- 525.159/575 × - 525.184/568 × 525.182/556 × - 525.174/550 × - 525.217/586 × - 525.151/593 × 525.173/563 × - 525.182/562 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.159/575 × - 525.184/568 × 525.182/556 × - 525.174/550 × - 525.217/586 × - 525.151/593 × 525.173/563 × - 525.182/562 =
525.159/575 × 525.184/568 × 525.182/556 × 525.174/550 × 525.217/586 × 525.151/593 × 525.173/563 × 525.182/562
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.159/575
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.159 = 32 × 23 × 43 × 59
575 = 52 × 23
ggT (525.159; 575) = 23
525.159/575 =
(525.159 : 23)/(575 : 23) =
22.833/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.159/575 =
(32 × 23 × 43 × 59)/(52 × 23) =
((32 × 23 × 43 × 59) : 23)/((52 × 23) : 23) =
(32 × 23 : 23 × 43 × 59)/(52 × 23 : 23) =
(32 × 1 × 43 × 59)/(52 × 1) =
22.833/25
Der Bruch: 525.184/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.184 = 27 × 11 × 373
568 = 23 × 71
ggT (525.184; 568) = 23 = 8
525.184/568 =
(525.184 : 8)/(568 : 8) =
65.648/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.184/568 =
(27 × 11 × 373)/(23 × 71) =
((27 × 11 × 373) : 23)/((23 × 71) : 23) =
(27 : 23 × 11 × 373)/(23 : 23 × 71) =
(2(7 - 3) × 11 × 373)/(2(3 - 3) × 71) =
(24 × 11 × 373)/(20 × 71) =
(24 × 11 × 373)/(1 × 71) =
65.648/71
Der Bruch: 525.182/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.182 = 2 × 72 × 23 × 233
556 = 22 × 139
ggT (525.182; 556) = 2
525.182/556 =
(525.182 : 2)/(556 : 2) =
262.591/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.182/556 =
(2 × 72 × 23 × 233)/(22 × 139) =
((2 × 72 × 23 × 233) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 23 × 233)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 72 × 23 × 233)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 72 × 23 × 233)/(21 × 139) =
(1 × 72 × 23 × 233)/(2 × 139) =
262.591/278
Der Bruch: 525.174/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.174 = 2 × 3 × 13 × 6.733
550 = 2 × 52 × 11
ggT (525.174; 550) = 2
525.174/550 =
(525.174 : 2)/(550 : 2) =
262.587/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.174/550 =
(2 × 3 × 13 × 6.733)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 3 × 13 × 6.733) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 6.733)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(1 × 3 × 13 × 6.733)/(1 × 52 × 11) =
262.587/275
Der Bruch: 525.217/586
525.217/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.217 = 7 × 11 × 19 × 359
586 = 2 × 293
ggT (525.217; 586) = 1
Der Bruch: 525.151/593
525.151/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.151 = 11 × 47.741
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.151; 593) = 1
Der Bruch: 525.173/563
525.173/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.173 = 11 × 47.743
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.173; 563) = 1
Der Bruch: 525.182/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.182 = 2 × 72 × 23 × 233
562 = 2 × 281
ggT (525.182; 562) = 2
525.182/562 =
(525.182 : 2)/(562 : 2) =
262.591/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.182/562 =
(2 × 72 × 23 × 233)/(2 × 281) =
((2 × 72 × 23 × 233) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 23 × 233)/(2 : 2 × 281) =
(1 × 72 × 23 × 233)/(1 × 281) =
262.591/281
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.159/575 × 525.184/568 × 525.182/556 × 525.174/550 × 525.217/586 × 525.151/593 × 525.173/563 × 525.182/562 =
22.833/25 × 65.648/71 × 262.591/278 × 262.587/275 × 525.217/586 × 525.151/593 × 525.173/563 × 262.591/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
22.833/25 × 65.648/71 × 262.591/278 × 262.587/275 × 525.217/586 × 525.151/593 × 525.173/563 × 262.591/281 =
(22.833 × 65.648 × 262.591 × 262.587 × 525.217 × 525.151 × 525.173 × 262.591) / (25 × 71 × 278 × 275 × 586 × 593 × 563 × 281) =
(32 × 43 × 59 × 24 × 11 × 373 × 72 × 23 × 233 × 3 × 13 × 6.733 × 7 × 11 × 19 × 359 × 11 × 47.741 × 11 × 47.743 × 72 × 23 × 233) / (52 × 71 × 2 × 139 × 52 × 11 × 2 × 293 × 593 × 563 × 281) =
(24 × 33 × 75 × 114 × 13 × 19 × 232 × 43 × 59 × 2332 × 359 × 373 × 6.733 × 47.741 × 47.743) / (22 × 54 × 11 × 71 × 139 × 281 × 293 × 563 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 75 × 114 × 13 × 19 × 232 × 43 × 59 × 2332 × 359 × 373 × 6.733 × 47.741 × 47.743; 22 × 54 × 11 × 71 × 139 × 281 × 293 × 563 × 593) = 22 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 75 × 114 × 13 × 19 × 232 × 43 × 59 × 2332 × 359 × 373 × 6.733 × 47.741 × 47.743) / (22 × 54 × 11 × 71 × 139 × 281 × 293 × 563 × 593) =
((24 × 33 × 75 × 114 × 13 × 19 × 232 × 43 × 59 × 2332 × 359 × 373 × 6.733 × 47.741 × 47.743) : (22 × 11)) / ((22 × 54 × 11 × 71 × 139 × 281 × 293 × 563 × 593) : (22 × 11)) =
(24 : 22 × 33 × 75 × 114 : 11 × 13 × 19 × 232 × 43 × 59 × 2332 × 359 × 373 × 6.733 × 47.741 × 47.743)/(22 : 22 × 54 × 11 : 11 × 71 × 139 × 281 × 293 × 563 × 593) =
(2(4 - 2) × 33 × 75 × 11(4 - 1) × 13 × 19 × 232 × 43 × 59 × 2332 × 359 × 373 × 6.733 × 47.741 × 47.743)/(2(2 - 2) × 54 × 1 × 71 × 139 × 281 × 293 × 563 × 593) =
(22 × 33 × 75 × 113 × 13 × 19 × 232 × 43 × 59 × 2332 × 359 × 373 × 6.733 × 47.741 × 47.743)/(20 × 54 × 1 × 71 × 139 × 281 × 293 × 563 × 593) =
(22 × 33 × 75 × 113 × 13 × 19 × 232 × 43 × 59 × 2332 × 359 × 373 × 6.733 × 47.741 × 47.743)/(1 × 54 × 1 × 71 × 139 × 281 × 293 × 563 × 593) =
(22 × 33 × 75 × 113 × 13 × 19 × 232 × 43 × 59 × 2332 × 359 × 373 × 6.733 × 47.741 × 47.743)/(54 × 71 × 139 × 281 × 293 × 563 × 593) =
(4 × 27 × 16.807 × 1.331 × 13 × 19 × 529 × 43 × 59 × 54.289 × 359 × 373 × 6.733 × 47.741 × 47.743)/(625 × 71 × 139 × 281 × 293 × 563 × 593) =
89.349.074.257.439.223.870.147.651.615.354.342.629.172/169.547.033.225.526.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
89.349.074.257.439.223.870.147.651.615.354.342.629.172 : 169.547.033.225.526.875 = 526.986.951.983.934.177.270.067 und der Rest = 26.848.729.101.078.547 ⇒
89.349.074.257.439.223.870.147.651.615.354.342.629.172 = 526.986.951.983.934.177.270.067 × 169.547.033.225.526.875 + 26.848.729.101.078.547 ⇒
89.349.074.257.439.223.870.147.651.615.354.342.629.172/169.547.033.225.526.875 =
(526.986.951.983.934.177.270.067 × 169.547.033.225.526.875 + 26.848.729.101.078.547)/169.547.033.225.526.875 =
(526.986.951.983.934.177.270.067 × 169.547.033.225.526.875)/169.547.033.225.526.875 + 26.848.729.101.078.547/169.547.033.225.526.875 =
526.986.951.983.934.177.270.067 + 26.848.729.101.078.547/169.547.033.225.526.875 =
526.986.951.983.934.177.270.067 26.848.729.101.078.547/169.547.033.225.526.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
526.986.951.983.934.177.270.067 + 26.848.729.101.078.547/169.547.033.225.526.875 =
526.986.951.983.934.177.270.067 + 26.848.729.101.078.547 : 169.547.033.225.526.875 ≈
526.986.951.983.934.177.270.067,158355640853 ≈
526.986.951.983.934.177.270.067,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
526.986.951.983.934.177.270.067,158355640853 =
526.986.951.983.934.177.270.067,158355640853 × 100/100 =
(526.986.951.983.934.177.270.067,158355640853 × 100)/100 =
52.698.695.198.393.417.727.006.715,835564085256/100 ≈
52.698.695.198.393.417.727.006.715,835564085256% ≈
52.698.695.198.393.417.727.006.715,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.159/575 × - 525.184/568 × 525.182/556 × - 525.174/550 × - 525.217/586 × - 525.151/593 × 525.173/563 × - 525.182/562 = 89.349.074.257.439.223.870.147.651.615.354.342.629.172/169.547.033.225.526.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.159/575 × - 525.184/568 × 525.182/556 × - 525.174/550 × - 525.217/586 × - 525.151/593 × 525.173/563 × - 525.182/562 = 526.986.951.983.934.177.270.067 26.848.729.101.078.547/169.547.033.225.526.875
Als Dezimalzahl:
- 525.159/575 × - 525.184/568 × 525.182/556 × - 525.174/550 × - 525.217/586 × - 525.151/593 × 525.173/563 × - 525.182/562 ≈ 526.986.951.983.934.177.270.067,16
In Prozent:
- 525.159/575 × - 525.184/568 × 525.182/556 × - 525.174/550 × - 525.217/586 × - 525.151/593 × 525.173/563 × - 525.182/562 ≈ 52.698.695.198.393.417.727.006.715,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.