- 525.141/544 × - 525.137/547 × - 525.146/532 × 525.139/540 × - 525.188/573 × 525.123/563 × 525.134/543 × 525.162/546 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.141/544 × - 525.137/547 × - 525.146/532 × 525.139/540 × - 525.188/573 × 525.123/563 × 525.134/543 × 525.162/546 =
525.141/544 × 525.137/547 × 525.146/532 × 525.139/540 × 525.188/573 × 525.123/563 × 525.134/543 × 525.162/546
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.141/544
525.141/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.141 = 32 × 19 × 37 × 83
544 = 25 × 17
ggT (525.141; 544) = 1
Der Bruch: 525.137/547
525.137/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.137; 547) = 1
Der Bruch: 525.146/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.146 = 2 × 67 × 3.919
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.146; 532) = 2
525.146/532 =
(525.146 : 2)/(532 : 2) =
262.573/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.146/532 =
(2 × 67 × 3.919)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 67 × 3.919) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 67 × 3.919)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 67 × 3.919)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 67 × 3.919)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 67 × 3.919)/(2 × 7 × 19) =
262.573/266
Der Bruch: 525.139/540
525.139/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.139 = 241 × 2.179
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.139; 540) = 1
Der Bruch: 525.188/573
525.188/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.188 = 22 × 131.297
573 = 3 × 191
ggT (525.188; 573) = 1
Der Bruch: 525.123/563
525.123/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.123 = 35 × 2.161
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.123; 563) = 1
Der Bruch: 525.134/543
525.134/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.134 = 2 × 262.567
543 = 3 × 181
ggT (525.134; 543) = 1
Der Bruch: 525.162/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.162 = 2 × 3 × 11 × 73 × 109
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.162; 546) = 2 × 3 = 6
525.162/546 =
(525.162 : 6)/(546 : 6) =
87.527/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.162/546 =
(2 × 3 × 11 × 73 × 109)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 11 × 73 × 109) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 73 × 109)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 1 × 11 × 73 × 109)/(1 × 1 × 7 × 13) =
87.527/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.141/544 × 525.137/547 × 525.146/532 × 525.139/540 × 525.188/573 × 525.123/563 × 525.134/543 × 525.162/546 =
525.141/544 × 525.137/547 × 262.573/266 × 525.139/540 × 525.188/573 × 525.123/563 × 525.134/543 × 87.527/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.141/544 × 525.137/547 × 262.573/266 × 525.139/540 × 525.188/573 × 525.123/563 × 525.134/543 × 87.527/91 =
(525.141 × 525.137 × 262.573 × 525.139 × 525.188 × 525.123 × 525.134 × 87.527) / (544 × 547 × 266 × 540 × 573 × 563 × 543 × 91) =
(32 × 19 × 37 × 83 × 525.137 × 67 × 3.919 × 241 × 2.179 × 22 × 131.297 × 35 × 2.161 × 2 × 262.567 × 11 × 73 × 109) / (25 × 17 × 547 × 2 × 7 × 19 × 22 × 33 × 5 × 3 × 191 × 563 × 3 × 181 × 7 × 13) =
(23 × 37 × 11 × 19 × 37 × 67 × 73 × 83 × 109 × 241 × 2.161 × 2.179 × 3.919 × 131.297 × 262.567 × 525.137) / (28 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 181 × 191 × 547 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 11 × 19 × 37 × 67 × 73 × 83 × 109 × 241 × 2.161 × 2.179 × 3.919 × 131.297 × 262.567 × 525.137; 28 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 181 × 191 × 547 × 563) = 23 × 35 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 11 × 19 × 37 × 67 × 73 × 83 × 109 × 241 × 2.161 × 2.179 × 3.919 × 131.297 × 262.567 × 525.137) / (28 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 181 × 191 × 547 × 563) =
((23 × 37 × 11 × 19 × 37 × 67 × 73 × 83 × 109 × 241 × 2.161 × 2.179 × 3.919 × 131.297 × 262.567 × 525.137) : (23 × 35 × 19)) / ((28 × 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 181 × 191 × 547 × 563) : (23 × 35 × 19)) =
(23 : 23 × 37 : 35 × 11 × 19 : 19 × 37 × 67 × 73 × 83 × 109 × 241 × 2.161 × 2.179 × 3.919 × 131.297 × 262.567 × 525.137)/(28 : 23 × 35 : 35 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 : 19 × 181 × 191 × 547 × 563) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 5) × 11 × 1 × 37 × 67 × 73 × 83 × 109 × 241 × 2.161 × 2.179 × 3.919 × 131.297 × 262.567 × 525.137)/(2(8 - 3) × 3(5 - 5) × 5 × 72 × 13 × 17 × 1 × 181 × 191 × 547 × 563) =
(20 × 32 × 11 × 1 × 37 × 67 × 73 × 83 × 109 × 241 × 2.161 × 2.179 × 3.919 × 131.297 × 262.567 × 525.137)/(25 × 30 × 5 × 72 × 13 × 17 × 1 × 181 × 191 × 547 × 563) =
(1 × 32 × 11 × 1 × 37 × 67 × 73 × 83 × 109 × 241 × 2.161 × 2.179 × 3.919 × 131.297 × 262.567 × 525.137)/(25 × 1 × 5 × 72 × 13 × 17 × 1 × 181 × 191 × 547 × 563) =
(32 × 11 × 37 × 67 × 73 × 83 × 109 × 241 × 2.161 × 2.179 × 3.919 × 131.297 × 262.567 × 525.137)/(25 × 5 × 72 × 13 × 17 × 181 × 191 × 547 × 563) =
(9 × 11 × 37 × 67 × 73 × 83 × 109 × 241 × 2.161 × 2.179 × 3.919 × 131.297 × 262.567 × 525.137)/(32 × 5 × 49 × 13 × 17 × 181 × 191 × 547 × 563) =
13.050.015.842.635.291.873.963.287.202.233.348.662.913/18.446.585.946.719.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.050.015.842.635.291.873.963.287.202.233.348.662.913 : 18.446.585.946.719.840 = 707.448.840.686.741.671.199.613 und der Rest = 8.951.198.121.240.993 ⇒
13.050.015.842.635.291.873.963.287.202.233.348.662.913 = 707.448.840.686.741.671.199.613 × 18.446.585.946.719.840 + 8.951.198.121.240.993 ⇒
13.050.015.842.635.291.873.963.287.202.233.348.662.913/18.446.585.946.719.840 =
(707.448.840.686.741.671.199.613 × 18.446.585.946.719.840 + 8.951.198.121.240.993)/18.446.585.946.719.840 =
(707.448.840.686.741.671.199.613 × 18.446.585.946.719.840)/18.446.585.946.719.840 + 8.951.198.121.240.993/18.446.585.946.719.840 =
707.448.840.686.741.671.199.613 + 8.951.198.121.240.993/18.446.585.946.719.840 =
707.448.840.686.741.671.199.613 8.951.198.121.240.993/18.446.585.946.719.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
707.448.840.686.741.671.199.613 + 8.951.198.121.240.993/18.446.585.946.719.840 =
707.448.840.686.741.671.199.613 + 8.951.198.121.240.993 : 18.446.585.946.719.840 ≈
707.448.840.686.741.671.199.613,485249582069 ≈
707.448.840.686.741.671.199.613,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
707.448.840.686.741.671.199.613,485249582069 =
707.448.840.686.741.671.199.613,485249582069 × 100/100 =
(707.448.840.686.741.671.199.613,485249582069 × 100)/100 =
70.744.884.068.674.167.119.961.348,524958206875/100 ≈
70.744.884.068.674.167.119.961.348,524958206875% ≈
70.744.884.068.674.167.119.961.348,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.141/544 × - 525.137/547 × - 525.146/532 × 525.139/540 × - 525.188/573 × 525.123/563 × 525.134/543 × 525.162/546 = 13.050.015.842.635.291.873.963.287.202.233.348.662.913/18.446.585.946.719.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.141/544 × - 525.137/547 × - 525.146/532 × 525.139/540 × - 525.188/573 × 525.123/563 × 525.134/543 × 525.162/546 = 707.448.840.686.741.671.199.613 8.951.198.121.240.993/18.446.585.946.719.840
Als Dezimalzahl:
- 525.141/544 × - 525.137/547 × - 525.146/532 × 525.139/540 × - 525.188/573 × 525.123/563 × 525.134/543 × 525.162/546 ≈ 707.448.840.686.741.671.199.613,49
In Prozent:
- 525.141/544 × - 525.137/547 × - 525.146/532 × 525.139/540 × - 525.188/573 × 525.123/563 × 525.134/543 × 525.162/546 ≈ 70.744.884.068.674.167.119.961.348,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.