- 525.118/537 × 525.104/527 × - 525.060/524 × 525.100/552 × 525.092/532 × 525.090/523 × 525.102/515 × 525.095/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.118/537 × 525.104/527 × - 525.060/524 × 525.100/552 × 525.092/532 × 525.090/523 × 525.102/515 × 525.095/523 =
525.118/537 × 525.104/527 × 525.060/524 × 525.100/552 × 525.092/532 × 525.090/523 × 525.102/515 × 525.095/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.118/537
525.118/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.118 = 2 × 11 × 23.869
537 = 3 × 179
ggT (525.118; 537) = 1
Der Bruch: 525.104/527
525.104/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
527 = 17 × 31
ggT (525.104; 527) = 1
Der Bruch: 525.060/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
524 = 22 × 131
ggT (525.060; 524) = 22 = 4
525.060/524 =
(525.060 : 4)/(524 : 4) =
131.265/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.060/524 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(22 × 131) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5 × 2.917)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 32 × 5 × 2.917)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 32 × 5 × 2.917)/(20 × 131) =
(1 × 32 × 5 × 2.917)/(1 × 131) =
131.265/131
Der Bruch: 525.100/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
552 = 23 × 3 × 23
ggT (525.100; 552) = 22 = 4
525.100/552 =
(525.100 : 4)/(552 : 4) =
131.275/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.100/552 =
(22 × 52 × 59 × 89)/(23 × 3 × 23) =
((22 × 52 × 59 × 89) : 22)/((23 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 59 × 89)/(23 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 52 × 59 × 89)/(2(3 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 52 × 59 × 89)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 52 × 59 × 89)/(2 × 3 × 23) =
131.275/138
Der Bruch: 525.092/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.092 = 22 × 251 × 523
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.092; 532) = 22 = 4
525.092/532 =
(525.092 : 4)/(532 : 4) =
131.273/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.092/532 =
(22 × 251 × 523)/(22 × 7 × 19) =
((22 × 251 × 523) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 251 × 523)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(2 - 2) × 251 × 523)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(20 × 251 × 523)/(20 × 7 × 19) =
(1 × 251 × 523)/(1 × 7 × 19) =
131.273/133
Der Bruch: 525.090/523
525.090/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.090; 523) = 1
Der Bruch: 525.102/515
525.102/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
515 = 5 × 103
ggT (525.102; 515) = 1
Der Bruch: 525.095/523
525.095/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.095 = 5 × 105.019
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.095; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.118/537 × 525.104/527 × 525.060/524 × 525.100/552 × 525.092/532 × 525.090/523 × 525.102/515 × 525.095/523 =
525.118/537 × 525.104/527 × 131.265/131 × 131.275/138 × 131.273/133 × 525.090/523 × 525.102/515 × 525.095/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.118/537 × 525.104/527 × 131.265/131 × 131.275/138 × 131.273/133 × 525.090/523 × 525.102/515 × 525.095/523 =
(525.118 × 525.104 × 131.265 × 131.275 × 131.273 × 525.090 × 525.102 × 525.095) / (537 × 527 × 131 × 138 × 133 × 523 × 515 × 523) =
(2 × 11 × 23.869 × 24 × 37 × 887 × 32 × 5 × 2.917 × 52 × 59 × 89 × 251 × 523 × 2 × 3 × 5 × 23 × 761 × 2 × 3 × 87.517 × 5 × 105.019) / (3 × 179 × 17 × 31 × 131 × 2 × 3 × 23 × 7 × 19 × 523 × 5 × 103 × 523) =
(27 × 34 × 55 × 11 × 23 × 37 × 59 × 89 × 251 × 523 × 761 × 887 × 2.917 × 23.869 × 87.517 × 105.019) / (2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 103 × 131 × 179 × 5232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 55 × 11 × 23 × 37 × 59 × 89 × 251 × 523 × 761 × 887 × 2.917 × 23.869 × 87.517 × 105.019; 2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 103 × 131 × 179 × 5232) = 2 × 32 × 5 × 23 × 523
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 55 × 11 × 23 × 37 × 59 × 89 × 251 × 523 × 761 × 887 × 2.917 × 23.869 × 87.517 × 105.019) / (2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 103 × 131 × 179 × 5232) =
((27 × 34 × 55 × 11 × 23 × 37 × 59 × 89 × 251 × 523 × 761 × 887 × 2.917 × 23.869 × 87.517 × 105.019) : (2 × 32 × 5 × 23 × 523)) / ((2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 103 × 131 × 179 × 5232) : (2 × 32 × 5 × 23 × 523)) =
(27 : 2 × 34 : 32 × 55 : 5 × 11 × 23 : 23 × 37 × 59 × 89 × 251 × 523 : 523 × 761 × 887 × 2.917 × 23.869 × 87.517 × 105.019)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 17 × 19 × 23 : 23 × 31 × 103 × 131 × 179 × 5232 : 523) =
(2(7 - 1) × 3(4 - 2) × 5(5 - 1) × 11 × 1 × 37 × 59 × 89 × 251 × 1 × 761 × 887 × 2.917 × 23.869 × 87.517 × 105.019)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 17 × 19 × 1 × 31 × 103 × 131 × 179 × 523(2 - 1)) =
(26 × 32 × 54 × 11 × 1 × 37 × 59 × 89 × 251 × 1 × 761 × 887 × 2.917 × 23.869 × 87.517 × 105.019)/(1 × 30 × 1 × 7 × 17 × 19 × 1 × 31 × 103 × 131 × 179 × 5231) =
(26 × 32 × 54 × 11 × 1 × 37 × 59 × 89 × 251 × 1 × 761 × 887 × 2.917 × 23.869 × 87.517 × 105.019)/(1 × 1 × 1 × 7 × 17 × 19 × 1 × 31 × 103 × 131 × 179 × 523) =
(26 × 32 × 54 × 11 × 37 × 59 × 89 × 251 × 761 × 887 × 2.917 × 23.869 × 87.517 × 105.019)/(7 × 17 × 19 × 31 × 103 × 131 × 179 × 523) =
(64 × 9 × 625 × 11 × 37 × 59 × 89 × 251 × 761 × 887 × 2.917 × 23.869 × 87.517 × 105.019)/(7 × 17 × 19 × 31 × 103 × 131 × 179 × 523) =
83.416.484.032.361.101.817.183.078.493.721.560.000/88.537.141.520.471
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
83.416.484.032.361.101.817.183.078.493.721.560.000 : 88.537.141.520.471 = 942.163.736.030.195.508.140.602 und der Rest = 65.077.392.296.458 ⇒
83.416.484.032.361.101.817.183.078.493.721.560.000 = 942.163.736.030.195.508.140.602 × 88.537.141.520.471 + 65.077.392.296.458 ⇒
83.416.484.032.361.101.817.183.078.493.721.560.000/88.537.141.520.471 =
(942.163.736.030.195.508.140.602 × 88.537.141.520.471 + 65.077.392.296.458)/88.537.141.520.471 =
(942.163.736.030.195.508.140.602 × 88.537.141.520.471)/88.537.141.520.471 + 65.077.392.296.458/88.537.141.520.471 =
942.163.736.030.195.508.140.602 + 65.077.392.296.458/88.537.141.520.471 =
942.163.736.030.195.508.140.602 65.077.392.296.458/88.537.141.520.471
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
942.163.736.030.195.508.140.602 + 65.077.392.296.458/88.537.141.520.471 =
942.163.736.030.195.508.140.602 + 65.077.392.296.458 : 88.537.141.520.471 ≈
942.163.736.030.195.508.140.602,735029290294 ≈
942.163.736.030.195.508.140.602,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
942.163.736.030.195.508.140.602,735029290294 =
942.163.736.030.195.508.140.602,735029290294 × 100/100 =
(942.163.736.030.195.508.140.602,735029290294 × 100)/100 =
94.216.373.603.019.550.814.060.273,502929029408/100 ≈
94.216.373.603.019.550.814.060.273,502929029408% ≈
94.216.373.603.019.550.814.060.273,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.118/537 × 525.104/527 × - 525.060/524 × 525.100/552 × 525.092/532 × 525.090/523 × 525.102/515 × 525.095/523 = 83.416.484.032.361.101.817.183.078.493.721.560.000/88.537.141.520.471
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.118/537 × 525.104/527 × - 525.060/524 × 525.100/552 × 525.092/532 × 525.090/523 × 525.102/515 × 525.095/523 = 942.163.736.030.195.508.140.602 65.077.392.296.458/88.537.141.520.471
Als Dezimalzahl:
- 525.118/537 × 525.104/527 × - 525.060/524 × 525.100/552 × 525.092/532 × 525.090/523 × 525.102/515 × 525.095/523 ≈ 942.163.736.030.195.508.140.602,74
In Prozent:
- 525.118/537 × 525.104/527 × - 525.060/524 × 525.100/552 × 525.092/532 × 525.090/523 × 525.102/515 × 525.095/523 ≈ 94.216.373.603.019.550.814.060.273,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.