- 525.147/525 × 525.156/548 × 525.128/526 × - 525.144/558 × - 525.162/544 × - 525.084/555 × 525.129/567 × - 525.172/568 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.147/525 × 525.156/548 × 525.128/526 × - 525.144/558 × - 525.162/544 × - 525.084/555 × 525.129/567 × - 525.172/568 =
- 525.147/525 × 525.156/548 × 525.128/526 × 525.144/558 × 525.162/544 × 525.084/555 × 525.129/567 × 525.172/568
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.147/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.147 = 3 × 7 × 17 × 1.471
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.147; 525) = 3 × 7 = 21
525.147/525 =
(525.147 : 21)/(525 : 21) =
25.007/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.147/525 =
(3 × 7 × 17 × 1.471)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 7 × 17 × 1.471) : (3 × 7))/((3 × 52 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 17 × 1.471)/(3 : 3 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 17 × 1.471)/(1 × 52 × 1) =
25.007/25
Der Bruch: 525.156/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.156 = 22 × 3 × 107 × 409
548 = 22 × 137
ggT (525.156; 548) = 22 = 4
525.156/548 =
(525.156 : 4)/(548 : 4) =
131.289/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.156/548 =
(22 × 3 × 107 × 409)/(22 × 137) =
((22 × 3 × 107 × 409) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 107 × 409)/(22 : 22 × 137) =
(2(2 - 2) × 3 × 107 × 409)/(2(2 - 2) × 137) =
(20 × 3 × 107 × 409)/(20 × 137) =
(1 × 3 × 107 × 409)/(1 × 137) =
131.289/137
Der Bruch: 525.128/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.128 = 23 × 41 × 1.601
526 = 2 × 263
ggT (525.128; 526) = 2
525.128/526 =
(525.128 : 2)/(526 : 2) =
262.564/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.128/526 =
(23 × 41 × 1.601)/(2 × 263) =
((23 × 41 × 1.601) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(23 : 2 × 41 × 1.601)/(2 : 2 × 263) =
(2(3 - 1) × 41 × 1.601)/(1 × 263) =
(22 × 41 × 1.601)/(1 × 263) =
262.564/263
Der Bruch: 525.144/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.144 = 23 × 3 × 21.881
558 = 2 × 32 × 31
ggT (525.144; 558) = 2 × 3 = 6
525.144/558 =
(525.144 : 6)/(558 : 6) =
87.524/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.144/558 =
(23 × 3 × 21.881)/(2 × 32 × 31) =
((23 × 3 × 21.881) : (2 × 3))/((2 × 32 × 31) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 21.881)/(2 : 2 × 32 : 3 × 31) =
(2(3 - 1) × 1 × 21.881)/(1 × 3(2 - 1) × 31) =
(22 × 1 × 21.881)/(1 × 31 × 31) =
(22 × 1 × 21.881)/(1 × 3 × 31) =
87.524/93
Der Bruch: 525.162/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.162 = 2 × 3 × 11 × 73 × 109
544 = 25 × 17
ggT (525.162; 544) = 2
525.162/544 =
(525.162 : 2)/(544 : 2) =
262.581/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.162/544 =
(2 × 3 × 11 × 73 × 109)/(25 × 17) =
((2 × 3 × 11 × 73 × 109) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 73 × 109)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 11 × 73 × 109)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 11 × 73 × 109)/(24 × 17) =
262.581/272
Der Bruch: 525.084/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.084 = 22 × 3 × 72 × 19 × 47
555 = 3 × 5 × 37
ggT (525.084; 555) = 3
525.084/555 =
(525.084 : 3)/(555 : 3) =
175.028/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.084/555 =
(22 × 3 × 72 × 19 × 47)/(3 × 5 × 37) =
((22 × 3 × 72 × 19 × 47) : 3)/((3 × 5 × 37) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 72 × 19 × 47)/(3 : 3 × 5 × 37) =
(22 × 1 × 72 × 19 × 47)/(1 × 5 × 37) =
175.028/185
Der Bruch: 525.129/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.129 = 3 × 11 × 15.913
567 = 34 × 7
ggT (525.129; 567) = 3
525.129/567 =
(525.129 : 3)/(567 : 3) =
175.043/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.129/567 =
(3 × 11 × 15.913)/(34 × 7) =
((3 × 11 × 15.913) : 3)/((34 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 15.913)/(34 : 3 × 7) =
(1 × 11 × 15.913)/(3(4 - 1) × 7) =
(1 × 11 × 15.913)/(33 × 7) =
175.043/189
Der Bruch: 525.172/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.172 = 22 × 131.293
568 = 23 × 71
ggT (525.172; 568) = 22 = 4
525.172/568 =
(525.172 : 4)/(568 : 4) =
131.293/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.172/568 =
(22 × 131.293)/(23 × 71) =
((22 × 131.293) : 22)/((23 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 131.293)/(23 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 131.293)/(2(3 - 2) × 71) =
(20 × 131.293)/(21 × 71) =
(1 × 131.293)/(2 × 71) =
131.293/142
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.147/525 × 525.156/548 × 525.128/526 × 525.144/558 × 525.162/544 × 525.084/555 × 525.129/567 × 525.172/568 =
- 25.007/25 × 131.289/137 × 262.564/263 × 87.524/93 × 262.581/272 × 175.028/185 × 175.043/189 × 131.293/142
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 25.007/25 × 131.289/137 × 262.564/263 × 87.524/93 × 262.581/272 × 175.028/185 × 175.043/189 × 131.293/142 =
- (25.007 × 131.289 × 262.564 × 87.524 × 262.581 × 175.028 × 175.043 × 131.293) / (25 × 137 × 263 × 93 × 272 × 185 × 189 × 142) =
- (17 × 1.471 × 3 × 107 × 409 × 22 × 41 × 1.601 × 22 × 21.881 × 3 × 11 × 73 × 109 × 22 × 72 × 19 × 47 × 11 × 15.913 × 131.293) / (52 × 137 × 263 × 3 × 31 × 24 × 17 × 5 × 37 × 33 × 7 × 2 × 71) =
- (26 × 32 × 72 × 112 × 17 × 19 × 41 × 47 × 73 × 107 × 109 × 409 × 1.471 × 1.601 × 15.913 × 21.881 × 131.293) / (25 × 34 × 53 × 7 × 17 × 31 × 37 × 71 × 137 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 72 × 112 × 17 × 19 × 41 × 47 × 73 × 107 × 109 × 409 × 1.471 × 1.601 × 15.913 × 21.881 × 131.293; 25 × 34 × 53 × 7 × 17 × 31 × 37 × 71 × 137 × 263) = 25 × 32 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 72 × 112 × 17 × 19 × 41 × 47 × 73 × 107 × 109 × 409 × 1.471 × 1.601 × 15.913 × 21.881 × 131.293) / (25 × 34 × 53 × 7 × 17 × 31 × 37 × 71 × 137 × 263) =
- ((26 × 32 × 72 × 112 × 17 × 19 × 41 × 47 × 73 × 107 × 109 × 409 × 1.471 × 1.601 × 15.913 × 21.881 × 131.293) : (25 × 32 × 7 × 17)) / ((25 × 34 × 53 × 7 × 17 × 31 × 37 × 71 × 137 × 263) : (25 × 32 × 7 × 17)) =
- (26 : 25 × 32 : 32 × 72 : 7 × 112 × 17 : 17 × 19 × 41 × 47 × 73 × 107 × 109 × 409 × 1.471 × 1.601 × 15.913 × 21.881 × 131.293)/(25 : 25 × 34 : 32 × 53 × 7 : 7 × 17 : 17 × 31 × 37 × 71 × 137 × 263) =
- (2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 19 × 41 × 47 × 73 × 107 × 109 × 409 × 1.471 × 1.601 × 15.913 × 21.881 × 131.293)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 53 × 1 × 1 × 31 × 37 × 71 × 137 × 263) =
- (21 × 30 × 71 × 112 × 1 × 19 × 41 × 47 × 73 × 107 × 109 × 409 × 1.471 × 1.601 × 15.913 × 21.881 × 131.293)/(20 × 32 × 53 × 1 × 1 × 31 × 37 × 71 × 137 × 263) =
- (2 × 1 × 7 × 112 × 1 × 19 × 41 × 47 × 73 × 107 × 109 × 409 × 1.471 × 1.601 × 15.913 × 21.881 × 131.293)/(1 × 32 × 53 × 1 × 1 × 31 × 37 × 71 × 137 × 263) =
- (2 × 7 × 112 × 19 × 41 × 47 × 73 × 107 × 109 × 409 × 1.471 × 1.601 × 15.913 × 21.881 × 131.293)/(32 × 53 × 31 × 37 × 71 × 137 × 263) =
- (2 × 7 × 121 × 19 × 41 × 47 × 73 × 107 × 109 × 409 × 1.471 × 1.601 × 15.913 × 21.881 × 131.293)/(9 × 125 × 31 × 37 × 71 × 137 × 263) =
- 2.325.251.701.465.200.347.104.767.995.949.004.318/3.301.038.615.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.325.251.701.465.200.347.104.767.995.949.004.318 : 3.301.038.615.375 = - 704.400.030.534.344.517.401.044 und der Rest = - 3.116.609.552.818 ⇒
- 2.325.251.701.465.200.347.104.767.995.949.004.318 = - 704.400.030.534.344.517.401.044 × 3.301.038.615.375 - 3.116.609.552.818 ⇒
- 2.325.251.701.465.200.347.104.767.995.949.004.318/3.301.038.615.375 =
( - 704.400.030.534.344.517.401.044 × 3.301.038.615.375 - 3.116.609.552.818)/3.301.038.615.375 =
( - 704.400.030.534.344.517.401.044 × 3.301.038.615.375)/3.301.038.615.375 - 3.116.609.552.818/3.301.038.615.375 =
- 704.400.030.534.344.517.401.044 - 3.116.609.552.818/3.301.038.615.375 =
- 704.400.030.534.344.517.401.044 3.116.609.552.818/3.301.038.615.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 704.400.030.534.344.517.401.044 - 3.116.609.552.818/3.301.038.615.375 =
- 704.400.030.534.344.517.401.044 - 3.116.609.552.818 : 3.301.038.615.375 ≈
- 704.400.030.534.344.517.401.044,944129989362 ≈
- 704.400.030.534.344.517.401.044,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 704.400.030.534.344.517.401.044,944129989362 =
- 704.400.030.534.344.517.401.044,944129989362 × 100/100 =
( - 704.400.030.534.344.517.401.044,944129989362 × 100)/100 =
- 70.440.003.053.434.451.740.104.494,412998936214/100 ≈
- 70.440.003.053.434.451.740.104.494,412998936214% ≈
- 70.440.003.053.434.451.740.104.494,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.147/525 × 525.156/548 × 525.128/526 × - 525.144/558 × - 525.162/544 × - 525.084/555 × 525.129/567 × - 525.172/568 = - 2.325.251.701.465.200.347.104.767.995.949.004.318/3.301.038.615.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.147/525 × 525.156/548 × 525.128/526 × - 525.144/558 × - 525.162/544 × - 525.084/555 × 525.129/567 × - 525.172/568 = - 704.400.030.534.344.517.401.044 3.116.609.552.818/3.301.038.615.375
Als Dezimalzahl:
- 525.147/525 × 525.156/548 × 525.128/526 × - 525.144/558 × - 525.162/544 × - 525.084/555 × 525.129/567 × - 525.172/568 ≈ - 704.400.030.534.344.517.401.044,94
In Prozent:
- 525.147/525 × 525.156/548 × 525.128/526 × - 525.144/558 × - 525.162/544 × - 525.084/555 × 525.129/567 × - 525.172/568 ≈ - 70.440.003.053.434.451.740.104.494,41%
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