- 525.143/528 × 525.102/548 × - 525.079/538 × 525.141/564 × - 525.110/559 × 525.107/534 × 525.118/536 × - 525.106/563 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.143/528 × 525.102/548 × - 525.079/538 × 525.141/564 × - 525.110/559 × 525.107/534 × 525.118/536 × - 525.106/563 =
525.143/528 × 525.102/548 × 525.079/538 × 525.141/564 × 525.110/559 × 525.107/534 × 525.118/536 × 525.106/563
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.143/528
525.143/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.143 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.143; 528) = 1
Der Bruch: 525.102/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
548 = 22 × 137
ggT (525.102; 548) = 2
525.102/548 =
(525.102 : 2)/(548 : 2) =
262.551/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.102/548 =
(2 × 3 × 87.517)/(22 × 137) =
((2 × 3 × 87.517) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.517)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 3 × 87.517)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 3 × 87.517)/(21 × 137) =
(1 × 3 × 87.517)/(2 × 137) =
262.551/274
Der Bruch: 525.079/538
525.079/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.079 = 17 × 67 × 461
538 = 2 × 269
ggT (525.079; 538) = 1
Der Bruch: 525.141/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.141 = 32 × 19 × 37 × 83
564 = 22 × 3 × 47
ggT (525.141; 564) = 3
525.141/564 =
(525.141 : 3)/(564 : 3) =
175.047/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.141/564 =
(32 × 19 × 37 × 83)/(22 × 3 × 47) =
((32 × 19 × 37 × 83) : 3)/((22 × 3 × 47) : 3) =
(32 : 3 × 19 × 37 × 83)/(22 × 3 : 3 × 47) =
(3(2 - 1) × 19 × 37 × 83)/(22 × 1 × 47) =
(31 × 19 × 37 × 83)/(22 × 1 × 47) =
(3 × 19 × 37 × 83)/(22 × 1 × 47) =
175.047/188
Der Bruch: 525.110/559
525.110/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
559 = 13 × 43
ggT (525.110; 559) = 1
Der Bruch: 525.107/534
525.107/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.107 = 11 × 47.737
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.107; 534) = 1
Der Bruch: 525.118/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.118 = 2 × 11 × 23.869
536 = 23 × 67
ggT (525.118; 536) = 2
525.118/536 =
(525.118 : 2)/(536 : 2) =
262.559/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.118/536 =
(2 × 11 × 23.869)/(23 × 67) =
((2 × 11 × 23.869) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.869)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 11 × 23.869)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 11 × 23.869)/(22 × 67) =
262.559/268
Der Bruch: 525.106/563
525.106/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.106 = 2 × 262.553
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.106; 563) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.143/528 × 525.102/548 × 525.079/538 × 525.141/564 × 525.110/559 × 525.107/534 × 525.118/536 × 525.106/563 =
525.143/528 × 262.551/274 × 525.079/538 × 175.047/188 × 525.110/559 × 525.107/534 × 262.559/268 × 525.106/563
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.143/528 × 262.551/274 × 525.079/538 × 175.047/188 × 525.110/559 × 525.107/534 × 262.559/268 × 525.106/563 =
(525.143 × 262.551 × 525.079 × 175.047 × 525.110 × 525.107 × 262.559 × 525.106) / (528 × 274 × 538 × 188 × 559 × 534 × 268 × 563) =
(525.143 × 3 × 87.517 × 17 × 67 × 461 × 3 × 19 × 37 × 83 × 2 × 5 × 52.511 × 11 × 47.737 × 11 × 23.869 × 2 × 262.553) / (24 × 3 × 11 × 2 × 137 × 2 × 269 × 22 × 47 × 13 × 43 × 2 × 3 × 89 × 22 × 67 × 563) =
(22 × 32 × 5 × 112 × 17 × 19 × 37 × 67 × 83 × 461 × 23.869 × 47.737 × 52.511 × 87.517 × 262.553 × 525.143) / (211 × 32 × 11 × 13 × 43 × 47 × 67 × 89 × 137 × 269 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 112 × 17 × 19 × 37 × 67 × 83 × 461 × 23.869 × 47.737 × 52.511 × 87.517 × 262.553 × 525.143; 211 × 32 × 11 × 13 × 43 × 47 × 67 × 89 × 137 × 269 × 563) = 22 × 32 × 11 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 112 × 17 × 19 × 37 × 67 × 83 × 461 × 23.869 × 47.737 × 52.511 × 87.517 × 262.553 × 525.143) / (211 × 32 × 11 × 13 × 43 × 47 × 67 × 89 × 137 × 269 × 563) =
((22 × 32 × 5 × 112 × 17 × 19 × 37 × 67 × 83 × 461 × 23.869 × 47.737 × 52.511 × 87.517 × 262.553 × 525.143) : (22 × 32 × 11 × 67)) / ((211 × 32 × 11 × 13 × 43 × 47 × 67 × 89 × 137 × 269 × 563) : (22 × 32 × 11 × 67)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 112 : 11 × 17 × 19 × 37 × 67 : 67 × 83 × 461 × 23.869 × 47.737 × 52.511 × 87.517 × 262.553 × 525.143)/(211 : 22 × 32 : 32 × 11 : 11 × 13 × 43 × 47 × 67 : 67 × 89 × 137 × 269 × 563) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 11(2 - 1) × 17 × 19 × 37 × 1 × 83 × 461 × 23.869 × 47.737 × 52.511 × 87.517 × 262.553 × 525.143)/(2(11 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 43 × 47 × 1 × 89 × 137 × 269 × 563) =
(20 × 30 × 5 × 111 × 17 × 19 × 37 × 1 × 83 × 461 × 23.869 × 47.737 × 52.511 × 87.517 × 262.553 × 525.143)/(29 × 30 × 1 × 13 × 43 × 47 × 1 × 89 × 137 × 269 × 563) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 1 × 83 × 461 × 23.869 × 47.737 × 52.511 × 87.517 × 262.553 × 525.143)/(29 × 1 × 1 × 13 × 43 × 47 × 1 × 89 × 137 × 269 × 563) =
(5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 83 × 461 × 23.869 × 47.737 × 52.511 × 87.517 × 262.553 × 525.143)/(29 × 13 × 43 × 47 × 89 × 137 × 269 × 563) =
(5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 83 × 461 × 23.869 × 47.737 × 52.511 × 87.517 × 262.553 × 525.143)/(512 × 13 × 43 × 47 × 89 × 137 × 269 × 563) =
18.158.190.896.732.655.015.713.803.555.561.025.930.335/24.839.959.044.599.296
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.158.190.896.732.655.015.713.803.555.561.025.930.335 : 24.839.959.044.599.296 = 731.007.280.009.207.944.201.045 und der Rest = 10.169.432.136.466.015 ⇒
18.158.190.896.732.655.015.713.803.555.561.025.930.335 = 731.007.280.009.207.944.201.045 × 24.839.959.044.599.296 + 10.169.432.136.466.015 ⇒
18.158.190.896.732.655.015.713.803.555.561.025.930.335/24.839.959.044.599.296 =
(731.007.280.009.207.944.201.045 × 24.839.959.044.599.296 + 10.169.432.136.466.015)/24.839.959.044.599.296 =
(731.007.280.009.207.944.201.045 × 24.839.959.044.599.296)/24.839.959.044.599.296 + 10.169.432.136.466.015/24.839.959.044.599.296 =
731.007.280.009.207.944.201.045 + 10.169.432.136.466.015/24.839.959.044.599.296 =
731.007.280.009.207.944.201.045 10.169.432.136.466.015/24.839.959.044.599.296
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
731.007.280.009.207.944.201.045 + 10.169.432.136.466.015/24.839.959.044.599.296 =
731.007.280.009.207.944.201.045 + 10.169.432.136.466.015 : 24.839.959.044.599.296 ≈
731.007.280.009.207.944.201.045,409398104007 ≈
731.007.280.009.207.944.201.045,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
731.007.280.009.207.944.201.045,409398104007 =
731.007.280.009.207.944.201.045,409398104007 × 100/100 =
(731.007.280.009.207.944.201.045,409398104007 × 100)/100 =
73.100.728.000.920.794.420.104.540,939810400682/100 =
73.100.728.000.920.794.420.104.540,939810400682% ≈
73.100.728.000.920.794.420.104.540,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.143/528 × 525.102/548 × - 525.079/538 × 525.141/564 × - 525.110/559 × 525.107/534 × 525.118/536 × - 525.106/563 = 18.158.190.896.732.655.015.713.803.555.561.025.930.335/24.839.959.044.599.296
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.143/528 × 525.102/548 × - 525.079/538 × 525.141/564 × - 525.110/559 × 525.107/534 × 525.118/536 × - 525.106/563 = 731.007.280.009.207.944.201.045 10.169.432.136.466.015/24.839.959.044.599.296
Als Dezimalzahl:
- 525.143/528 × 525.102/548 × - 525.079/538 × 525.141/564 × - 525.110/559 × 525.107/534 × 525.118/536 × - 525.106/563 ≈ 731.007.280.009.207.944.201.045,41
In Prozent:
- 525.143/528 × 525.102/548 × - 525.079/538 × 525.141/564 × - 525.110/559 × 525.107/534 × 525.118/536 × - 525.106/563 ≈ 73.100.728.000.920.794.420.104.540,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.