- 525.116/480 × 525.119/534 × 525.101/508 × - 525.106/527 × - 525.130/519 × - 525.066/526 × 525.121/541 × 525.115/497 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.116/480 × 525.119/534 × 525.101/508 × - 525.106/527 × - 525.130/519 × - 525.066/526 × 525.121/541 × 525.115/497 =
525.116/480 × 525.119/534 × 525.101/508 × 525.106/527 × 525.130/519 × 525.066/526 × 525.121/541 × 525.115/497
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.116/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.116 = 22 × 432 × 71
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.116; 480) = 22 = 4
525.116/480 =
(525.116 : 4)/(480 : 4) =
131.279/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.116/480 =
(22 × 432 × 71)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 432 × 71) : 22)/((25 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 432 × 71)/(25 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 432 × 71)/(2(5 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 432 × 71)/(23 × 3 × 5) =
(1 × 432 × 71)/(23 × 3 × 5) =
131.279/120
Der Bruch: 525.119/534
525.119/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.119 = 7 × 75.017
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.119; 534) = 1
Der Bruch: 525.101/508
525.101/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
508 = 22 × 127
ggT (525.101; 508) = 1
Der Bruch: 525.106/527
525.106/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.106 = 2 × 262.553
527 = 17 × 31
ggT (525.106; 527) = 1
Der Bruch: 525.130/519
525.130/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.130 = 2 × 5 × 17 × 3.089
519 = 3 × 173
ggT (525.130; 519) = 1
Der Bruch: 525.066/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.066 = 2 × 3 × 87.511
526 = 2 × 263
ggT (525.066; 526) = 2
525.066/526 =
(525.066 : 2)/(526 : 2) =
262.533/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.066/526 =
(2 × 3 × 87.511)/(2 × 263) =
((2 × 3 × 87.511) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.511)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 3 × 87.511)/(1 × 263) =
262.533/263
Der Bruch: 525.121/541
525.121/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.121 = 137 × 3.833
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.121; 541) = 1
Der Bruch: 525.115/497
525.115/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.115 = 5 × 105.023
497 = 7 × 71
ggT (525.115; 497) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.116/480 × 525.119/534 × 525.101/508 × 525.106/527 × 525.130/519 × 525.066/526 × 525.121/541 × 525.115/497 =
131.279/120 × 525.119/534 × 525.101/508 × 525.106/527 × 525.130/519 × 262.533/263 × 525.121/541 × 525.115/497
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.279/120 × 525.119/534 × 525.101/508 × 525.106/527 × 525.130/519 × 262.533/263 × 525.121/541 × 525.115/497 =
(131.279 × 525.119 × 525.101 × 525.106 × 525.130 × 262.533 × 525.121 × 525.115) / (120 × 534 × 508 × 527 × 519 × 263 × 541 × 497) =
(432 × 71 × 7 × 75.017 × 525.101 × 2 × 262.553 × 2 × 5 × 17 × 3.089 × 3 × 87.511 × 137 × 3.833 × 5 × 105.023) / (23 × 3 × 5 × 2 × 3 × 89 × 22 × 127 × 17 × 31 × 3 × 173 × 263 × 541 × 7 × 71) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 432 × 71 × 137 × 3.089 × 3.833 × 75.017 × 87.511 × 105.023 × 262.553 × 525.101) / (26 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 71 × 89 × 127 × 173 × 263 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 432 × 71 × 137 × 3.089 × 3.833 × 75.017 × 87.511 × 105.023 × 262.553 × 525.101; 26 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 71 × 89 × 127 × 173 × 263 × 541) = 22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 432 × 71 × 137 × 3.089 × 3.833 × 75.017 × 87.511 × 105.023 × 262.553 × 525.101) / (26 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 71 × 89 × 127 × 173 × 263 × 541) =
((22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 432 × 71 × 137 × 3.089 × 3.833 × 75.017 × 87.511 × 105.023 × 262.553 × 525.101) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 71)) / ((26 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 71 × 89 × 127 × 173 × 263 × 541) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 71)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 432 × 71 : 71 × 137 × 3.089 × 3.833 × 75.017 × 87.511 × 105.023 × 262.553 × 525.101)/(26 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 31 × 71 : 71 × 89 × 127 × 173 × 263 × 541) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 432 × 1 × 137 × 3.089 × 3.833 × 75.017 × 87.511 × 105.023 × 262.553 × 525.101)/(2(6 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 89 × 127 × 173 × 263 × 541) =
(20 × 1 × 51 × 1 × 1 × 432 × 1 × 137 × 3.089 × 3.833 × 75.017 × 87.511 × 105.023 × 262.553 × 525.101)/(24 × 32 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 89 × 127 × 173 × 263 × 541) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 432 × 1 × 137 × 3.089 × 3.833 × 75.017 × 87.511 × 105.023 × 262.553 × 525.101)/(24 × 32 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 89 × 127 × 173 × 263 × 541) =
(5 × 432 × 137 × 3.089 × 3.833 × 75.017 × 87.511 × 105.023 × 262.553 × 525.101)/(24 × 32 × 31 × 89 × 127 × 173 × 263 × 541) =
(5 × 1.849 × 137 × 3.089 × 3.833 × 75.017 × 87.511 × 105.023 × 262.553 × 525.101)/(16 × 9 × 31 × 89 × 127 × 173 × 263 × 541) =
1.425.446.097.490.771.311.772.266.891.446.845.924.465/1.241.986.943.359.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.425.446.097.490.771.311.772.266.891.446.845.924.465 : 1.241.986.943.359.728 = 1.147.714.237.345.171.803.952.340 und der Rest = 854.458.058.560.945 ⇒
1.425.446.097.490.771.311.772.266.891.446.845.924.465 = 1.147.714.237.345.171.803.952.340 × 1.241.986.943.359.728 + 854.458.058.560.945 ⇒
1.425.446.097.490.771.311.772.266.891.446.845.924.465/1.241.986.943.359.728 =
(1.147.714.237.345.171.803.952.340 × 1.241.986.943.359.728 + 854.458.058.560.945)/1.241.986.943.359.728 =
(1.147.714.237.345.171.803.952.340 × 1.241.986.943.359.728)/1.241.986.943.359.728 + 854.458.058.560.945/1.241.986.943.359.728 =
1.147.714.237.345.171.803.952.340 + 854.458.058.560.945/1.241.986.943.359.728 =
1.147.714.237.345.171.803.952.340 854.458.058.560.945/1.241.986.943.359.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.147.714.237.345.171.803.952.340 + 854.458.058.560.945/1.241.986.943.359.728 =
1.147.714.237.345.171.803.952.340 + 854.458.058.560.945 : 1.241.986.943.359.728 ≈
1.147.714.237.345.171.803.952.340,687976683756 ≈
1.147.714.237.345.171.803.952.340,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.147.714.237.345.171.803.952.340,687976683756 =
1.147.714.237.345.171.803.952.340,687976683756 × 100/100 =
(1.147.714.237.345.171.803.952.340,687976683756 × 100)/100 =
114.771.423.734.517.180.395.234.068,797668375606/100 ≈
114.771.423.734.517.180.395.234.068,797668375606% ≈
114.771.423.734.517.180.395.234.068,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.116/480 × 525.119/534 × 525.101/508 × - 525.106/527 × - 525.130/519 × - 525.066/526 × 525.121/541 × 525.115/497 = 1.425.446.097.490.771.311.772.266.891.446.845.924.465/1.241.986.943.359.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.116/480 × 525.119/534 × 525.101/508 × - 525.106/527 × - 525.130/519 × - 525.066/526 × 525.121/541 × 525.115/497 = 1.147.714.237.345.171.803.952.340 854.458.058.560.945/1.241.986.943.359.728
Als Dezimalzahl:
- 525.116/480 × 525.119/534 × 525.101/508 × - 525.106/527 × - 525.130/519 × - 525.066/526 × 525.121/541 × 525.115/497 ≈ 1.147.714.237.345.171.803.952.340,69
In Prozent:
- 525.116/480 × 525.119/534 × 525.101/508 × - 525.106/527 × - 525.130/519 × - 525.066/526 × 525.121/541 × 525.115/497 ≈ 114.771.423.734.517.180.395.234.068,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.