- 525.143/512 × 525.145/579 × - 525.122/529 × - 525.139/549 × - 525.163/555 × - 525.106/549 × - 525.164/560 × 525.144/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.143/512 × 525.145/579 × - 525.122/529 × - 525.139/549 × - 525.163/555 × - 525.106/549 × - 525.164/560 × 525.144/513 =
525.143/512 × 525.145/579 × 525.122/529 × 525.139/549 × 525.163/555 × 525.106/549 × 525.164/560 × 525.144/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.143/512
525.143/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.143 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (525.143; 512) = 1
Der Bruch: 525.145/579
525.145/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.145 = 5 × 127 × 827
579 = 3 × 193
ggT (525.145; 579) = 1
Der Bruch: 525.122/529
525.122/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.122 = 2 × 13 × 19 × 1.063
529 = 232
ggT (525.122; 529) = 1
Der Bruch: 525.139/549
525.139/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.139 = 241 × 2.179
549 = 32 × 61
ggT (525.139; 549) = 1
Der Bruch: 525.163/555
525.163/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
555 = 3 × 5 × 37
ggT (525.163; 555) = 1
Der Bruch: 525.106/549
525.106/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.106 = 2 × 262.553
549 = 32 × 61
ggT (525.106; 549) = 1
Der Bruch: 525.164/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.164 = 22 × 17 × 7.723
560 = 24 × 5 × 7
ggT (525.164; 560) = 22 = 4
525.164/560 =
(525.164 : 4)/(560 : 4) =
131.291/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.164/560 =
(22 × 17 × 7.723)/(24 × 5 × 7) =
((22 × 17 × 7.723) : 22)/((24 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 7.723)/(24 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 17 × 7.723)/(2(4 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 17 × 7.723)/(22 × 5 × 7) =
(1 × 17 × 7.723)/(22 × 5 × 7) =
131.291/140
Der Bruch: 525.144/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.144 = 23 × 3 × 21.881
513 = 33 × 19
ggT (525.144; 513) = 3
525.144/513 =
(525.144 : 3)/(513 : 3) =
175.048/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.144/513 =
(23 × 3 × 21.881)/(33 × 19) =
((23 × 3 × 21.881) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 21.881)/(33 : 3 × 19) =
(23 × 1 × 21.881)/(3(3 - 1) × 19) =
(23 × 1 × 21.881)/(32 × 19) =
175.048/171
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.143/512 × 525.145/579 × 525.122/529 × 525.139/549 × 525.163/555 × 525.106/549 × 525.164/560 × 525.144/513 =
525.143/512 × 525.145/579 × 525.122/529 × 525.139/549 × 525.163/555 × 525.106/549 × 131.291/140 × 175.048/171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.143/512 × 525.145/579 × 525.122/529 × 525.139/549 × 525.163/555 × 525.106/549 × 131.291/140 × 175.048/171 =
(525.143 × 525.145 × 525.122 × 525.139 × 525.163 × 525.106 × 131.291 × 175.048) / (512 × 579 × 529 × 549 × 555 × 549 × 140 × 171) =
(525.143 × 5 × 127 × 827 × 2 × 13 × 19 × 1.063 × 241 × 2.179 × 525.163 × 2 × 262.553 × 17 × 7.723 × 23 × 21.881) / (29 × 3 × 193 × 232 × 32 × 61 × 3 × 5 × 37 × 32 × 61 × 22 × 5 × 7 × 32 × 19) =
(25 × 5 × 13 × 17 × 19 × 127 × 241 × 827 × 1.063 × 2.179 × 7.723 × 21.881 × 262.553 × 525.143 × 525.163) / (211 × 38 × 52 × 7 × 19 × 232 × 37 × 612 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 13 × 17 × 19 × 127 × 241 × 827 × 1.063 × 2.179 × 7.723 × 21.881 × 262.553 × 525.143 × 525.163; 211 × 38 × 52 × 7 × 19 × 232 × 37 × 612 × 193) = 25 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 13 × 17 × 19 × 127 × 241 × 827 × 1.063 × 2.179 × 7.723 × 21.881 × 262.553 × 525.143 × 525.163) / (211 × 38 × 52 × 7 × 19 × 232 × 37 × 612 × 193) =
((25 × 5 × 13 × 17 × 19 × 127 × 241 × 827 × 1.063 × 2.179 × 7.723 × 21.881 × 262.553 × 525.143 × 525.163) : (25 × 5 × 19)) / ((211 × 38 × 52 × 7 × 19 × 232 × 37 × 612 × 193) : (25 × 5 × 19)) =
(25 : 25 × 5 : 5 × 13 × 17 × 19 : 19 × 127 × 241 × 827 × 1.063 × 2.179 × 7.723 × 21.881 × 262.553 × 525.143 × 525.163)/(211 : 25 × 38 × 52 : 5 × 7 × 19 : 19 × 232 × 37 × 612 × 193) =
(2(5 - 5) × 1 × 13 × 17 × 1 × 127 × 241 × 827 × 1.063 × 2.179 × 7.723 × 21.881 × 262.553 × 525.143 × 525.163)/(2(11 - 5) × 38 × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 232 × 37 × 612 × 193) =
(20 × 1 × 13 × 17 × 1 × 127 × 241 × 827 × 1.063 × 2.179 × 7.723 × 21.881 × 262.553 × 525.143 × 525.163)/(26 × 38 × 5 × 7 × 1 × 232 × 37 × 612 × 193) =
(1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 127 × 241 × 827 × 1.063 × 2.179 × 7.723 × 21.881 × 262.553 × 525.143 × 525.163)/(26 × 38 × 5 × 7 × 1 × 232 × 37 × 612 × 193) =
(13 × 17 × 127 × 241 × 827 × 1.063 × 2.179 × 7.723 × 21.881 × 262.553 × 525.143 × 525.163)/(26 × 38 × 5 × 7 × 232 × 37 × 612 × 193) =
(13 × 17 × 127 × 241 × 827 × 1.063 × 2.179 × 7.723 × 21.881 × 262.553 × 525.143 × 525.163)/(64 × 6.561 × 5 × 7 × 529 × 37 × 3.721 × 193) =
158.544.408.093.131.357.762.654.907.279.438.179.572.763/206.581.977.901.172.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
158.544.408.093.131.357.762.654.907.279.438.179.572.763 : 206.581.977.901.172.160 = 767.464.856.827.821.891.795.700 und der Rest = 118.855.720.931.860.763 ⇒
158.544.408.093.131.357.762.654.907.279.438.179.572.763 = 767.464.856.827.821.891.795.700 × 206.581.977.901.172.160 + 118.855.720.931.860.763 ⇒
158.544.408.093.131.357.762.654.907.279.438.179.572.763/206.581.977.901.172.160 =
(767.464.856.827.821.891.795.700 × 206.581.977.901.172.160 + 118.855.720.931.860.763)/206.581.977.901.172.160 =
(767.464.856.827.821.891.795.700 × 206.581.977.901.172.160)/206.581.977.901.172.160 + 118.855.720.931.860.763/206.581.977.901.172.160 =
767.464.856.827.821.891.795.700 + 118.855.720.931.860.763/206.581.977.901.172.160 =
767.464.856.827.821.891.795.700 118.855.720.931.860.763/206.581.977.901.172.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
767.464.856.827.821.891.795.700 + 118.855.720.931.860.763/206.581.977.901.172.160 =
767.464.856.827.821.891.795.700 + 118.855.720.931.860.763 : 206.581.977.901.172.160 ≈
767.464.856.827.821.891.795.700,575344094095 ≈
767.464.856.827.821.891.795.700,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
767.464.856.827.821.891.795.700,575344094095 =
767.464.856.827.821.891.795.700,575344094095 × 100/100 =
(767.464.856.827.821.891.795.700,575344094095 × 100)/100 =
76.746.485.682.782.189.179.570.057,534409409479/100 ≈
76.746.485.682.782.189.179.570.057,534409409479% ≈
76.746.485.682.782.189.179.570.057,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.143/512 × 525.145/579 × - 525.122/529 × - 525.139/549 × - 525.163/555 × - 525.106/549 × - 525.164/560 × 525.144/513 = 158.544.408.093.131.357.762.654.907.279.438.179.572.763/206.581.977.901.172.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.143/512 × 525.145/579 × - 525.122/529 × - 525.139/549 × - 525.163/555 × - 525.106/549 × - 525.164/560 × 525.144/513 = 767.464.856.827.821.891.795.700 118.855.720.931.860.763/206.581.977.901.172.160
Als Dezimalzahl:
- 525.143/512 × 525.145/579 × - 525.122/529 × - 525.139/549 × - 525.163/555 × - 525.106/549 × - 525.164/560 × 525.144/513 ≈ 767.464.856.827.821.891.795.700,58
In Prozent:
- 525.143/512 × 525.145/579 × - 525.122/529 × - 525.139/549 × - 525.163/555 × - 525.106/549 × - 525.164/560 × 525.144/513 ≈ 76.746.485.682.782.189.179.570.057,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.