- 525.142/524 × 525.153/549 × 525.128/523 × 525.141/556 × 525.164/554 × 525.090/555 × 525.145/581 × - 525.172/564 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.142/524 × 525.153/549 × 525.128/523 × 525.141/556 × 525.164/554 × 525.090/555 × 525.145/581 × - 525.172/564 =
525.142/524 × 525.153/549 × 525.128/523 × 525.141/556 × 525.164/554 × 525.090/555 × 525.145/581 × 525.172/564
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.142/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.142 = 2 × 139 × 1.889
524 = 22 × 131
ggT (525.142; 524) = 2
525.142/524 =
(525.142 : 2)/(524 : 2) =
262.571/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.142/524 =
(2 × 139 × 1.889)/(22 × 131) =
((2 × 139 × 1.889) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 139 × 1.889)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 139 × 1.889)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 139 × 1.889)/(21 × 131) =
(1 × 139 × 1.889)/(2 × 131) =
262.571/262
Der Bruch: 525.153/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.153 = 3 × 193 × 907
549 = 32 × 61
ggT (525.153; 549) = 3
525.153/549 =
(525.153 : 3)/(549 : 3) =
175.051/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.153/549 =
(3 × 193 × 907)/(32 × 61) =
((3 × 193 × 907) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 193 × 907)/(32 : 3 × 61) =
(1 × 193 × 907)/(3(2 - 1) × 61) =
(1 × 193 × 907)/(31 × 61) =
(1 × 193 × 907)/(3 × 61) =
175.051/183
Der Bruch: 525.128/523
525.128/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.128 = 23 × 41 × 1.601
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.128; 523) = 1
Der Bruch: 525.141/556
525.141/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.141 = 32 × 19 × 37 × 83
556 = 22 × 139
ggT (525.141; 556) = 1
Der Bruch: 525.164/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.164 = 22 × 17 × 7.723
554 = 2 × 277
ggT (525.164; 554) = 2
525.164/554 =
(525.164 : 2)/(554 : 2) =
262.582/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.164/554 =
(22 × 17 × 7.723)/(2 × 277) =
((22 × 17 × 7.723) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 7.723)/(2 : 2 × 277) =
(2(2 - 1) × 17 × 7.723)/(1 × 277) =
(21 × 17 × 7.723)/(1 × 277) =
(2 × 17 × 7.723)/(1 × 277) =
262.582/277
Der Bruch: 525.090/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
555 = 3 × 5 × 37
ggT (525.090; 555) = 3 × 5 = 15
525.090/555 =
(525.090 : 15)/(555 : 15) =
35.006/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.090/555 =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(3 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 5 × 23 × 761) : (3 × 5))/((3 × 5 × 37) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 23 × 761)/(3 : 3 × 5 : 5 × 37) =
(2 × 1 × 1 × 23 × 761)/(1 × 1 × 37) =
35.006/37
Der Bruch: 525.145/581
525.145/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.145 = 5 × 127 × 827
581 = 7 × 83
ggT (525.145; 581) = 1
Der Bruch: 525.172/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.172 = 22 × 131.293
564 = 22 × 3 × 47
ggT (525.172; 564) = 22 = 4
525.172/564 =
(525.172 : 4)/(564 : 4) =
131.293/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.172/564 =
(22 × 131.293)/(22 × 3 × 47) =
((22 × 131.293) : 22)/((22 × 3 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 131.293)/(22 : 22 × 3 × 47) =
(2(2 - 2) × 131.293)/(2(2 - 2) × 3 × 47) =
(20 × 131.293)/(20 × 3 × 47) =
(1 × 131.293)/(1 × 3 × 47) =
131.293/141
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.142/524 × 525.153/549 × 525.128/523 × 525.141/556 × 525.164/554 × 525.090/555 × 525.145/581 × 525.172/564 =
262.571/262 × 175.051/183 × 525.128/523 × 525.141/556 × 262.582/277 × 35.006/37 × 525.145/581 × 131.293/141
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.571/262 × 175.051/183 × 525.128/523 × 525.141/556 × 262.582/277 × 35.006/37 × 525.145/581 × 131.293/141 =
(262.571 × 175.051 × 525.128 × 525.141 × 262.582 × 35.006 × 525.145 × 131.293) / (262 × 183 × 523 × 556 × 277 × 37 × 581 × 141) =
(139 × 1.889 × 193 × 907 × 23 × 41 × 1.601 × 32 × 19 × 37 × 83 × 2 × 17 × 7.723 × 2 × 23 × 761 × 5 × 127 × 827 × 131.293) / (2 × 131 × 3 × 61 × 523 × 22 × 139 × 277 × 37 × 7 × 83 × 3 × 47) =
(25 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 83 × 127 × 139 × 193 × 761 × 827 × 907 × 1.601 × 1.889 × 7.723 × 131.293) / (23 × 32 × 7 × 37 × 47 × 61 × 83 × 131 × 139 × 277 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 83 × 127 × 139 × 193 × 761 × 827 × 907 × 1.601 × 1.889 × 7.723 × 131.293; 23 × 32 × 7 × 37 × 47 × 61 × 83 × 131 × 139 × 277 × 523) = 23 × 32 × 37 × 83 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 83 × 127 × 139 × 193 × 761 × 827 × 907 × 1.601 × 1.889 × 7.723 × 131.293) / (23 × 32 × 7 × 37 × 47 × 61 × 83 × 131 × 139 × 277 × 523) =
((25 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 83 × 127 × 139 × 193 × 761 × 827 × 907 × 1.601 × 1.889 × 7.723 × 131.293) : (23 × 32 × 37 × 83 × 139)) / ((23 × 32 × 7 × 37 × 47 × 61 × 83 × 131 × 139 × 277 × 523) : (23 × 32 × 37 × 83 × 139)) =
(25 : 23 × 32 : 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 : 37 × 41 × 83 : 83 × 127 × 139 : 139 × 193 × 761 × 827 × 907 × 1.601 × 1.889 × 7.723 × 131.293)/(23 : 23 × 32 : 32 × 7 × 37 : 37 × 47 × 61 × 83 : 83 × 131 × 139 : 139 × 277 × 523) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 17 × 19 × 23 × 1 × 41 × 1 × 127 × 1 × 193 × 761 × 827 × 907 × 1.601 × 1.889 × 7.723 × 131.293)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7 × 1 × 47 × 61 × 1 × 131 × 1 × 277 × 523) =
(22 × 30 × 5 × 17 × 19 × 23 × 1 × 41 × 1 × 127 × 1 × 193 × 761 × 827 × 907 × 1.601 × 1.889 × 7.723 × 131.293)/(20 × 30 × 7 × 1 × 47 × 61 × 1 × 131 × 1 × 277 × 523) =
(22 × 1 × 5 × 17 × 19 × 23 × 1 × 41 × 1 × 127 × 1 × 193 × 761 × 827 × 907 × 1.601 × 1.889 × 7.723 × 131.293)/(1 × 1 × 7 × 1 × 47 × 61 × 1 × 131 × 1 × 277 × 523) =
(22 × 5 × 17 × 19 × 23 × 41 × 127 × 193 × 761 × 827 × 907 × 1.601 × 1.889 × 7.723 × 131.293)/(7 × 47 × 61 × 131 × 277 × 523) =
(4 × 5 × 17 × 19 × 23 × 41 × 127 × 193 × 761 × 827 × 907 × 1.601 × 1.889 × 7.723 × 131.293)/(7 × 47 × 61 × 131 × 277 × 523) =
261.368.707.769.370.809.700.623.417.138.889.220/380.871.508.969
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
261.368.707.769.370.809.700.623.417.138.889.220 : 380.871.508.969 = 686.238.538.757.815.577.121.878 und der Rest = 149.255.765.438 ⇒
261.368.707.769.370.809.700.623.417.138.889.220 = 686.238.538.757.815.577.121.878 × 380.871.508.969 + 149.255.765.438 ⇒
261.368.707.769.370.809.700.623.417.138.889.220/380.871.508.969 =
(686.238.538.757.815.577.121.878 × 380.871.508.969 + 149.255.765.438)/380.871.508.969 =
(686.238.538.757.815.577.121.878 × 380.871.508.969)/380.871.508.969 + 149.255.765.438/380.871.508.969 =
686.238.538.757.815.577.121.878 + 149.255.765.438/380.871.508.969 =
686.238.538.757.815.577.121.878 149.255.765.438/380.871.508.969
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
686.238.538.757.815.577.121.878 + 149.255.765.438/380.871.508.969 =
686.238.538.757.815.577.121.878 + 149.255.765.438 : 380.871.508.969 ≈
686.238.538.757.815.577.121.878,391879575981 ≈
686.238.538.757.815.577.121.878,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
686.238.538.757.815.577.121.878,391879575981 =
686.238.538.757.815.577.121.878,391879575981 × 100/100 =
(686.238.538.757.815.577.121.878,391879575981 × 100)/100 =
68.623.853.875.781.557.712.187.839,187957598096/100 ≈
68.623.853.875.781.557.712.187.839,187957598096% ≈
68.623.853.875.781.557.712.187.839,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.142/524 × 525.153/549 × 525.128/523 × 525.141/556 × 525.164/554 × 525.090/555 × 525.145/581 × - 525.172/564 = 261.368.707.769.370.809.700.623.417.138.889.220/380.871.508.969
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.142/524 × 525.153/549 × 525.128/523 × 525.141/556 × 525.164/554 × 525.090/555 × 525.145/581 × - 525.172/564 = 686.238.538.757.815.577.121.878 149.255.765.438/380.871.508.969
Als Dezimalzahl:
- 525.142/524 × 525.153/549 × 525.128/523 × 525.141/556 × 525.164/554 × 525.090/555 × 525.145/581 × - 525.172/564 ≈ 686.238.538.757.815.577.121.878,39
In Prozent:
- 525.142/524 × 525.153/549 × 525.128/523 × 525.141/556 × 525.164/554 × 525.090/555 × 525.145/581 × - 525.172/564 ≈ 68.623.853.875.781.557.712.187.839,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.