- 525.125/494 × - 525.131/542 × 525.112/507 × 525.112/534 × - 525.145/523 × - 525.072/533 × 525.130/548 × 525.118/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.125/494 × - 525.131/542 × 525.112/507 × 525.112/534 × - 525.145/523 × - 525.072/533 × 525.130/548 × 525.118/507 =
525.125/494 × 525.131/542 × 525.112/507 × 525.112/534 × 525.145/523 × 525.072/533 × 525.130/548 × 525.118/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.125/494
525.125/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.125; 494) = 1
Der Bruch: 525.131/542
525.131/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.131 = 47 × 11.173
542 = 2 × 271
ggT (525.131; 542) = 1
Der Bruch: 525.112/507
525.112/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.112 = 23 × 7 × 9.377
507 = 3 × 132
ggT (525.112; 507) = 1
Der Bruch: 525.112/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.112 = 23 × 7 × 9.377
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.112; 534) = 2
525.112/534 =
(525.112 : 2)/(534 : 2) =
262.556/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.112/534 =
(23 × 7 × 9.377)/(2 × 3 × 89) =
((23 × 7 × 9.377) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 9.377)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(2(3 - 1) × 7 × 9.377)/(1 × 3 × 89) =
(22 × 7 × 9.377)/(1 × 3 × 89) =
262.556/267
Der Bruch: 525.145/523
525.145/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.145 = 5 × 127 × 827
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.145; 523) = 1
Der Bruch: 525.072/533
525.072/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.072 = 24 × 3 × 10.939
533 = 13 × 41
ggT (525.072; 533) = 1
Der Bruch: 525.130/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.130 = 2 × 5 × 17 × 3.089
548 = 22 × 137
ggT (525.130; 548) = 2
525.130/548 =
(525.130 : 2)/(548 : 2) =
262.565/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.130/548 =
(2 × 5 × 17 × 3.089)/(22 × 137) =
((2 × 5 × 17 × 3.089) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17 × 3.089)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 5 × 17 × 3.089)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 5 × 17 × 3.089)/(21 × 137) =
(1 × 5 × 17 × 3.089)/(2 × 137) =
262.565/274
Der Bruch: 525.118/507
525.118/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.118 = 2 × 11 × 23.869
507 = 3 × 132
ggT (525.118; 507) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.125/494 × 525.131/542 × 525.112/507 × 525.112/534 × 525.145/523 × 525.072/533 × 525.130/548 × 525.118/507 =
525.125/494 × 525.131/542 × 525.112/507 × 262.556/267 × 525.145/523 × 525.072/533 × 262.565/274 × 525.118/507
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.125/494 × 525.131/542 × 525.112/507 × 262.556/267 × 525.145/523 × 525.072/533 × 262.565/274 × 525.118/507 =
(525.125 × 525.131 × 525.112 × 262.556 × 525.145 × 525.072 × 262.565 × 525.118) / (494 × 542 × 507 × 267 × 523 × 533 × 274 × 507) =
(53 × 4.201 × 47 × 11.173 × 23 × 7 × 9.377 × 22 × 7 × 9.377 × 5 × 127 × 827 × 24 × 3 × 10.939 × 5 × 17 × 3.089 × 2 × 11 × 23.869) / (2 × 13 × 19 × 2 × 271 × 3 × 132 × 3 × 89 × 523 × 13 × 41 × 2 × 137 × 3 × 132) =
(210 × 3 × 55 × 72 × 11 × 17 × 47 × 127 × 827 × 3.089 × 4.201 × 9.3772 × 10.939 × 11.173 × 23.869) / (23 × 33 × 136 × 19 × 41 × 89 × 137 × 271 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 55 × 72 × 11 × 17 × 47 × 127 × 827 × 3.089 × 4.201 × 9.3772 × 10.939 × 11.173 × 23.869; 23 × 33 × 136 × 19 × 41 × 89 × 137 × 271 × 523) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 55 × 72 × 11 × 17 × 47 × 127 × 827 × 3.089 × 4.201 × 9.3772 × 10.939 × 11.173 × 23.869) / (23 × 33 × 136 × 19 × 41 × 89 × 137 × 271 × 523) =
((210 × 3 × 55 × 72 × 11 × 17 × 47 × 127 × 827 × 3.089 × 4.201 × 9.3772 × 10.939 × 11.173 × 23.869) : (23 × 3)) / ((23 × 33 × 136 × 19 × 41 × 89 × 137 × 271 × 523) : (23 × 3)) =
(210 : 23 × 3 : 3 × 55 × 72 × 11 × 17 × 47 × 127 × 827 × 3.089 × 4.201 × 9.3772 × 10.939 × 11.173 × 23.869)/(23 : 23 × 33 : 3 × 136 × 19 × 41 × 89 × 137 × 271 × 523) =
(2(10 - 3) × 1 × 55 × 72 × 11 × 17 × 47 × 127 × 827 × 3.089 × 4.201 × 9.3772 × 10.939 × 11.173 × 23.869)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 136 × 19 × 41 × 89 × 137 × 271 × 523) =
(27 × 1 × 55 × 72 × 11 × 17 × 47 × 127 × 827 × 3.089 × 4.201 × 9.3772 × 10.939 × 11.173 × 23.869)/(20 × 32 × 136 × 19 × 41 × 89 × 137 × 271 × 523) =
(27 × 1 × 55 × 72 × 11 × 17 × 47 × 127 × 827 × 3.089 × 4.201 × 9.3772 × 10.939 × 11.173 × 23.869)/(1 × 32 × 136 × 19 × 41 × 89 × 137 × 271 × 523) =
(27 × 55 × 72 × 11 × 17 × 47 × 127 × 827 × 3.089 × 4.201 × 9.3772 × 10.939 × 11.173 × 23.869)/(32 × 136 × 19 × 41 × 89 × 137 × 271 × 523) =
(128 × 3.125 × 49 × 11 × 17 × 47 × 127 × 827 × 3.089 × 4.201 × 87.928.129 × 10.939 × 11.173 × 23.869)/(9 × 4.826.809 × 19 × 41 × 89 × 137 × 271 × 523) =
60.226.112.875.306.518.603.725.221.595.744.063.370.800.000/58.481.921.634.472.304.631
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
60.226.112.875.306.518.603.725.221.595.744.063.370.800.000 : 58.481.921.634.472.304.631 = 1.029.824.451.592.679.820.424.536 und der Rest = 56.628.045.482.631.973.784 ⇒
60.226.112.875.306.518.603.725.221.595.744.063.370.800.000 = 1.029.824.451.592.679.820.424.536 × 58.481.921.634.472.304.631 + 56.628.045.482.631.973.784 ⇒
60.226.112.875.306.518.603.725.221.595.744.063.370.800.000/58.481.921.634.472.304.631 =
(1.029.824.451.592.679.820.424.536 × 58.481.921.634.472.304.631 + 56.628.045.482.631.973.784)/58.481.921.634.472.304.631 =
(1.029.824.451.592.679.820.424.536 × 58.481.921.634.472.304.631)/58.481.921.634.472.304.631 + 56.628.045.482.631.973.784/58.481.921.634.472.304.631 =
1.029.824.451.592.679.820.424.536 + 56.628.045.482.631.973.784/58.481.921.634.472.304.631 =
1.029.824.451.592.679.820.424.536 56.628.045.482.631.973.784/58.481.921.634.472.304.631
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.029.824.451.592.679.820.424.536 + 56.628.045.482.631.973.784/58.481.921.634.472.304.631 =
1.029.824.451.592.679.820.424.536 + 56.628.045.482.631.973.784 : 58.481.921.634.472.304.631 ≈
1.029.824.451.592.679.820.424.536,968300013063 ≈
1.029.824.451.592.679.820.424.536,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.029.824.451.592.679.820.424.536,968300013063 =
1.029.824.451.592.679.820.424.536,968300013063 × 100/100 =
(1.029.824.451.592.679.820.424.536,968300013063 × 100)/100 =
102.982.445.159.267.982.042.453.696,830001306339/100 ≈
102.982.445.159.267.982.042.453.696,830001306339% ≈
102.982.445.159.267.982.042.453.696,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.125/494 × - 525.131/542 × 525.112/507 × 525.112/534 × - 525.145/523 × - 525.072/533 × 525.130/548 × 525.118/507 = 60.226.112.875.306.518.603.725.221.595.744.063.370.800.000/58.481.921.634.472.304.631
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.125/494 × - 525.131/542 × 525.112/507 × 525.112/534 × - 525.145/523 × - 525.072/533 × 525.130/548 × 525.118/507 = 1.029.824.451.592.679.820.424.536 56.628.045.482.631.973.784/58.481.921.634.472.304.631
Als Dezimalzahl:
- 525.125/494 × - 525.131/542 × 525.112/507 × 525.112/534 × - 525.145/523 × - 525.072/533 × 525.130/548 × 525.118/507 ≈ 1.029.824.451.592.679.820.424.536,97
In Prozent:
- 525.125/494 × - 525.131/542 × 525.112/507 × 525.112/534 × - 525.145/523 × - 525.072/533 × 525.130/548 × 525.118/507 ≈ 102.982.445.159.267.982.042.453.696,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.