- 525.115/525 × - 525.089/517 × 525.050/512 × - 525.085/558 × 525.075/526 × 525.067/510 × 525.078/506 × - 525.076/515 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.115/525 × - 525.089/517 × 525.050/512 × - 525.085/558 × 525.075/526 × 525.067/510 × 525.078/506 × - 525.076/515 =
525.115/525 × 525.089/517 × 525.050/512 × 525.085/558 × 525.075/526 × 525.067/510 × 525.078/506 × 525.076/515
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.115/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.115 = 5 × 105.023
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.115; 525) = 5
525.115/525 =
(525.115 : 5)/(525 : 5) =
105.023/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.115/525 =
(5 × 105.023)/(3 × 52 × 7) =
((5 × 105.023) : 5)/((3 × 52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 105.023)/(3 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 105.023)/(3 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 105.023)/(3 × 51 × 7) =
(1 × 105.023)/(3 × 5 × 7) =
105.023/105
Der Bruch: 525.089/517
525.089/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.089 = 73 × 7.193
517 = 11 × 47
ggT (525.089; 517) = 1
Der Bruch: 525.050/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
512 = 29
ggT (525.050; 512) = 2
525.050/512 =
(525.050 : 2)/(512 : 2) =
262.525/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.050/512 =
(2 × 52 × 10.501)/29 =
((2 × 52 × 10.501) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 52 × 10.501)/(29 : 2) =
(1 × 52 × 10.501)/2(9 - 1) =
(1 × 52 × 10.501)/28 =
262.525/256
Der Bruch: 525.085/558
525.085/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.085 = 5 × 11 × 9.547
558 = 2 × 32 × 31
ggT (525.085; 558) = 1
Der Bruch: 525.075/526
525.075/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
526 = 2 × 263
ggT (525.075; 526) = 1
Der Bruch: 525.067/510
525.067/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.067; 510) = 1
Der Bruch: 525.078/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.078; 506) = 2
525.078/506 =
(525.078 : 2)/(506 : 2) =
262.539/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.078/506 =
(2 × 32 × 31 × 941)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 32 × 31 × 941) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31 × 941)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 32 × 31 × 941)/(1 × 11 × 23) =
262.539/253
Der Bruch: 525.076/515
525.076/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.076 = 22 × 149 × 881
515 = 5 × 103
ggT (525.076; 515) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.115/525 × 525.089/517 × 525.050/512 × 525.085/558 × 525.075/526 × 525.067/510 × 525.078/506 × 525.076/515 =
105.023/105 × 525.089/517 × 262.525/256 × 525.085/558 × 525.075/526 × 525.067/510 × 262.539/253 × 525.076/515
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.023/105 × 525.089/517 × 262.525/256 × 525.085/558 × 525.075/526 × 525.067/510 × 262.539/253 × 525.076/515 =
(105.023 × 525.089 × 262.525 × 525.085 × 525.075 × 525.067 × 262.539 × 525.076) / (105 × 517 × 256 × 558 × 526 × 510 × 253 × 515) =
(105.023 × 73 × 7.193 × 52 × 10.501 × 5 × 11 × 9.547 × 3 × 52 × 7.001 × 23 × 37 × 617 × 32 × 31 × 941 × 22 × 149 × 881) / (3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 28 × 2 × 32 × 31 × 2 × 263 × 2 × 3 × 5 × 17 × 11 × 23 × 5 × 103) =
(22 × 33 × 55 × 11 × 23 × 31 × 37 × 73 × 149 × 617 × 881 × 941 × 7.001 × 7.193 × 9.547 × 10.501 × 105.023) / (211 × 34 × 53 × 7 × 112 × 17 × 23 × 31 × 47 × 103 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 55 × 11 × 23 × 31 × 37 × 73 × 149 × 617 × 881 × 941 × 7.001 × 7.193 × 9.547 × 10.501 × 105.023; 211 × 34 × 53 × 7 × 112 × 17 × 23 × 31 × 47 × 103 × 263) = 22 × 33 × 53 × 11 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 55 × 11 × 23 × 31 × 37 × 73 × 149 × 617 × 881 × 941 × 7.001 × 7.193 × 9.547 × 10.501 × 105.023) / (211 × 34 × 53 × 7 × 112 × 17 × 23 × 31 × 47 × 103 × 263) =
((22 × 33 × 55 × 11 × 23 × 31 × 37 × 73 × 149 × 617 × 881 × 941 × 7.001 × 7.193 × 9.547 × 10.501 × 105.023) : (22 × 33 × 53 × 11 × 23 × 31)) / ((211 × 34 × 53 × 7 × 112 × 17 × 23 × 31 × 47 × 103 × 263) : (22 × 33 × 53 × 11 × 23 × 31)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 55 : 53 × 11 : 11 × 23 : 23 × 31 : 31 × 37 × 73 × 149 × 617 × 881 × 941 × 7.001 × 7.193 × 9.547 × 10.501 × 105.023)/(211 : 22 × 34 : 33 × 53 : 53 × 7 × 112 : 11 × 17 × 23 : 23 × 31 : 31 × 47 × 103 × 263) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 37 × 73 × 149 × 617 × 881 × 941 × 7.001 × 7.193 × 9.547 × 10.501 × 105.023)/(2(11 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 7 × 11(2 - 1) × 17 × 1 × 1 × 47 × 103 × 263) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 37 × 73 × 149 × 617 × 881 × 941 × 7.001 × 7.193 × 9.547 × 10.501 × 105.023)/(29 × 3 × 50 × 7 × 11 × 17 × 1 × 1 × 47 × 103 × 263) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 37 × 73 × 149 × 617 × 881 × 941 × 7.001 × 7.193 × 9.547 × 10.501 × 105.023)/(29 × 3 × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 1 × 47 × 103 × 263) =
(52 × 37 × 73 × 149 × 617 × 881 × 941 × 7.001 × 7.193 × 9.547 × 10.501 × 105.023)/(29 × 3 × 7 × 11 × 17 × 47 × 103 × 263) =
(25 × 37 × 73 × 149 × 617 × 881 × 941 × 7.001 × 7.193 × 9.547 × 10.501 × 105.023)/(512 × 3 × 7 × 11 × 17 × 47 × 103 × 263) =
2.728.686.837.496.371.306.491.343.827.201.166.725/2.559.892.296.192
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.728.686.837.496.371.306.491.343.827.201.166.725 : 2.559.892.296.192 = 1.065.938.141.833.335.625.327.942 und der Rest = 2.187.803.369.861 ⇒
2.728.686.837.496.371.306.491.343.827.201.166.725 = 1.065.938.141.833.335.625.327.942 × 2.559.892.296.192 + 2.187.803.369.861 ⇒
2.728.686.837.496.371.306.491.343.827.201.166.725/2.559.892.296.192 =
(1.065.938.141.833.335.625.327.942 × 2.559.892.296.192 + 2.187.803.369.861)/2.559.892.296.192 =
(1.065.938.141.833.335.625.327.942 × 2.559.892.296.192)/2.559.892.296.192 + 2.187.803.369.861/2.559.892.296.192 =
1.065.938.141.833.335.625.327.942 + 2.187.803.369.861/2.559.892.296.192 =
1.065.938.141.833.335.625.327.942 2.187.803.369.861/2.559.892.296.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.065.938.141.833.335.625.327.942 + 2.187.803.369.861/2.559.892.296.192 =
1.065.938.141.833.335.625.327.942 + 2.187.803.369.861 : 2.559.892.296.192 ≈
1.065.938.141.833.335.625.327.942,854646647875 ≈
1.065.938.141.833.335.625.327.942,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.065.938.141.833.335.625.327.942,854646647875 =
1.065.938.141.833.335.625.327.942,854646647875 × 100/100 =
(1.065.938.141.833.335.625.327.942,854646647875 × 100)/100 =
106.593.814.183.333.562.532.794.285,464664787479/100 ≈
106.593.814.183.333.562.532.794.285,464664787479% ≈
106.593.814.183.333.562.532.794.285,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.115/525 × - 525.089/517 × 525.050/512 × - 525.085/558 × 525.075/526 × 525.067/510 × 525.078/506 × - 525.076/515 = 2.728.686.837.496.371.306.491.343.827.201.166.725/2.559.892.296.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.115/525 × - 525.089/517 × 525.050/512 × - 525.085/558 × 525.075/526 × 525.067/510 × 525.078/506 × - 525.076/515 = 1.065.938.141.833.335.625.327.942 2.187.803.369.861/2.559.892.296.192
Als Dezimalzahl:
- 525.115/525 × - 525.089/517 × 525.050/512 × - 525.085/558 × 525.075/526 × 525.067/510 × 525.078/506 × - 525.076/515 ≈ 1.065.938.141.833.335.625.327.942,85
In Prozent:
- 525.115/525 × - 525.089/517 × 525.050/512 × - 525.085/558 × 525.075/526 × 525.067/510 × 525.078/506 × - 525.076/515 ≈ 106.593.814.183.333.562.532.794.285,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.