- 525.133/546 × - 525.126/536 × - 525.149/539 × 525.148/523 × - 525.174/554 × - 525.103/566 × 525.131/533 × - 525.147/543 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.133/546 × - 525.126/536 × - 525.149/539 × 525.148/523 × - 525.174/554 × - 525.103/566 × 525.131/533 × - 525.147/543 =
525.133/546 × 525.126/536 × 525.149/539 × 525.148/523 × 525.174/554 × 525.103/566 × 525.131/533 × 525.147/543
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.133/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.133 = 73 × 1.531
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (525.133; 546) = 7
525.133/546 =
(525.133 : 7)/(546 : 7) =
75.019/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.133/546 =
(73 × 1.531)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((73 × 1.531) : 7)/((2 × 3 × 7 × 13) : 7) =
(73 : 7 × 1.531)/(2 × 3 × 7 : 7 × 13) =
(7(3 - 1) × 1.531)/(2 × 3 × 1 × 13) =
(72 × 1.531)/(2 × 3 × 1 × 13) =
75.019/78
Der Bruch: 525.126/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
536 = 23 × 67
ggT (525.126; 536) = 2
525.126/536 =
(525.126 : 2)/(536 : 2) =
262.563/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.126/536 =
(2 × 3 × 7 × 12.503)/(23 × 67) =
((2 × 3 × 7 × 12.503) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 12.503)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 7 × 12.503)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 3 × 7 × 12.503)/(22 × 67) =
262.563/268
Der Bruch: 525.149/539
525.149/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.149 = 61 × 8.609
539 = 72 × 11
ggT (525.149; 539) = 1
Der Bruch: 525.148/523
525.148/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.148 = 22 × 13 × 10.099
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.148; 523) = 1
Der Bruch: 525.174/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.174 = 2 × 3 × 13 × 6.733
554 = 2 × 277
ggT (525.174; 554) = 2
525.174/554 =
(525.174 : 2)/(554 : 2) =
262.587/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.174/554 =
(2 × 3 × 13 × 6.733)/(2 × 277) =
((2 × 3 × 13 × 6.733) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 6.733)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 3 × 13 × 6.733)/(1 × 277) =
262.587/277
Der Bruch: 525.103/566
525.103/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.103 = 19 × 29 × 953
566 = 2 × 283
ggT (525.103; 566) = 1
Der Bruch: 525.131/533
525.131/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.131 = 47 × 11.173
533 = 13 × 41
ggT (525.131; 533) = 1
Der Bruch: 525.147/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.147 = 3 × 7 × 17 × 1.471
543 = 3 × 181
ggT (525.147; 543) = 3
525.147/543 =
(525.147 : 3)/(543 : 3) =
175.049/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.147/543 =
(3 × 7 × 17 × 1.471)/(3 × 181) =
((3 × 7 × 17 × 1.471) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17 × 1.471)/(3 : 3 × 181) =
(1 × 7 × 17 × 1.471)/(1 × 181) =
175.049/181
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.133/546 × 525.126/536 × 525.149/539 × 525.148/523 × 525.174/554 × 525.103/566 × 525.131/533 × 525.147/543 =
75.019/78 × 262.563/268 × 525.149/539 × 525.148/523 × 262.587/277 × 525.103/566 × 525.131/533 × 175.049/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.019/78 × 262.563/268 × 525.149/539 × 525.148/523 × 262.587/277 × 525.103/566 × 525.131/533 × 175.049/181 =
(75.019 × 262.563 × 525.149 × 525.148 × 262.587 × 525.103 × 525.131 × 175.049) / (78 × 268 × 539 × 523 × 277 × 566 × 533 × 181) =
(72 × 1.531 × 3 × 7 × 12.503 × 61 × 8.609 × 22 × 13 × 10.099 × 3 × 13 × 6.733 × 19 × 29 × 953 × 47 × 11.173 × 7 × 17 × 1.471) / (2 × 3 × 13 × 22 × 67 × 72 × 11 × 523 × 277 × 2 × 283 × 13 × 41 × 181) =
(22 × 32 × 74 × 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 953 × 1.471 × 1.531 × 6.733 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 12.503) / (24 × 3 × 72 × 11 × 132 × 41 × 67 × 181 × 277 × 283 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 74 × 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 953 × 1.471 × 1.531 × 6.733 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 12.503; 24 × 3 × 72 × 11 × 132 × 41 × 67 × 181 × 277 × 283 × 523) = 22 × 3 × 72 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 74 × 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 953 × 1.471 × 1.531 × 6.733 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 12.503) / (24 × 3 × 72 × 11 × 132 × 41 × 67 × 181 × 277 × 283 × 523) =
((22 × 32 × 74 × 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 953 × 1.471 × 1.531 × 6.733 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 12.503) : (22 × 3 × 72 × 132)) / ((24 × 3 × 72 × 11 × 132 × 41 × 67 × 181 × 277 × 283 × 523) : (22 × 3 × 72 × 132)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 74 : 72 × 132 : 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 953 × 1.471 × 1.531 × 6.733 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 12.503)/(24 : 22 × 3 : 3 × 72 : 72 × 11 × 132 : 132 × 41 × 67 × 181 × 277 × 283 × 523) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 7(4 - 2) × 13(2 - 2) × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 953 × 1.471 × 1.531 × 6.733 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 12.503)/(2(4 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13(2 - 2) × 41 × 67 × 181 × 277 × 283 × 523) =
(20 × 31 × 72 × 130 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 953 × 1.471 × 1.531 × 6.733 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 12.503)/(22 × 1 × 70 × 11 × 130 × 41 × 67 × 181 × 277 × 283 × 523) =
(1 × 3 × 72 × 1 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 953 × 1.471 × 1.531 × 6.733 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 12.503)/(22 × 1 × 1 × 11 × 1 × 41 × 67 × 181 × 277 × 283 × 523) =
(3 × 72 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 953 × 1.471 × 1.531 × 6.733 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 12.503)/(22 × 11 × 41 × 67 × 181 × 277 × 283 × 523) =
(3 × 49 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 953 × 1.471 × 1.531 × 6.733 × 8.609 × 10.099 × 11.173 × 12.503)/(4 × 11 × 41 × 67 × 181 × 277 × 283 × 523) =
692.867.254.068.767.562.705.388.259.552.282.576.943/896.928.459.198.244
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
692.867.254.068.767.562.705.388.259.552.282.576.943 : 896.928.459.198.244 = 772.488.872.399.160.074.689.400 und der Rest = 724.070.957.163.343 ⇒
692.867.254.068.767.562.705.388.259.552.282.576.943 = 772.488.872.399.160.074.689.400 × 896.928.459.198.244 + 724.070.957.163.343 ⇒
692.867.254.068.767.562.705.388.259.552.282.576.943/896.928.459.198.244 =
(772.488.872.399.160.074.689.400 × 896.928.459.198.244 + 724.070.957.163.343)/896.928.459.198.244 =
(772.488.872.399.160.074.689.400 × 896.928.459.198.244)/896.928.459.198.244 + 724.070.957.163.343/896.928.459.198.244 =
772.488.872.399.160.074.689.400 + 724.070.957.163.343/896.928.459.198.244 =
772.488.872.399.160.074.689.400 724.070.957.163.343/896.928.459.198.244
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
772.488.872.399.160.074.689.400 + 724.070.957.163.343/896.928.459.198.244 =
772.488.872.399.160.074.689.400 + 724.070.957.163.343 : 896.928.459.198.244 ≈
772.488.872.399.160.074.689.400,807278384065 ≈
772.488.872.399.160.074.689.400,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
772.488.872.399.160.074.689.400,807278384065 =
772.488.872.399.160.074.689.400,807278384065 × 100/100 =
(772.488.872.399.160.074.689.400,807278384065 × 100)/100 =
77.248.887.239.916.007.468.940.080,727838406486/100 ≈
77.248.887.239.916.007.468.940.080,727838406486% ≈
77.248.887.239.916.007.468.940.080,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.133/546 × - 525.126/536 × - 525.149/539 × 525.148/523 × - 525.174/554 × - 525.103/566 × 525.131/533 × - 525.147/543 = 692.867.254.068.767.562.705.388.259.552.282.576.943/896.928.459.198.244
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.133/546 × - 525.126/536 × - 525.149/539 × 525.148/523 × - 525.174/554 × - 525.103/566 × 525.131/533 × - 525.147/543 = 772.488.872.399.160.074.689.400 724.070.957.163.343/896.928.459.198.244
Als Dezimalzahl:
- 525.133/546 × - 525.126/536 × - 525.149/539 × 525.148/523 × - 525.174/554 × - 525.103/566 × 525.131/533 × - 525.147/543 ≈ 772.488.872.399.160.074.689.400,81
In Prozent:
- 525.133/546 × - 525.126/536 × - 525.149/539 × 525.148/523 × - 525.174/554 × - 525.103/566 × 525.131/533 × - 525.147/543 ≈ 77.248.887.239.916.007.468.940.080,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.