- 525.148/514 × 525.155/548 × - 525.123/533 × 525.164/541 × 525.162/545 × - 525.091/537 × 525.135/580 × 525.163/558 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.148/514 × 525.155/548 × - 525.123/533 × 525.164/541 × 525.162/545 × - 525.091/537 × 525.135/580 × 525.163/558 =
- 525.148/514 × 525.155/548 × 525.123/533 × 525.164/541 × 525.162/545 × 525.091/537 × 525.135/580 × 525.163/558
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.148/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.148 = 22 × 13 × 10.099
514 = 2 × 257
ggT (525.148; 514) = 2
525.148/514 =
(525.148 : 2)/(514 : 2) =
262.574/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.148/514 =
(22 × 13 × 10.099)/(2 × 257) =
((22 × 13 × 10.099) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 10.099)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 13 × 10.099)/(1 × 257) =
(21 × 13 × 10.099)/(1 × 257) =
(2 × 13 × 10.099)/(1 × 257) =
262.574/257
Der Bruch: 525.155/548
525.155/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.155 = 5 × 105.031
548 = 22 × 137
ggT (525.155; 548) = 1
Der Bruch: 525.123/533
525.123/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.123 = 35 × 2.161
533 = 13 × 41
ggT (525.123; 533) = 1
Der Bruch: 525.164/541
525.164/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.164 = 22 × 17 × 7.723
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.164; 541) = 1
Der Bruch: 525.162/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.162 = 2 × 3 × 11 × 73 × 109
545 = 5 × 109
ggT (525.162; 545) = 109
525.162/545 =
(525.162 : 109)/(545 : 109) =
4.818/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.162/545 =
(2 × 3 × 11 × 73 × 109)/(5 × 109) =
((2 × 3 × 11 × 73 × 109) : 109)/((5 × 109) : 109) =
(2 × 3 × 11 × 73 × 109 : 109)/(5 × 109 : 109) =
(2 × 3 × 11 × 73 × 1)/(5 × 1) =
4.818/5
Der Bruch: 525.091/537
525.091/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.091 = 7 × 75.013
537 = 3 × 179
ggT (525.091; 537) = 1
Der Bruch: 525.135/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.135 = 3 × 5 × 13 × 2.693
580 = 22 × 5 × 29
ggT (525.135; 580) = 5
525.135/580 =
(525.135 : 5)/(580 : 5) =
105.027/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.135/580 =
(3 × 5 × 13 × 2.693)/(22 × 5 × 29) =
((3 × 5 × 13 × 2.693) : 5)/((22 × 5 × 29) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 13 × 2.693)/(22 × 5 : 5 × 29) =
(3 × 1 × 13 × 2.693)/(22 × 1 × 29) =
105.027/116
Der Bruch: 525.163/558
525.163/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
558 = 2 × 32 × 31
ggT (525.163; 558) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.148/514 × 525.155/548 × 525.123/533 × 525.164/541 × 525.162/545 × 525.091/537 × 525.135/580 × 525.163/558 =
- 262.574/257 × 525.155/548 × 525.123/533 × 525.164/541 × 4.818/5 × 525.091/537 × 105.027/116 × 525.163/558
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.574/257 × 525.155/548 × 525.123/533 × 525.164/541 × 4.818/5 × 525.091/537 × 105.027/116 × 525.163/558 =
- (262.574 × 525.155 × 525.123 × 525.164 × 4.818 × 525.091 × 105.027 × 525.163) / (257 × 548 × 533 × 541 × 5 × 537 × 116 × 558) =
- (2 × 13 × 10.099 × 5 × 105.031 × 35 × 2.161 × 22 × 17 × 7.723 × 2 × 3 × 11 × 73 × 7 × 75.013 × 3 × 13 × 2.693 × 525.163) / (257 × 22 × 137 × 13 × 41 × 541 × 5 × 3 × 179 × 22 × 29 × 2 × 32 × 31) =
- (24 × 37 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 2.161 × 2.693 × 7.723 × 10.099 × 75.013 × 105.031 × 525.163) / (25 × 33 × 5 × 13 × 29 × 31 × 41 × 137 × 179 × 257 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 2.161 × 2.693 × 7.723 × 10.099 × 75.013 × 105.031 × 525.163; 25 × 33 × 5 × 13 × 29 × 31 × 41 × 137 × 179 × 257 × 541) = 24 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 37 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 2.161 × 2.693 × 7.723 × 10.099 × 75.013 × 105.031 × 525.163) / (25 × 33 × 5 × 13 × 29 × 31 × 41 × 137 × 179 × 257 × 541) =
- ((24 × 37 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 73 × 2.161 × 2.693 × 7.723 × 10.099 × 75.013 × 105.031 × 525.163) : (24 × 33 × 5 × 13)) / ((25 × 33 × 5 × 13 × 29 × 31 × 41 × 137 × 179 × 257 × 541) : (24 × 33 × 5 × 13)) =
- (24 : 24 × 37 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 × 132 : 13 × 17 × 73 × 2.161 × 2.693 × 7.723 × 10.099 × 75.013 × 105.031 × 525.163)/(25 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 : 13 × 29 × 31 × 41 × 137 × 179 × 257 × 541) =
- (2(4 - 4) × 3(7 - 3) × 1 × 7 × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 73 × 2.161 × 2.693 × 7.723 × 10.099 × 75.013 × 105.031 × 525.163)/(2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 29 × 31 × 41 × 137 × 179 × 257 × 541) =
- (20 × 34 × 1 × 7 × 11 × 131 × 17 × 73 × 2.161 × 2.693 × 7.723 × 10.099 × 75.013 × 105.031 × 525.163)/(2 × 30 × 1 × 1 × 29 × 31 × 41 × 137 × 179 × 257 × 541) =
- (1 × 34 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 73 × 2.161 × 2.693 × 7.723 × 10.099 × 75.013 × 105.031 × 525.163)/(2 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 41 × 137 × 179 × 257 × 541) =
- (34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 73 × 2.161 × 2.693 × 7.723 × 10.099 × 75.013 × 105.031 × 525.163)/(2 × 29 × 31 × 41 × 137 × 179 × 257 × 541) =
- (81 × 7 × 11 × 13 × 17 × 73 × 2.161 × 2.693 × 7.723 × 10.099 × 75.013 × 105.031 × 525.163)/(2 × 29 × 31 × 41 × 137 × 179 × 257 × 541) =
- 188.970.738.701.701.392.013.192.282.201.758.973.749/251.349.213.547.018
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 188.970.738.701.701.392.013.192.282.201.758.973.749 : 251.349.213.547.018 = - 751.825.462.411.292.018.709.810 und der Rest = - 125.831.626.127.169 ⇒
- 188.970.738.701.701.392.013.192.282.201.758.973.749 = - 751.825.462.411.292.018.709.810 × 251.349.213.547.018 - 125.831.626.127.169 ⇒
- 188.970.738.701.701.392.013.192.282.201.758.973.749/251.349.213.547.018 =
( - 751.825.462.411.292.018.709.810 × 251.349.213.547.018 - 125.831.626.127.169)/251.349.213.547.018 =
( - 751.825.462.411.292.018.709.810 × 251.349.213.547.018)/251.349.213.547.018 - 125.831.626.127.169/251.349.213.547.018 =
- 751.825.462.411.292.018.709.810 - 125.831.626.127.169/251.349.213.547.018 =
- 751.825.462.411.292.018.709.810 125.831.626.127.169/251.349.213.547.018
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 751.825.462.411.292.018.709.810 - 125.831.626.127.169/251.349.213.547.018 =
- 751.825.462.411.292.018.709.810 - 125.831.626.127.169 : 251.349.213.547.018 ≈
- 751.825.462.411.292.018.709.810,500624705968 ≈
- 751.825.462.411.292.018.709.810,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 751.825.462.411.292.018.709.810,500624705968 =
- 751.825.462.411.292.018.709.810,500624705968 × 100/100 =
( - 751.825.462.411.292.018.709.810,500624705968 × 100)/100 =
- 75.182.546.241.129.201.870.981.050,062470596762/100 ≈
- 75.182.546.241.129.201.870.981.050,062470596762% ≈
- 75.182.546.241.129.201.870.981.050,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.148/514 × 525.155/548 × - 525.123/533 × 525.164/541 × 525.162/545 × - 525.091/537 × 525.135/580 × 525.163/558 = - 188.970.738.701.701.392.013.192.282.201.758.973.749/251.349.213.547.018
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.148/514 × 525.155/548 × - 525.123/533 × 525.164/541 × 525.162/545 × - 525.091/537 × 525.135/580 × 525.163/558 = - 751.825.462.411.292.018.709.810 125.831.626.127.169/251.349.213.547.018
Als Dezimalzahl:
- 525.148/514 × 525.155/548 × - 525.123/533 × 525.164/541 × 525.162/545 × - 525.091/537 × 525.135/580 × 525.163/558 ≈ - 751.825.462.411.292.018.709.810,5
In Prozent:
- 525.148/514 × 525.155/548 × - 525.123/533 × 525.164/541 × 525.162/545 × - 525.091/537 × 525.135/580 × 525.163/558 ≈ - 75.182.546.241.129.201.870.981.050,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.