- 525.128/530 × 525.086/535 × - 525.064/524 × 525.096/554 × 525.073/534 × - 525.084/520 × - 525.074/513 × 525.085/544 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.128/530 × 525.086/535 × - 525.064/524 × 525.096/554 × 525.073/534 × - 525.084/520 × - 525.074/513 × 525.085/544 =
525.128/530 × 525.086/535 × 525.064/524 × 525.096/554 × 525.073/534 × 525.084/520 × 525.074/513 × 525.085/544
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.128/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.128 = 23 × 41 × 1.601
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.128; 530) = 2
525.128/530 =
(525.128 : 2)/(530 : 2) =
262.564/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.128/530 =
(23 × 41 × 1.601)/(2 × 5 × 53) =
((23 × 41 × 1.601) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 41 × 1.601)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(3 - 1) × 41 × 1.601)/(1 × 5 × 53) =
(22 × 41 × 1.601)/(1 × 5 × 53) =
262.564/265
Der Bruch: 525.086/535
525.086/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.086 = 2 × 262.543
535 = 5 × 107
ggT (525.086; 535) = 1
Der Bruch: 525.064/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
524 = 22 × 131
ggT (525.064; 524) = 22 = 4
525.064/524 =
(525.064 : 4)/(524 : 4) =
131.266/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.064/524 =
(23 × 65.633)/(22 × 131) =
((23 × 65.633) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(23 : 22 × 65.633)/(22 : 22 × 131) =
(2(3 - 2) × 65.633)/(2(2 - 2) × 131) =
(21 × 65.633)/(20 × 131) =
(2 × 65.633)/(1 × 131) =
131.266/131
Der Bruch: 525.096/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
554 = 2 × 277
ggT (525.096; 554) = 2
525.096/554 =
(525.096 : 2)/(554 : 2) =
262.548/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.096/554 =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(2 × 277) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(23 : 2 × 33 × 11 × 13 × 17)/(2 : 2 × 277) =
(2(3 - 1) × 33 × 11 × 13 × 17)/(1 × 277) =
(22 × 33 × 11 × 13 × 17)/(1 × 277) =
262.548/277
Der Bruch: 525.073/534
525.073/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.073 = 43 × 12.211
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.073; 534) = 1
Der Bruch: 525.084/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.084 = 22 × 3 × 72 × 19 × 47
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.084; 520) = 22 = 4
525.084/520 =
(525.084 : 4)/(520 : 4) =
131.271/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.084/520 =
(22 × 3 × 72 × 19 × 47)/(23 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 72 × 19 × 47) : 22)/((23 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 72 × 19 × 47)/(23 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 72 × 19 × 47)/(2(3 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 3 × 72 × 19 × 47)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 72 × 19 × 47)/(2 × 5 × 13) =
131.271/130
Der Bruch: 525.074/513
525.074/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
513 = 33 × 19
ggT (525.074; 513) = 1
Der Bruch: 525.085/544
525.085/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.085 = 5 × 11 × 9.547
544 = 25 × 17
ggT (525.085; 544) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.128/530 × 525.086/535 × 525.064/524 × 525.096/554 × 525.073/534 × 525.084/520 × 525.074/513 × 525.085/544 =
262.564/265 × 525.086/535 × 131.266/131 × 262.548/277 × 525.073/534 × 131.271/130 × 525.074/513 × 525.085/544
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.564/265 × 525.086/535 × 131.266/131 × 262.548/277 × 525.073/534 × 131.271/130 × 525.074/513 × 525.085/544 =
(262.564 × 525.086 × 131.266 × 262.548 × 525.073 × 131.271 × 525.074 × 525.085) / (265 × 535 × 131 × 277 × 534 × 130 × 513 × 544) =
(22 × 41 × 1.601 × 2 × 262.543 × 2 × 65.633 × 22 × 33 × 11 × 13 × 17 × 43 × 12.211 × 3 × 72 × 19 × 47 × 2 × 11 × 29 × 823 × 5 × 11 × 9.547) / (5 × 53 × 5 × 107 × 131 × 277 × 2 × 3 × 89 × 2 × 5 × 13 × 33 × 19 × 25 × 17) =
(27 × 34 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 823 × 1.601 × 9.547 × 12.211 × 65.633 × 262.543) / (27 × 34 × 53 × 13 × 17 × 19 × 53 × 89 × 107 × 131 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 823 × 1.601 × 9.547 × 12.211 × 65.633 × 262.543; 27 × 34 × 53 × 13 × 17 × 19 × 53 × 89 × 107 × 131 × 277) = 27 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 823 × 1.601 × 9.547 × 12.211 × 65.633 × 262.543) / (27 × 34 × 53 × 13 × 17 × 19 × 53 × 89 × 107 × 131 × 277) =
((27 × 34 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 823 × 1.601 × 9.547 × 12.211 × 65.633 × 262.543) : (27 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19)) / ((27 × 34 × 53 × 13 × 17 × 19 × 53 × 89 × 107 × 131 × 277) : (27 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19)) =
(27 : 27 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 113 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 823 × 1.601 × 9.547 × 12.211 × 65.633 × 262.543)/(27 : 27 × 34 : 34 × 53 : 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 53 × 89 × 107 × 131 × 277) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 113 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 47 × 823 × 1.601 × 9.547 × 12.211 × 65.633 × 262.543)/(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 53 × 89 × 107 × 131 × 277) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 113 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 47 × 823 × 1.601 × 9.547 × 12.211 × 65.633 × 262.543)/(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 53 × 89 × 107 × 131 × 277) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 113 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 47 × 823 × 1.601 × 9.547 × 12.211 × 65.633 × 262.543)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 53 × 89 × 107 × 131 × 277) =
(72 × 113 × 29 × 41 × 43 × 47 × 823 × 1.601 × 9.547 × 12.211 × 65.633 × 262.543)/(52 × 53 × 89 × 107 × 131 × 277) =
(49 × 1.331 × 29 × 41 × 43 × 47 × 823 × 1.601 × 9.547 × 12.211 × 65.633 × 262.543)/(25 × 53 × 89 × 107 × 131 × 277) =
414.814.877.190.927.296.249.940.201.364.678.819/457.868.458.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
414.814.877.190.927.296.249.940.201.364.678.819 : 457.868.458.825 = 905.969.540.368.518.736.108.072 und der Rest = 396.082.543.419 ⇒
414.814.877.190.927.296.249.940.201.364.678.819 = 905.969.540.368.518.736.108.072 × 457.868.458.825 + 396.082.543.419 ⇒
414.814.877.190.927.296.249.940.201.364.678.819/457.868.458.825 =
(905.969.540.368.518.736.108.072 × 457.868.458.825 + 396.082.543.419)/457.868.458.825 =
(905.969.540.368.518.736.108.072 × 457.868.458.825)/457.868.458.825 + 396.082.543.419/457.868.458.825 =
905.969.540.368.518.736.108.072 + 396.082.543.419/457.868.458.825 =
905.969.540.368.518.736.108.072 396.082.543.419/457.868.458.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
905.969.540.368.518.736.108.072 + 396.082.543.419/457.868.458.825 =
905.969.540.368.518.736.108.072 + 396.082.543.419 : 457.868.458.825 ≈
905.969.540.368.518.736.108.072,865057498032 ≈
905.969.540.368.518.736.108.072,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
905.969.540.368.518.736.108.072,865057498032 =
905.969.540.368.518.736.108.072,865057498032 × 100/100 =
(905.969.540.368.518.736.108.072,865057498032 × 100)/100 =
90.596.954.036.851.873.610.807.286,505749803217/100 ≈
90.596.954.036.851.873.610.807.286,505749803217% ≈
90.596.954.036.851.873.610.807.286,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.128/530 × 525.086/535 × - 525.064/524 × 525.096/554 × 525.073/534 × - 525.084/520 × - 525.074/513 × 525.085/544 = 414.814.877.190.927.296.249.940.201.364.678.819/457.868.458.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.128/530 × 525.086/535 × - 525.064/524 × 525.096/554 × 525.073/534 × - 525.084/520 × - 525.074/513 × 525.085/544 = 905.969.540.368.518.736.108.072 396.082.543.419/457.868.458.825
Als Dezimalzahl:
- 525.128/530 × 525.086/535 × - 525.064/524 × 525.096/554 × 525.073/534 × - 525.084/520 × - 525.074/513 × 525.085/544 ≈ 905.969.540.368.518.736.108.072,87
In Prozent:
- 525.128/530 × 525.086/535 × - 525.064/524 × 525.096/554 × 525.073/534 × - 525.084/520 × - 525.074/513 × 525.085/544 ≈ 90.596.954.036.851.873.610.807.286,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.