 × 43 × 89 × 191 × 283 × 557) =
41.187.306.499.428.421.672.775.526.269.546.993.770.496/64.582.908.583.265.037
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
41.187.306.499.428.421.672.775.526.269.546.993.770.496 : 64.582.908.583.265.037 = 637.743.133.639.246.303.901.096 und der Rest = 62.105.392.990.989.944 ⇒
41.187.306.499.428.421.672.775.526.269.546.993.770.496 = 637.743.133.639.246.303.901.096 × 64.582.908.583.265.037 + 62.105.392.990.989.944 ⇒
41.187.306.499.428.421.672.775.526.269.546.993.770.496/64.582.908.583.265.037 =
(637.743.133.639.246.303.901.096 × 64.582.908.583.265.037 + 62.105.392.990.989.944)/64.582.908.583.265.037 =
(637.743.133.639.246.303.901.096 × 64.582.908.583.265.037)/64.582.908.583.265.037 + 62.105.392.990.989.944/64.582.908.583.265.037 =
637.743.133.639.246.303.901.096 + 62.105.392.990.989.944/64.582.908.583.265.037 =
637.743.133.639.246.303.901.096 62.105.392.990.989.944/64.582.908.583.265.037
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
637.743.133.639.246.303.901.096 + 62.105.392.990.989.944/64.582.908.583.265.037 =
637.743.133.639.246.303.901.096 + 62.105.392.990.989.944 : 64.582.908.583.265.037 ≈
637.743.133.639.246.303.901.096,961638215952 ≈
637.743.133.639.246.303.901.096,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
637.743.133.639.246.303.901.096,961638215952 =
637.743.133.639.246.303.901.096,961638215952 × 100/100 =
(637.743.133.639.246.303.901.096,961638215952 × 100)/100 =
63.774.313.363.924.630.390.109.696,163821595181/100 ≈
63.774.313.363.924.630.390.109.696,163821595181% ≈
63.774.313.363.924.630.390.109.696,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.160/558 × 525.117/559 × - 525.092/557 × 525.158/573 × - 525.120/574 × 525.122/534 × - 525.122/525 × 525.144/566 = 41.187.306.499.428.421.672.775.526.269.546.993.770.496/64.582.908.583.265.037
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.160/558 × 525.117/559 × - 525.092/557 × 525.158/573 × - 525.120/574 × 525.122/534 × - 525.122/525 × 525.144/566 = 637.743.133.639.246.303.901.096 62.105.392.990.989.944/64.582.908.583.265.037
Als Dezimalzahl:
- 525.160/558 × 525.117/559 × - 525.092/557 × 525.158/573 × - 525.120/574 × 525.122/534 × - 525.122/525 × 525.144/566 ≈ 637.743.133.639.246.303.901.096,96
In Prozent:
- 525.160/558 × 525.117/559 × - 525.092/557 × 525.158/573 × - 525.120/574 × 525.122/534 × - 525.122/525 × 525.144/566 ≈ 63.774.313.363.924.630.390.109.696,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.