- 525.116/493 × 525.135/556 × - 525.119/523 × - 525.120/531 × - 525.139/533 × - 525.079/556 × - 525.134/560 × 525.136/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.116/493 × 525.135/556 × - 525.119/523 × - 525.120/531 × - 525.139/533 × - 525.079/556 × - 525.134/560 × 525.136/517 =
525.116/493 × 525.135/556 × 525.119/523 × 525.120/531 × 525.139/533 × 525.079/556 × 525.134/560 × 525.136/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.116/493
525.116/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.116 = 22 × 432 × 71
493 = 17 × 29
ggT (525.116; 493) = 1
Der Bruch: 525.135/556
525.135/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.135 = 3 × 5 × 13 × 2.693
556 = 22 × 139
ggT (525.135; 556) = 1
Der Bruch: 525.119/523
525.119/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.119 = 7 × 75.017
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.119; 523) = 1
Der Bruch: 525.120/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
531 = 32 × 59
ggT (525.120; 531) = 3
525.120/531 =
(525.120 : 3)/(531 : 3) =
175.040/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.120/531 =
(26 × 3 × 5 × 547)/(32 × 59) =
((26 × 3 × 5 × 547) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 5 × 547)/(32 : 3 × 59) =
(26 × 1 × 5 × 547)/(3(2 - 1) × 59) =
(26 × 1 × 5 × 547)/(31 × 59) =
(26 × 1 × 5 × 547)/(3 × 59) =
175.040/177
Der Bruch: 525.139/533
525.139/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.139 = 241 × 2.179
533 = 13 × 41
ggT (525.139; 533) = 1
Der Bruch: 525.079/556
525.079/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.079 = 17 × 67 × 461
556 = 22 × 139
ggT (525.079; 556) = 1
Der Bruch: 525.134/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.134 = 2 × 262.567
560 = 24 × 5 × 7
ggT (525.134; 560) = 2
525.134/560 =
(525.134 : 2)/(560 : 2) =
262.567/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.134/560 =
(2 × 262.567)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 262.567) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 262.567)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 262.567)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 262.567)/(23 × 5 × 7) =
262.567/280
Der Bruch: 525.136/517
525.136/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.136 = 24 × 23 × 1.427
517 = 11 × 47
ggT (525.136; 517) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.116/493 × 525.135/556 × 525.119/523 × 525.120/531 × 525.139/533 × 525.079/556 × 525.134/560 × 525.136/517 =
525.116/493 × 525.135/556 × 525.119/523 × 175.040/177 × 525.139/533 × 525.079/556 × 262.567/280 × 525.136/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.116/493 × 525.135/556 × 525.119/523 × 175.040/177 × 525.139/533 × 525.079/556 × 262.567/280 × 525.136/517 =
(525.116 × 525.135 × 525.119 × 175.040 × 525.139 × 525.079 × 262.567 × 525.136) / (493 × 556 × 523 × 177 × 533 × 556 × 280 × 517) =
(22 × 432 × 71 × 3 × 5 × 13 × 2.693 × 7 × 75.017 × 26 × 5 × 547 × 241 × 2.179 × 17 × 67 × 461 × 262.567 × 24 × 23 × 1.427) / (17 × 29 × 22 × 139 × 523 × 3 × 59 × 13 × 41 × 22 × 139 × 23 × 5 × 7 × 11 × 47) =
(212 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 432 × 67 × 71 × 241 × 461 × 547 × 1.427 × 2.179 × 2.693 × 75.017 × 262.567) / (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 47 × 59 × 1392 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 432 × 67 × 71 × 241 × 461 × 547 × 1.427 × 2.179 × 2.693 × 75.017 × 262.567; 27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 47 × 59 × 1392 × 523) = 27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 432 × 67 × 71 × 241 × 461 × 547 × 1.427 × 2.179 × 2.693 × 75.017 × 262.567) / (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 47 × 59 × 1392 × 523) =
((212 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 432 × 67 × 71 × 241 × 461 × 547 × 1.427 × 2.179 × 2.693 × 75.017 × 262.567) : (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 47 × 59 × 1392 × 523) : (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
(212 : 27 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 432 × 67 × 71 × 241 × 461 × 547 × 1.427 × 2.179 × 2.693 × 75.017 × 262.567)/(27 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 41 × 47 × 59 × 1392 × 523) =
(2(12 - 7) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 23 × 432 × 67 × 71 × 241 × 461 × 547 × 1.427 × 2.179 × 2.693 × 75.017 × 262.567)/(2(7 - 7) × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 41 × 47 × 59 × 1392 × 523) =
(25 × 1 × 51 × 1 × 1 × 1 × 23 × 432 × 67 × 71 × 241 × 461 × 547 × 1.427 × 2.179 × 2.693 × 75.017 × 262.567)/(20 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 41 × 47 × 59 × 1392 × 523) =
(25 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 23 × 432 × 67 × 71 × 241 × 461 × 547 × 1.427 × 2.179 × 2.693 × 75.017 × 262.567)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 41 × 47 × 59 × 1392 × 523) =
(25 × 5 × 23 × 432 × 67 × 71 × 241 × 461 × 547 × 1.427 × 2.179 × 2.693 × 75.017 × 262.567)/(11 × 29 × 41 × 47 × 59 × 1392 × 523) =
(32 × 5 × 23 × 1.849 × 67 × 71 × 241 × 461 × 547 × 1.427 × 2.179 × 2.693 × 75.017 × 262.567)/(11 × 29 × 41 × 47 × 59 × 19.321 × 523) =
324.444.612.329.702.684.235.525.102.437.091.664.480/366.484.573.671.161
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
324.444.612.329.702.684.235.525.102.437.091.664.480 : 366.484.573.671.161 = 885.288.592.312.810.687.751.014 und der Rest = 72.328.411.357.226 ⇒
324.444.612.329.702.684.235.525.102.437.091.664.480 = 885.288.592.312.810.687.751.014 × 366.484.573.671.161 + 72.328.411.357.226 ⇒
324.444.612.329.702.684.235.525.102.437.091.664.480/366.484.573.671.161 =
(885.288.592.312.810.687.751.014 × 366.484.573.671.161 + 72.328.411.357.226)/366.484.573.671.161 =
(885.288.592.312.810.687.751.014 × 366.484.573.671.161)/366.484.573.671.161 + 72.328.411.357.226/366.484.573.671.161 =
885.288.592.312.810.687.751.014 + 72.328.411.357.226/366.484.573.671.161 =
885.288.592.312.810.687.751.014 72.328.411.357.226/366.484.573.671.161
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
885.288.592.312.810.687.751.014 + 72.328.411.357.226/366.484.573.671.161 =
885.288.592.312.810.687.751.014 + 72.328.411.357.226 : 366.484.573.671.161 ≈
885.288.592.312.810.687.751.014,197357314751 ≈
885.288.592.312.810.687.751.014,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
885.288.592.312.810.687.751.014,197357314751 =
885.288.592.312.810.687.751.014,197357314751 × 100/100 =
(885.288.592.312.810.687.751.014,197357314751 × 100)/100 =
88.528.859.231.281.068.775.101.419,735731475051/100 =
88.528.859.231.281.068.775.101.419,735731475051% ≈
88.528.859.231.281.068.775.101.419,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.116/493 × 525.135/556 × - 525.119/523 × - 525.120/531 × - 525.139/533 × - 525.079/556 × - 525.134/560 × 525.136/517 = 324.444.612.329.702.684.235.525.102.437.091.664.480/366.484.573.671.161
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.116/493 × 525.135/556 × - 525.119/523 × - 525.120/531 × - 525.139/533 × - 525.079/556 × - 525.134/560 × 525.136/517 = 885.288.592.312.810.687.751.014 72.328.411.357.226/366.484.573.671.161
Als Dezimalzahl:
- 525.116/493 × 525.135/556 × - 525.119/523 × - 525.120/531 × - 525.139/533 × - 525.079/556 × - 525.134/560 × 525.136/517 ≈ 885.288.592.312.810.687.751.014,2
In Prozent:
- 525.116/493 × 525.135/556 × - 525.119/523 × - 525.120/531 × - 525.139/533 × - 525.079/556 × - 525.134/560 × 525.136/517 ≈ 88.528.859.231.281.068.775.101.419,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.