- 525.140/512 × 525.144/546 × 525.116/529 × - 525.153/538 × 525.156/541 × - 525.080/535 × - 525.130/571 × - 525.157/555 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.140/512 × 525.144/546 × 525.116/529 × - 525.153/538 × 525.156/541 × - 525.080/535 × - 525.130/571 × - 525.157/555 =
- 525.140/512 × 525.144/546 × 525.116/529 × 525.153/538 × 525.156/541 × 525.080/535 × 525.130/571 × 525.157/555
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.140/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.140 = 22 × 5 × 7 × 112 × 31
512 = 29
ggT (525.140; 512) = 22 = 4
525.140/512 =
(525.140 : 4)/(512 : 4) =
131.285/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.140/512 =
(22 × 5 × 7 × 112 × 31)/29 =
((22 × 5 × 7 × 112 × 31) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 112 × 31)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 112 × 31)/2(9 - 2) =
(20 × 5 × 7 × 112 × 31)/27 =
(1 × 5 × 7 × 112 × 31)/27 =
131.285/128
Der Bruch: 525.144/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.144 = 23 × 3 × 21.881
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.144; 546) = 2 × 3 = 6
525.144/546 =
(525.144 : 6)/(546 : 6) =
87.524/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.144/546 =
(23 × 3 × 21.881)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((23 × 3 × 21.881) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 21.881)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(2(3 - 1) × 1 × 21.881)/(1 × 1 × 7 × 13) =
(22 × 1 × 21.881)/(1 × 1 × 7 × 13) =
87.524/91
Der Bruch: 525.116/529
525.116/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.116 = 22 × 432 × 71
529 = 232
ggT (525.116; 529) = 1
Der Bruch: 525.153/538
525.153/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.153 = 3 × 193 × 907
538 = 2 × 269
ggT (525.153; 538) = 1
Der Bruch: 525.156/541
525.156/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.156 = 22 × 3 × 107 × 409
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.156; 541) = 1
Der Bruch: 525.080/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
535 = 5 × 107
ggT (525.080; 535) = 5
525.080/535 =
(525.080 : 5)/(535 : 5) =
105.016/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.080/535 =
(23 × 5 × 13.127)/(5 × 107) =
((23 × 5 × 13.127) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 13.127)/(5 : 5 × 107) =
(23 × 1 × 13.127)/(1 × 107) =
105.016/107
Der Bruch: 525.130/571
525.130/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.130 = 2 × 5 × 17 × 3.089
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.130; 571) = 1
Der Bruch: 525.157/555
525.157/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
555 = 3 × 5 × 37
ggT (525.157; 555) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.140/512 × 525.144/546 × 525.116/529 × 525.153/538 × 525.156/541 × 525.080/535 × 525.130/571 × 525.157/555 =
- 131.285/128 × 87.524/91 × 525.116/529 × 525.153/538 × 525.156/541 × 105.016/107 × 525.130/571 × 525.157/555
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131.285/128 × 87.524/91 × 525.116/529 × 525.153/538 × 525.156/541 × 105.016/107 × 525.130/571 × 525.157/555 =
- (131.285 × 87.524 × 525.116 × 525.153 × 525.156 × 105.016 × 525.130 × 525.157) / (128 × 91 × 529 × 538 × 541 × 107 × 571 × 555) =
- (5 × 7 × 112 × 31 × 22 × 21.881 × 22 × 432 × 71 × 3 × 193 × 907 × 22 × 3 × 107 × 409 × 23 × 13.127 × 2 × 5 × 17 × 3.089 × 525.157) / (27 × 7 × 13 × 232 × 2 × 269 × 541 × 107 × 571 × 3 × 5 × 37) =
- (210 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 31 × 432 × 71 × 107 × 193 × 409 × 907 × 3.089 × 13.127 × 21.881 × 525.157) / (28 × 3 × 5 × 7 × 13 × 232 × 37 × 107 × 269 × 541 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 31 × 432 × 71 × 107 × 193 × 409 × 907 × 3.089 × 13.127 × 21.881 × 525.157; 28 × 3 × 5 × 7 × 13 × 232 × 37 × 107 × 269 × 541 × 571) = 28 × 3 × 5 × 7 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 31 × 432 × 71 × 107 × 193 × 409 × 907 × 3.089 × 13.127 × 21.881 × 525.157) / (28 × 3 × 5 × 7 × 13 × 232 × 37 × 107 × 269 × 541 × 571) =
- ((210 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 31 × 432 × 71 × 107 × 193 × 409 × 907 × 3.089 × 13.127 × 21.881 × 525.157) : (28 × 3 × 5 × 7 × 107)) / ((28 × 3 × 5 × 7 × 13 × 232 × 37 × 107 × 269 × 541 × 571) : (28 × 3 × 5 × 7 × 107)) =
- (210 : 28 × 32 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 17 × 31 × 432 × 71 × 107 : 107 × 193 × 409 × 907 × 3.089 × 13.127 × 21.881 × 525.157)/(28 : 28 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 232 × 37 × 107 : 107 × 269 × 541 × 571) =
- (2(10 - 8) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 17 × 31 × 432 × 71 × 1 × 193 × 409 × 907 × 3.089 × 13.127 × 21.881 × 525.157)/(2(8 - 8) × 1 × 1 × 1 × 13 × 232 × 37 × 1 × 269 × 541 × 571) =
- (22 × 31 × 51 × 1 × 112 × 17 × 31 × 432 × 71 × 1 × 193 × 409 × 907 × 3.089 × 13.127 × 21.881 × 525.157)/(20 × 1 × 1 × 1 × 13 × 232 × 37 × 1 × 269 × 541 × 571) =
- (22 × 3 × 5 × 1 × 112 × 17 × 31 × 432 × 71 × 1 × 193 × 409 × 907 × 3.089 × 13.127 × 21.881 × 525.157)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 232 × 37 × 1 × 269 × 541 × 571) =
- (22 × 3 × 5 × 112 × 17 × 31 × 432 × 71 × 193 × 409 × 907 × 3.089 × 13.127 × 21.881 × 525.157)/(13 × 232 × 37 × 269 × 541 × 571) =
- (4 × 3 × 5 × 121 × 17 × 31 × 1.849 × 71 × 193 × 409 × 907 × 3.089 × 13.127 × 21.881 × 525.157)/(13 × 529 × 37 × 269 × 541 × 571) =
- 16.755.990.993.998.556.210.797.544.758.038.400.220/21.143.963.565.491
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.755.990.993.998.556.210.797.544.758.038.400.220 : 21.143.963.565.491 = - 792.471.616.880.099.019.736.908 und der Rest = - 17.501.590.558.392 ⇒
- 16.755.990.993.998.556.210.797.544.758.038.400.220 = - 792.471.616.880.099.019.736.908 × 21.143.963.565.491 - 17.501.590.558.392 ⇒
- 16.755.990.993.998.556.210.797.544.758.038.400.220/21.143.963.565.491 =
( - 792.471.616.880.099.019.736.908 × 21.143.963.565.491 - 17.501.590.558.392)/21.143.963.565.491 =
( - 792.471.616.880.099.019.736.908 × 21.143.963.565.491)/21.143.963.565.491 - 17.501.590.558.392/21.143.963.565.491 =
- 792.471.616.880.099.019.736.908 - 17.501.590.558.392/21.143.963.565.491 =
- 792.471.616.880.099.019.736.908 17.501.590.558.392/21.143.963.565.491
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 792.471.616.880.099.019.736.908 - 17.501.590.558.392/21.143.963.565.491 =
- 792.471.616.880.099.019.736.908 - 17.501.590.558.392 : 21.143.963.565.491 ≈
- 792.471.616.880.099.019.736.908,827734615801 ≈
- 792.471.616.880.099.019.736.908,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 792.471.616.880.099.019.736.908,827734615801 =
- 792.471.616.880.099.019.736.908,827734615801 × 100/100 =
( - 792.471.616.880.099.019.736.908,827734615801 × 100)/100 =
- 79.247.161.688.009.901.973.690.882,7734615801/100 ≈
- 79.247.161.688.009.901.973.690.882,7734615801% ≈
- 79.247.161.688.009.901.973.690.882,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.140/512 × 525.144/546 × 525.116/529 × - 525.153/538 × 525.156/541 × - 525.080/535 × - 525.130/571 × - 525.157/555 = - 16.755.990.993.998.556.210.797.544.758.038.400.220/21.143.963.565.491
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.140/512 × 525.144/546 × 525.116/529 × - 525.153/538 × 525.156/541 × - 525.080/535 × - 525.130/571 × - 525.157/555 = - 792.471.616.880.099.019.736.908 17.501.590.558.392/21.143.963.565.491
Als Dezimalzahl:
- 525.140/512 × 525.144/546 × 525.116/529 × - 525.153/538 × 525.156/541 × - 525.080/535 × - 525.130/571 × - 525.157/555 ≈ - 792.471.616.880.099.019.736.908,83
In Prozent:
- 525.140/512 × 525.144/546 × 525.116/529 × - 525.153/538 × 525.156/541 × - 525.080/535 × - 525.130/571 × - 525.157/555 ≈ - 79.247.161.688.009.901.973.690.882,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.