- 525.122/519 × 525.080/532 × - 525.060/520 × - 525.104/559 × - 525.072/531 × - 525.080/515 × 525.082/510 × 525.078/539 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.122/519 × 525.080/532 × - 525.060/520 × - 525.104/559 × - 525.072/531 × - 525.080/515 × 525.082/510 × 525.078/539 =
- 525.122/519 × 525.080/532 × 525.060/520 × 525.104/559 × 525.072/531 × 525.080/515 × 525.082/510 × 525.078/539
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.122/519
525.122/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.122 = 2 × 13 × 19 × 1.063
519 = 3 × 173
ggT (525.122; 519) = 1
Der Bruch: 525.080/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.080; 532) = 22 = 4
525.080/532 =
(525.080 : 4)/(532 : 4) =
131.270/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.080/532 =
(23 × 5 × 13.127)/(22 × 7 × 19) =
((23 × 5 × 13.127) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 13.127)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(3 - 2) × 5 × 13.127)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(21 × 5 × 13.127)/(20 × 7 × 19) =
(2 × 5 × 13.127)/(1 × 7 × 19) =
131.270/133
Der Bruch: 525.060/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.060; 520) = 22 × 5 = 20
525.060/520 =
(525.060 : 20)/(520 : 20) =
26.253/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.060/520 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(23 × 5 × 13) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : (22 × 5))/((23 × 5 × 13) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 32 × 5 : 5 × 2.917)/(23 : 22 × 5 : 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 32 × 1 × 2.917)/(2(3 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 32 × 1 × 2.917)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 32 × 1 × 2.917)/(2 × 1 × 13) =
26.253/26
Der Bruch: 525.104/559
525.104/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
559 = 13 × 43
ggT (525.104; 559) = 1
Der Bruch: 525.072/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.072 = 24 × 3 × 10.939
531 = 32 × 59
ggT (525.072; 531) = 3
525.072/531 =
(525.072 : 3)/(531 : 3) =
175.024/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.072/531 =
(24 × 3 × 10.939)/(32 × 59) =
((24 × 3 × 10.939) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 10.939)/(32 : 3 × 59) =
(24 × 1 × 10.939)/(3(2 - 1) × 59) =
(24 × 1 × 10.939)/(31 × 59) =
(24 × 1 × 10.939)/(3 × 59) =
175.024/177
Der Bruch: 525.080/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
515 = 5 × 103
ggT (525.080; 515) = 5
525.080/515 =
(525.080 : 5)/(515 : 5) =
105.016/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.080/515 =
(23 × 5 × 13.127)/(5 × 103) =
((23 × 5 × 13.127) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 13.127)/(5 : 5 × 103) =
(23 × 1 × 13.127)/(1 × 103) =
105.016/103
Der Bruch: 525.082/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.082; 510) = 2
525.082/510 =
(525.082 : 2)/(510 : 2) =
262.541/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.082/510 =
(2 × 262.541)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 262.541) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 262.541)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 262.541)/(1 × 3 × 5 × 17) =
262.541/255
Der Bruch: 525.078/539
525.078/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
539 = 72 × 11
ggT (525.078; 539) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.122/519 × 525.080/532 × 525.060/520 × 525.104/559 × 525.072/531 × 525.080/515 × 525.082/510 × 525.078/539 =
- 525.122/519 × 131.270/133 × 26.253/26 × 525.104/559 × 175.024/177 × 105.016/103 × 262.541/255 × 525.078/539
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.122/519 × 131.270/133 × 26.253/26 × 525.104/559 × 175.024/177 × 105.016/103 × 262.541/255 × 525.078/539 =
- (525.122 × 131.270 × 26.253 × 525.104 × 175.024 × 105.016 × 262.541 × 525.078) / (519 × 133 × 26 × 559 × 177 × 103 × 255 × 539) =
- (2 × 13 × 19 × 1.063 × 2 × 5 × 13.127 × 32 × 2.917 × 24 × 37 × 887 × 24 × 10.939 × 23 × 13.127 × 262.541 × 2 × 32 × 31 × 941) / (3 × 173 × 7 × 19 × 2 × 13 × 13 × 43 × 3 × 59 × 103 × 3 × 5 × 17 × 72 × 11) =
- (214 × 34 × 5 × 13 × 19 × 31 × 37 × 887 × 941 × 1.063 × 2.917 × 10.939 × 13.1272 × 262.541) / (2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 43 × 59 × 103 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 34 × 5 × 13 × 19 × 31 × 37 × 887 × 941 × 1.063 × 2.917 × 10.939 × 13.1272 × 262.541; 2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 43 × 59 × 103 × 173) = 2 × 33 × 5 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 34 × 5 × 13 × 19 × 31 × 37 × 887 × 941 × 1.063 × 2.917 × 10.939 × 13.1272 × 262.541) / (2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 43 × 59 × 103 × 173) =
- ((214 × 34 × 5 × 13 × 19 × 31 × 37 × 887 × 941 × 1.063 × 2.917 × 10.939 × 13.1272 × 262.541) : (2 × 33 × 5 × 13 × 19)) / ((2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 43 × 59 × 103 × 173) : (2 × 33 × 5 × 13 × 19)) =
- (214 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 37 × 887 × 941 × 1.063 × 2.917 × 10.939 × 13.1272 × 262.541)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 × 11 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 43 × 59 × 103 × 173) =
- (2(14 - 1) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 887 × 941 × 1.063 × 2.917 × 10.939 × 13.1272 × 262.541)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 73 × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 43 × 59 × 103 × 173) =
- (213 × 31 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 887 × 941 × 1.063 × 2.917 × 10.939 × 13.1272 × 262.541)/(1 × 30 × 1 × 73 × 11 × 13 × 17 × 1 × 43 × 59 × 103 × 173) =
- (213 × 3 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 887 × 941 × 1.063 × 2.917 × 10.939 × 13.1272 × 262.541)/(1 × 1 × 1 × 73 × 11 × 13 × 17 × 1 × 43 × 59 × 103 × 173) =
- (213 × 3 × 31 × 37 × 887 × 941 × 1.063 × 2.917 × 10.939 × 13.1272 × 262.541)/(73 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 103 × 173) =
- (8.192 × 3 × 31 × 37 × 887 × 941 × 1.063 × 2.917 × 10.939 × 172.318.129 × 262.541)/(343 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 103 × 173) =
- 36.104.661.788.457.205.470.766.415.960.395.997.184/37.694.924.165.899
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 36.104.661.788.457.205.470.766.415.960.395.997.184 : 37.694.924.165.899 = - 957.812.294.025.506.025.804.137 und der Rest = - 8.684.927.473.021 ⇒
- 36.104.661.788.457.205.470.766.415.960.395.997.184 = - 957.812.294.025.506.025.804.137 × 37.694.924.165.899 - 8.684.927.473.021 ⇒
- 36.104.661.788.457.205.470.766.415.960.395.997.184/37.694.924.165.899 =
( - 957.812.294.025.506.025.804.137 × 37.694.924.165.899 - 8.684.927.473.021)/37.694.924.165.899 =
( - 957.812.294.025.506.025.804.137 × 37.694.924.165.899)/37.694.924.165.899 - 8.684.927.473.021/37.694.924.165.899 =
- 957.812.294.025.506.025.804.137 - 8.684.927.473.021/37.694.924.165.899 =
- 957.812.294.025.506.025.804.137 8.684.927.473.021/37.694.924.165.899
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 957.812.294.025.506.025.804.137 - 8.684.927.473.021/37.694.924.165.899 =
- 957.812.294.025.506.025.804.137 - 8.684.927.473.021 : 37.694.924.165.899 ≈
- 957.812.294.025.506.025.804.137,230400449535 ≈
- 957.812.294.025.506.025.804.137,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 957.812.294.025.506.025.804.137,230400449535 =
- 957.812.294.025.506.025.804.137,230400449535 × 100/100 =
( - 957.812.294.025.506.025.804.137,230400449535 × 100)/100 =
- 95.781.229.402.550.602.580.413.723,040044953527/100 ≈
- 95.781.229.402.550.602.580.413.723,040044953527% ≈
- 95.781.229.402.550.602.580.413.723,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.122/519 × 525.080/532 × - 525.060/520 × - 525.104/559 × - 525.072/531 × - 525.080/515 × 525.082/510 × 525.078/539 = - 36.104.661.788.457.205.470.766.415.960.395.997.184/37.694.924.165.899
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.122/519 × 525.080/532 × - 525.060/520 × - 525.104/559 × - 525.072/531 × - 525.080/515 × 525.082/510 × 525.078/539 = - 957.812.294.025.506.025.804.137 8.684.927.473.021/37.694.924.165.899
Als Dezimalzahl:
- 525.122/519 × 525.080/532 × - 525.060/520 × - 525.104/559 × - 525.072/531 × - 525.080/515 × 525.082/510 × 525.078/539 ≈ - 957.812.294.025.506.025.804.137,23
In Prozent:
- 525.122/519 × 525.080/532 × - 525.060/520 × - 525.104/559 × - 525.072/531 × - 525.080/515 × 525.082/510 × 525.078/539 ≈ - 95.781.229.402.550.602.580.413.723,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.