- 525.140/547 × - 525.090/534 × - 525.081/544 × 525.120/566 × - 525.100/558 × - 525.093/522 × - 525.110/531 × 525.088/552 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.140/547 × - 525.090/534 × - 525.081/544 × 525.120/566 × - 525.100/558 × - 525.093/522 × - 525.110/531 × 525.088/552 =
525.140/547 × 525.090/534 × 525.081/544 × 525.120/566 × 525.100/558 × 525.093/522 × 525.110/531 × 525.088/552
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.140/547
525.140/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.140 = 22 × 5 × 7 × 112 × 31
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.140; 547) = 1
Der Bruch: 525.090/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.090; 534) = 2 × 3 = 6
525.090/534 =
(525.090 : 6)/(534 : 6) =
87.515/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.090/534 =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 3 × 5 × 23 × 761) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23 × 761)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 1 × 5 × 23 × 761)/(1 × 1 × 89) =
87.515/89
Der Bruch: 525.081/544
525.081/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.081 = 3 × 181 × 967
544 = 25 × 17
ggT (525.081; 544) = 1
Der Bruch: 525.120/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
566 = 2 × 283
ggT (525.120; 566) = 2
525.120/566 =
(525.120 : 2)/(566 : 2) =
262.560/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.120/566 =
(26 × 3 × 5 × 547)/(2 × 283) =
((26 × 3 × 5 × 547) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 5 × 547)/(2 : 2 × 283) =
(2(6 - 1) × 3 × 5 × 547)/(1 × 283) =
(25 × 3 × 5 × 547)/(1 × 283) =
262.560/283
Der Bruch: 525.100/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
558 = 2 × 32 × 31
ggT (525.100; 558) = 2
525.100/558 =
(525.100 : 2)/(558 : 2) =
262.550/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.100/558 =
(22 × 52 × 59 × 89)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 52 × 59 × 89) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 59 × 89)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(2 - 1) × 52 × 59 × 89)/(1 × 32 × 31) =
(21 × 52 × 59 × 89)/(1 × 32 × 31) =
(2 × 52 × 59 × 89)/(1 × 32 × 31) =
262.550/279
Der Bruch: 525.093/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.093 = 3 × 383 × 457
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.093; 522) = 3
525.093/522 =
(525.093 : 3)/(522 : 3) =
175.031/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.093/522 =
(3 × 383 × 457)/(2 × 32 × 29) =
((3 × 383 × 457) : 3)/((2 × 32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 383 × 457)/(2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 383 × 457)/(2 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 383 × 457)/(2 × 31 × 29) =
(1 × 383 × 457)/(2 × 3 × 29) =
175.031/174
Der Bruch: 525.110/531
525.110/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
531 = 32 × 59
ggT (525.110; 531) = 1
Der Bruch: 525.088/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.088 = 25 × 61 × 269
552 = 23 × 3 × 23
ggT (525.088; 552) = 23 = 8
525.088/552 =
(525.088 : 8)/(552 : 8) =
65.636/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.088/552 =
(25 × 61 × 269)/(23 × 3 × 23) =
((25 × 61 × 269) : 23)/((23 × 3 × 23) : 23) =
(25 : 23 × 61 × 269)/(23 : 23 × 3 × 23) =
(2(5 - 3) × 61 × 269)/(2(3 - 3) × 3 × 23) =
(22 × 61 × 269)/(20 × 3 × 23) =
(22 × 61 × 269)/(1 × 3 × 23) =
65.636/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.140/547 × 525.090/534 × 525.081/544 × 525.120/566 × 525.100/558 × 525.093/522 × 525.110/531 × 525.088/552 =
525.140/547 × 87.515/89 × 525.081/544 × 262.560/283 × 262.550/279 × 175.031/174 × 525.110/531 × 65.636/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.140/547 × 87.515/89 × 525.081/544 × 262.560/283 × 262.550/279 × 175.031/174 × 525.110/531 × 65.636/69 =
(525.140 × 87.515 × 525.081 × 262.560 × 262.550 × 175.031 × 525.110 × 65.636) / (547 × 89 × 544 × 283 × 279 × 174 × 531 × 69) =
(22 × 5 × 7 × 112 × 31 × 5 × 23 × 761 × 3 × 181 × 967 × 25 × 3 × 5 × 547 × 2 × 52 × 59 × 89 × 383 × 457 × 2 × 5 × 52.511 × 22 × 61 × 269) / (547 × 89 × 25 × 17 × 283 × 32 × 31 × 2 × 3 × 29 × 32 × 59 × 3 × 23) =
(211 × 32 × 56 × 7 × 112 × 23 × 31 × 59 × 61 × 89 × 181 × 269 × 383 × 457 × 547 × 761 × 967 × 52.511) / (26 × 36 × 17 × 23 × 29 × 31 × 59 × 89 × 283 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 56 × 7 × 112 × 23 × 31 × 59 × 61 × 89 × 181 × 269 × 383 × 457 × 547 × 761 × 967 × 52.511; 26 × 36 × 17 × 23 × 29 × 31 × 59 × 89 × 283 × 547) = 26 × 32 × 23 × 31 × 59 × 89 × 547
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 56 × 7 × 112 × 23 × 31 × 59 × 61 × 89 × 181 × 269 × 383 × 457 × 547 × 761 × 967 × 52.511) / (26 × 36 × 17 × 23 × 29 × 31 × 59 × 89 × 283 × 547) =
((211 × 32 × 56 × 7 × 112 × 23 × 31 × 59 × 61 × 89 × 181 × 269 × 383 × 457 × 547 × 761 × 967 × 52.511) : (26 × 32 × 23 × 31 × 59 × 89 × 547)) / ((26 × 36 × 17 × 23 × 29 × 31 × 59 × 89 × 283 × 547) : (26 × 32 × 23 × 31 × 59 × 89 × 547)) =
(211 : 26 × 32 : 32 × 56 × 7 × 112 × 23 : 23 × 31 : 31 × 59 : 59 × 61 × 89 : 89 × 181 × 269 × 383 × 457 × 547 : 547 × 761 × 967 × 52.511)/(26 : 26 × 36 : 32 × 17 × 23 : 23 × 29 × 31 : 31 × 59 : 59 × 89 : 89 × 283 × 547 : 547) =
(2(11 - 6) × 3(2 - 2) × 56 × 7 × 112 × 1 × 1 × 1 × 61 × 1 × 181 × 269 × 383 × 457 × 1 × 761 × 967 × 52.511)/(2(6 - 6) × 3(6 - 2) × 17 × 1 × 29 × 1 × 1 × 1 × 283 × 1) =
(25 × 30 × 56 × 7 × 112 × 1 × 1 × 1 × 61 × 1 × 181 × 269 × 383 × 457 × 1 × 761 × 967 × 52.511)/(20 × 34 × 17 × 1 × 29 × 1 × 1 × 1 × 283 × 1) =
(25 × 1 × 56 × 7 × 112 × 1 × 1 × 1 × 61 × 1 × 181 × 269 × 383 × 457 × 1 × 761 × 967 × 52.511)/(1 × 34 × 17 × 1 × 29 × 1 × 1 × 1 × 283 × 1) =
(25 × 56 × 7 × 112 × 61 × 181 × 269 × 383 × 457 × 761 × 967 × 52.511)/(34 × 17 × 29 × 283) =
(32 × 15.625 × 7 × 121 × 61 × 181 × 269 × 383 × 457 × 761 × 967 × 52.511)/(81 × 17 × 29 × 283) =
8.507.275.521.642.690.541.767.210.500.000/11.301.039
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.507.275.521.642.690.541.767.210.500.000 : 11.301.039 = 752.787.024.418.081.429.660.335 und der Rest = 7.911.935 ⇒
8.507.275.521.642.690.541.767.210.500.000 = 752.787.024.418.081.429.660.335 × 11.301.039 + 7.911.935 ⇒
8.507.275.521.642.690.541.767.210.500.000/11.301.039 =
(752.787.024.418.081.429.660.335 × 11.301.039 + 7.911.935)/11.301.039 =
(752.787.024.418.081.429.660.335 × 11.301.039)/11.301.039 + 7.911.935/11.301.039 =
752.787.024.418.081.429.660.335 + 7.911.935/11.301.039 =
752.787.024.418.081.429.660.335 7.911.935/11.301.039
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
752.787.024.418.081.429.660.335 + 7.911.935/11.301.039 =
752.787.024.418.081.429.660.335 + 7.911.935 : 11.301.039 ≈
752.787.024.418.081.429.660.335,70010686628 ≈
752.787.024.418.081.429.660.335,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
752.787.024.418.081.429.660.335,70010686628 =
752.787.024.418.081.429.660.335,70010686628 × 100/100 =
(752.787.024.418.081.429.660.335,70010686628 × 100)/100 =
75.278.702.441.808.142.966.033.570,010686628017/100 ≈
75.278.702.441.808.142.966.033.570,010686628017% ≈
75.278.702.441.808.142.966.033.570,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.140/547 × - 525.090/534 × - 525.081/544 × 525.120/566 × - 525.100/558 × - 525.093/522 × - 525.110/531 × 525.088/552 = 8.507.275.521.642.690.541.767.210.500.000/11.301.039
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.140/547 × - 525.090/534 × - 525.081/544 × 525.120/566 × - 525.100/558 × - 525.093/522 × - 525.110/531 × 525.088/552 = 752.787.024.418.081.429.660.335 7.911.935/11.301.039
Als Dezimalzahl:
- 525.140/547 × - 525.090/534 × - 525.081/544 × 525.120/566 × - 525.100/558 × - 525.093/522 × - 525.110/531 × 525.088/552 ≈ 752.787.024.418.081.429.660.335,7
In Prozent:
- 525.140/547 × - 525.090/534 × - 525.081/544 × 525.120/566 × - 525.100/558 × - 525.093/522 × - 525.110/531 × 525.088/552 ≈ 75.278.702.441.808.142.966.033.570,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.