- 525.134/552 × 525.125/536 × - 525.148/539 × - 525.147/520 × 525.172/553 × - 525.110/564 × - 525.135/533 × - 525.147/546 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.134/552 × 525.125/536 × - 525.148/539 × - 525.147/520 × 525.172/553 × - 525.110/564 × - 525.135/533 × - 525.147/546 =
525.134/552 × 525.125/536 × 525.148/539 × 525.147/520 × 525.172/553 × 525.110/564 × 525.135/533 × 525.147/546
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.134/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.134 = 2 × 262.567
552 = 23 × 3 × 23
ggT (525.134; 552) = 2
525.134/552 =
(525.134 : 2)/(552 : 2) =
262.567/276
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.134/552 =
(2 × 262.567)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 262.567) : 2)/((23 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 262.567)/(23 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 262.567)/(2(3 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 262.567)/(22 × 3 × 23) =
262.567/276
Der Bruch: 525.125/536
525.125/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
536 = 23 × 67
ggT (525.125; 536) = 1
Der Bruch: 525.148/539
525.148/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.148 = 22 × 13 × 10.099
539 = 72 × 11
ggT (525.148; 539) = 1
Der Bruch: 525.147/520
525.147/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.147 = 3 × 7 × 17 × 1.471
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.147; 520) = 1
Der Bruch: 525.172/553
525.172/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.172 = 22 × 131.293
553 = 7 × 79
ggT (525.172; 553) = 1
Der Bruch: 525.110/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
564 = 22 × 3 × 47
ggT (525.110; 564) = 2
525.110/564 =
(525.110 : 2)/(564 : 2) =
262.555/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.110/564 =
(2 × 5 × 52.511)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 5 × 52.511) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.511)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 5 × 52.511)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 5 × 52.511)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 5 × 52.511)/(2 × 3 × 47) =
262.555/282
Der Bruch: 525.135/533
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.135 = 3 × 5 × 13 × 2.693
533 = 13 × 41
ggT (525.135; 533) = 13
525.135/533 =
(525.135 : 13)/(533 : 13) =
40.395/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.135/533 =
(3 × 5 × 13 × 2.693)/(13 × 41) =
((3 × 5 × 13 × 2.693) : 13)/((13 × 41) : 13) =
(3 × 5 × 13 : 13 × 2.693)/(13 : 13 × 41) =
(3 × 5 × 1 × 2.693)/(1 × 41) =
40.395/41
Der Bruch: 525.147/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.147 = 3 × 7 × 17 × 1.471
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.147; 546) = 3 × 7 = 21
525.147/546 =
(525.147 : 21)/(546 : 21) =
25.007/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.147/546 =
(3 × 7 × 17 × 1.471)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((3 × 7 × 17 × 1.471) : (3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 13) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 17 × 1.471)/(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 17 × 1.471)/(2 × 1 × 1 × 13) =
25.007/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.134/552 × 525.125/536 × 525.148/539 × 525.147/520 × 525.172/553 × 525.110/564 × 525.135/533 × 525.147/546 =
262.567/276 × 525.125/536 × 525.148/539 × 525.147/520 × 525.172/553 × 262.555/282 × 40.395/41 × 25.007/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.567/276 × 525.125/536 × 525.148/539 × 525.147/520 × 525.172/553 × 262.555/282 × 40.395/41 × 25.007/26 =
(262.567 × 525.125 × 525.148 × 525.147 × 525.172 × 262.555 × 40.395 × 25.007) / (276 × 536 × 539 × 520 × 553 × 282 × 41 × 26) =
(262.567 × 53 × 4.201 × 22 × 13 × 10.099 × 3 × 7 × 17 × 1.471 × 22 × 131.293 × 5 × 52.511 × 3 × 5 × 2.693 × 17 × 1.471) / (22 × 3 × 23 × 23 × 67 × 72 × 11 × 23 × 5 × 13 × 7 × 79 × 2 × 3 × 47 × 41 × 2 × 13) =
(24 × 32 × 55 × 7 × 13 × 172 × 1.4712 × 2.693 × 4.201 × 10.099 × 52.511 × 131.293 × 262.567) / (210 × 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 41 × 47 × 67 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 55 × 7 × 13 × 172 × 1.4712 × 2.693 × 4.201 × 10.099 × 52.511 × 131.293 × 262.567; 210 × 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 41 × 47 × 67 × 79) = 24 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 55 × 7 × 13 × 172 × 1.4712 × 2.693 × 4.201 × 10.099 × 52.511 × 131.293 × 262.567) / (210 × 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 41 × 47 × 67 × 79) =
((24 × 32 × 55 × 7 × 13 × 172 × 1.4712 × 2.693 × 4.201 × 10.099 × 52.511 × 131.293 × 262.567) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((210 × 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 41 × 47 × 67 × 79) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 55 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 1.4712 × 2.693 × 4.201 × 10.099 × 52.511 × 131.293 × 262.567)/(210 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 132 : 13 × 23 × 41 × 47 × 67 × 79) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 172 × 1.4712 × 2.693 × 4.201 × 10.099 × 52.511 × 131.293 × 262.567)/(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 23 × 41 × 47 × 67 × 79) =
(20 × 30 × 54 × 1 × 1 × 172 × 1.4712 × 2.693 × 4.201 × 10.099 × 52.511 × 131.293 × 262.567)/(26 × 30 × 1 × 72 × 11 × 131 × 23 × 41 × 47 × 67 × 79) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 1 × 172 × 1.4712 × 2.693 × 4.201 × 10.099 × 52.511 × 131.293 × 262.567)/(26 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 67 × 79) =
(54 × 172 × 1.4712 × 2.693 × 4.201 × 10.099 × 52.511 × 131.293 × 262.567)/(26 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 67 × 79) =
(625 × 289 × 2.163.841 × 2.693 × 4.201 × 10.099 × 52.511 × 131.293 × 262.567)/(64 × 49 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 67 × 79) =
80.835.590.586.681.984.014.334.844.700.061.101.875/105.201.888.535.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
80.835.590.586.681.984.014.334.844.700.061.101.875 : 105.201.888.535.744 = 768.385.356.116.652.010.912.344 und der Rest = 38.460.366.277.939 ⇒
80.835.590.586.681.984.014.334.844.700.061.101.875 = 768.385.356.116.652.010.912.344 × 105.201.888.535.744 + 38.460.366.277.939 ⇒
80.835.590.586.681.984.014.334.844.700.061.101.875/105.201.888.535.744 =
(768.385.356.116.652.010.912.344 × 105.201.888.535.744 + 38.460.366.277.939)/105.201.888.535.744 =
(768.385.356.116.652.010.912.344 × 105.201.888.535.744)/105.201.888.535.744 + 38.460.366.277.939/105.201.888.535.744 =
768.385.356.116.652.010.912.344 + 38.460.366.277.939/105.201.888.535.744 =
768.385.356.116.652.010.912.344 38.460.366.277.939/105.201.888.535.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
768.385.356.116.652.010.912.344 + 38.460.366.277.939/105.201.888.535.744 =
768.385.356.116.652.010.912.344 + 38.460.366.277.939 : 105.201.888.535.744 ≈
768.385.356.116.652.010.912.344,365586272388 ≈
768.385.356.116.652.010.912.344,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
768.385.356.116.652.010.912.344,365586272388 =
768.385.356.116.652.010.912.344,365586272388 × 100/100 =
(768.385.356.116.652.010.912.344,365586272388 × 100)/100 =
76.838.535.611.665.201.091.234.436,55862723878/100 ≈
76.838.535.611.665.201.091.234.436,55862723878% ≈
76.838.535.611.665.201.091.234.436,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.134/552 × 525.125/536 × - 525.148/539 × - 525.147/520 × 525.172/553 × - 525.110/564 × - 525.135/533 × - 525.147/546 = 80.835.590.586.681.984.014.334.844.700.061.101.875/105.201.888.535.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.134/552 × 525.125/536 × - 525.148/539 × - 525.147/520 × 525.172/553 × - 525.110/564 × - 525.135/533 × - 525.147/546 = 768.385.356.116.652.010.912.344 38.460.366.277.939/105.201.888.535.744
Als Dezimalzahl:
- 525.134/552 × 525.125/536 × - 525.148/539 × - 525.147/520 × 525.172/553 × - 525.110/564 × - 525.135/533 × - 525.147/546 ≈ 768.385.356.116.652.010.912.344,37
In Prozent:
- 525.134/552 × 525.125/536 × - 525.148/539 × - 525.147/520 × 525.172/553 × - 525.110/564 × - 525.135/533 × - 525.147/546 ≈ 76.838.535.611.665.201.091.234.436,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.