- 525.158/552 × 525.134/554 × 525.100/527 × - 525.125/593 × - 525.117/552 × 525.113/537 × 525.124/539 × - 525.114/544 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.158/552 × 525.134/554 × 525.100/527 × - 525.125/593 × - 525.117/552 × 525.113/537 × 525.124/539 × - 525.114/544 =
525.158/552 × 525.134/554 × 525.100/527 × 525.125/593 × 525.117/552 × 525.113/537 × 525.124/539 × 525.114/544
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.158/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.158 = 2 × 97 × 2.707
552 = 23 × 3 × 23
ggT (525.158; 552) = 2
525.158/552 =
(525.158 : 2)/(552 : 2) =
262.579/276
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.158/552 =
(2 × 97 × 2.707)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 97 × 2.707) : 2)/((23 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 97 × 2.707)/(23 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 97 × 2.707)/(2(3 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 97 × 2.707)/(22 × 3 × 23) =
262.579/276
Der Bruch: 525.134/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.134 = 2 × 262.567
554 = 2 × 277
ggT (525.134; 554) = 2
525.134/554 =
(525.134 : 2)/(554 : 2) =
262.567/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.134/554 =
(2 × 262.567)/(2 × 277) =
((2 × 262.567) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 262.567)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 262.567)/(1 × 277) =
262.567/277
Der Bruch: 525.100/527
525.100/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
527 = 17 × 31
ggT (525.100; 527) = 1
Der Bruch: 525.125/593
525.125/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.125; 593) = 1
Der Bruch: 525.117/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.117 = 3 × 175.039
552 = 23 × 3 × 23
ggT (525.117; 552) = 3
525.117/552 =
(525.117 : 3)/(552 : 3) =
175.039/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.117/552 =
(3 × 175.039)/(23 × 3 × 23) =
((3 × 175.039) : 3)/((23 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 175.039)/(23 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 175.039)/(23 × 1 × 23) =
175.039/184
Der Bruch: 525.113/537
525.113/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.113 = 172 × 23 × 79
537 = 3 × 179
ggT (525.113; 537) = 1
Der Bruch: 525.124/539
525.124/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.124 = 22 × 53 × 2.477
539 = 72 × 11
ggT (525.124; 539) = 1
Der Bruch: 525.114/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
544 = 25 × 17
ggT (525.114; 544) = 2
525.114/544 =
(525.114 : 2)/(544 : 2) =
262.557/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.114/544 =
(2 × 32 × 29.173)/(25 × 17) =
((2 × 32 × 29.173) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29.173)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 32 × 29.173)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 32 × 29.173)/(24 × 17) =
262.557/272
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.158/552 × 525.134/554 × 525.100/527 × 525.125/593 × 525.117/552 × 525.113/537 × 525.124/539 × 525.114/544 =
262.579/276 × 262.567/277 × 525.100/527 × 525.125/593 × 175.039/184 × 525.113/537 × 525.124/539 × 262.557/272
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.579/276 × 262.567/277 × 525.100/527 × 525.125/593 × 175.039/184 × 525.113/537 × 525.124/539 × 262.557/272 =
(262.579 × 262.567 × 525.100 × 525.125 × 175.039 × 525.113 × 525.124 × 262.557) / (276 × 277 × 527 × 593 × 184 × 537 × 539 × 272) =
(97 × 2.707 × 262.567 × 22 × 52 × 59 × 89 × 53 × 4.201 × 175.039 × 172 × 23 × 79 × 22 × 53 × 2.477 × 32 × 29.173) / (22 × 3 × 23 × 277 × 17 × 31 × 593 × 23 × 23 × 3 × 179 × 72 × 11 × 24 × 17) =
(24 × 32 × 55 × 172 × 23 × 53 × 59 × 79 × 89 × 97 × 2.477 × 2.707 × 4.201 × 29.173 × 175.039 × 262.567) / (29 × 32 × 72 × 11 × 172 × 232 × 31 × 179 × 277 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 55 × 172 × 23 × 53 × 59 × 79 × 89 × 97 × 2.477 × 2.707 × 4.201 × 29.173 × 175.039 × 262.567; 29 × 32 × 72 × 11 × 172 × 232 × 31 × 179 × 277 × 593) = 24 × 32 × 172 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 55 × 172 × 23 × 53 × 59 × 79 × 89 × 97 × 2.477 × 2.707 × 4.201 × 29.173 × 175.039 × 262.567) / (29 × 32 × 72 × 11 × 172 × 232 × 31 × 179 × 277 × 593) =
((24 × 32 × 55 × 172 × 23 × 53 × 59 × 79 × 89 × 97 × 2.477 × 2.707 × 4.201 × 29.173 × 175.039 × 262.567) : (24 × 32 × 172 × 23)) / ((29 × 32 × 72 × 11 × 172 × 232 × 31 × 179 × 277 × 593) : (24 × 32 × 172 × 23)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 55 × 172 : 172 × 23 : 23 × 53 × 59 × 79 × 89 × 97 × 2.477 × 2.707 × 4.201 × 29.173 × 175.039 × 262.567)/(29 : 24 × 32 : 32 × 72 × 11 × 172 : 172 × 232 : 23 × 31 × 179 × 277 × 593) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 55 × 17(2 - 2) × 1 × 53 × 59 × 79 × 89 × 97 × 2.477 × 2.707 × 4.201 × 29.173 × 175.039 × 262.567)/(2(9 - 4) × 3(2 - 2) × 72 × 11 × 17(2 - 2) × 23(2 - 1) × 31 × 179 × 277 × 593) =
(20 × 30 × 55 × 170 × 1 × 53 × 59 × 79 × 89 × 97 × 2.477 × 2.707 × 4.201 × 29.173 × 175.039 × 262.567)/(25 × 30 × 72 × 11 × 170 × 231 × 31 × 179 × 277 × 593) =
(1 × 1 × 55 × 1 × 1 × 53 × 59 × 79 × 89 × 97 × 2.477 × 2.707 × 4.201 × 29.173 × 175.039 × 262.567)/(25 × 1 × 72 × 11 × 1 × 23 × 31 × 179 × 277 × 593) =
(55 × 53 × 59 × 79 × 89 × 97 × 2.477 × 2.707 × 4.201 × 29.173 × 175.039 × 262.567)/(25 × 72 × 11 × 23 × 31 × 179 × 277 × 593) =
(3.125 × 53 × 59 × 79 × 89 × 97 × 2.477 × 2.707 × 4.201 × 29.173 × 175.039 × 262.567)/(32 × 49 × 11 × 23 × 31 × 179 × 277 × 593) =
251.703.779.404.693.719.431.903.432.835.873.059.375/361.589.463.383.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
251.703.779.404.693.719.431.903.432.835.873.059.375 : 361.589.463.383.456 = 696.103.744.421.801.810.112.196 und der Rest = 76.546.742.829.999 ⇒
251.703.779.404.693.719.431.903.432.835.873.059.375 = 696.103.744.421.801.810.112.196 × 361.589.463.383.456 + 76.546.742.829.999 ⇒
251.703.779.404.693.719.431.903.432.835.873.059.375/361.589.463.383.456 =
(696.103.744.421.801.810.112.196 × 361.589.463.383.456 + 76.546.742.829.999)/361.589.463.383.456 =
(696.103.744.421.801.810.112.196 × 361.589.463.383.456)/361.589.463.383.456 + 76.546.742.829.999/361.589.463.383.456 =
696.103.744.421.801.810.112.196 + 76.546.742.829.999/361.589.463.383.456 =
696.103.744.421.801.810.112.196 76.546.742.829.999/361.589.463.383.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
696.103.744.421.801.810.112.196 + 76.546.742.829.999/361.589.463.383.456 =
696.103.744.421.801.810.112.196 + 76.546.742.829.999 : 361.589.463.383.456 ≈
696.103.744.421.801.810.112.196,211695169748 ≈
696.103.744.421.801.810.112.196,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
696.103.744.421.801.810.112.196,211695169748 =
696.103.744.421.801.810.112.196,211695169748 × 100/100 =
(696.103.744.421.801.810.112.196,211695169748 × 100)/100 =
69.610.374.442.180.181.011.219.621,169516974786/100 ≈
69.610.374.442.180.181.011.219.621,169516974786% ≈
69.610.374.442.180.181.011.219.621,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.158/552 × 525.134/554 × 525.100/527 × - 525.125/593 × - 525.117/552 × 525.113/537 × 525.124/539 × - 525.114/544 = 251.703.779.404.693.719.431.903.432.835.873.059.375/361.589.463.383.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.158/552 × 525.134/554 × 525.100/527 × - 525.125/593 × - 525.117/552 × 525.113/537 × 525.124/539 × - 525.114/544 = 696.103.744.421.801.810.112.196 76.546.742.829.999/361.589.463.383.456
Als Dezimalzahl:
- 525.158/552 × 525.134/554 × 525.100/527 × - 525.125/593 × - 525.117/552 × 525.113/537 × 525.124/539 × - 525.114/544 ≈ 696.103.744.421.801.810.112.196,21
In Prozent:
- 525.158/552 × 525.134/554 × 525.100/527 × - 525.125/593 × - 525.117/552 × 525.113/537 × 525.124/539 × - 525.114/544 ≈ 69.610.374.442.180.181.011.219.621,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.