- 525.114/526 × 525.130/521 × 525.113/505 × - 525.138/532 × 525.158/545 × 525.087/537 × 525.128/541 × 525.161/545 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.114/526 × 525.130/521 × 525.113/505 × - 525.138/532 × 525.158/545 × 525.087/537 × 525.128/541 × 525.161/545 =
525.114/526 × 525.130/521 × 525.113/505 × 525.138/532 × 525.158/545 × 525.087/537 × 525.128/541 × 525.161/545
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.114/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
526 = 2 × 263
ggT (525.114; 526) = 2
525.114/526 =
(525.114 : 2)/(526 : 2) =
262.557/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.114/526 =
(2 × 32 × 29.173)/(2 × 263) =
((2 × 32 × 29.173) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29.173)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 32 × 29.173)/(1 × 263) =
262.557/263
Der Bruch: 525.130/521
525.130/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.130 = 2 × 5 × 17 × 3.089
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.130; 521) = 1
Der Bruch: 525.113/505
525.113/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.113 = 172 × 23 × 79
505 = 5 × 101
ggT (525.113; 505) = 1
Der Bruch: 525.138/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.138 = 2 × 3 × 87.523
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.138; 532) = 2
525.138/532 =
(525.138 : 2)/(532 : 2) =
262.569/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.138/532 =
(2 × 3 × 87.523)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 87.523) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.523)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 87.523)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 3 × 87.523)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 87.523)/(2 × 7 × 19) =
262.569/266
Der Bruch: 525.158/545
525.158/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.158 = 2 × 97 × 2.707
545 = 5 × 109
ggT (525.158; 545) = 1
Der Bruch: 525.087/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.087 = 32 × 41 × 1.423
537 = 3 × 179
ggT (525.087; 537) = 3
525.087/537 =
(525.087 : 3)/(537 : 3) =
175.029/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.087/537 =
(32 × 41 × 1.423)/(3 × 179) =
((32 × 41 × 1.423) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(32 : 3 × 41 × 1.423)/(3 : 3 × 179) =
(3(2 - 1) × 41 × 1.423)/(1 × 179) =
(31 × 41 × 1.423)/(1 × 179) =
(3 × 41 × 1.423)/(1 × 179) =
175.029/179
Der Bruch: 525.128/541
525.128/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.128 = 23 × 41 × 1.601
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.128; 541) = 1
Der Bruch: 525.161/545
525.161/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.161 = 7 × 13 × 29 × 199
545 = 5 × 109
ggT (525.161; 545) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.114/526 × 525.130/521 × 525.113/505 × 525.138/532 × 525.158/545 × 525.087/537 × 525.128/541 × 525.161/545 =
262.557/263 × 525.130/521 × 525.113/505 × 262.569/266 × 525.158/545 × 175.029/179 × 525.128/541 × 525.161/545
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.557/263 × 525.130/521 × 525.113/505 × 262.569/266 × 525.158/545 × 175.029/179 × 525.128/541 × 525.161/545 =
(262.557 × 525.130 × 525.113 × 262.569 × 525.158 × 175.029 × 525.128 × 525.161) / (263 × 521 × 505 × 266 × 545 × 179 × 541 × 545) =
(32 × 29.173 × 2 × 5 × 17 × 3.089 × 172 × 23 × 79 × 3 × 87.523 × 2 × 97 × 2.707 × 3 × 41 × 1.423 × 23 × 41 × 1.601 × 7 × 13 × 29 × 199) / (263 × 521 × 5 × 101 × 2 × 7 × 19 × 5 × 109 × 179 × 541 × 5 × 109) =
(25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 173 × 23 × 29 × 412 × 79 × 97 × 199 × 1.423 × 1.601 × 2.707 × 3.089 × 29.173 × 87.523) / (2 × 53 × 7 × 19 × 101 × 1092 × 179 × 263 × 521 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 173 × 23 × 29 × 412 × 79 × 97 × 199 × 1.423 × 1.601 × 2.707 × 3.089 × 29.173 × 87.523; 2 × 53 × 7 × 19 × 101 × 1092 × 179 × 263 × 521 × 541) = 2 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 173 × 23 × 29 × 412 × 79 × 97 × 199 × 1.423 × 1.601 × 2.707 × 3.089 × 29.173 × 87.523) / (2 × 53 × 7 × 19 × 101 × 1092 × 179 × 263 × 521 × 541) =
((25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 173 × 23 × 29 × 412 × 79 × 97 × 199 × 1.423 × 1.601 × 2.707 × 3.089 × 29.173 × 87.523) : (2 × 5 × 7)) / ((2 × 53 × 7 × 19 × 101 × 1092 × 179 × 263 × 521 × 541) : (2 × 5 × 7)) =
(25 : 2 × 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 173 × 23 × 29 × 412 × 79 × 97 × 199 × 1.423 × 1.601 × 2.707 × 3.089 × 29.173 × 87.523)/(2 : 2 × 53 : 5 × 7 : 7 × 19 × 101 × 1092 × 179 × 263 × 521 × 541) =
(2(5 - 1) × 34 × 1 × 1 × 13 × 173 × 23 × 29 × 412 × 79 × 97 × 199 × 1.423 × 1.601 × 2.707 × 3.089 × 29.173 × 87.523)/(1 × 5(3 - 1) × 1 × 19 × 101 × 1092 × 179 × 263 × 521 × 541) =
(24 × 34 × 1 × 1 × 13 × 173 × 23 × 29 × 412 × 79 × 97 × 199 × 1.423 × 1.601 × 2.707 × 3.089 × 29.173 × 87.523)/(1 × 52 × 1 × 19 × 101 × 1092 × 179 × 263 × 521 × 541) =
(24 × 34 × 13 × 173 × 23 × 29 × 412 × 79 × 97 × 199 × 1.423 × 1.601 × 2.707 × 3.089 × 29.173 × 87.523)/(52 × 19 × 101 × 1092 × 179 × 263 × 521 × 541) =
(16 × 81 × 13 × 4.913 × 23 × 29 × 1.681 × 79 × 97 × 199 × 1.423 × 1.601 × 2.707 × 3.089 × 29.173 × 87.523)/(25 × 19 × 101 × 11.881 × 179 × 263 × 521 × 541) =
6.884.085.424.031.609.076.576.541.466.131.277.630.734.416/7.563.307.315.028.069.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.884.085.424.031.609.076.576.541.466.131.277.630.734.416 : 7.563.307.315.028.069.575 = 910.195.121.961.147.004.686.536 und der Rest = 1.892.386.363.556.992.216 ⇒
6.884.085.424.031.609.076.576.541.466.131.277.630.734.416 = 910.195.121.961.147.004.686.536 × 7.563.307.315.028.069.575 + 1.892.386.363.556.992.216 ⇒
6.884.085.424.031.609.076.576.541.466.131.277.630.734.416/7.563.307.315.028.069.575 =
(910.195.121.961.147.004.686.536 × 7.563.307.315.028.069.575 + 1.892.386.363.556.992.216)/7.563.307.315.028.069.575 =
(910.195.121.961.147.004.686.536 × 7.563.307.315.028.069.575)/7.563.307.315.028.069.575 + 1.892.386.363.556.992.216/7.563.307.315.028.069.575 =
910.195.121.961.147.004.686.536 + 1.892.386.363.556.992.216/7.563.307.315.028.069.575 =
910.195.121.961.147.004.686.536 1.892.386.363.556.992.216/7.563.307.315.028.069.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
910.195.121.961.147.004.686.536 + 1.892.386.363.556.992.216/7.563.307.315.028.069.575 =
910.195.121.961.147.004.686.536 + 1.892.386.363.556.992.216 : 7.563.307.315.028.069.575 ≈
910.195.121.961.147.004.686.536,250206197466 ≈
910.195.121.961.147.004.686.536,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
910.195.121.961.147.004.686.536,250206197466 =
910.195.121.961.147.004.686.536,250206197466 × 100/100 =
(910.195.121.961.147.004.686.536,250206197466 × 100)/100 =
91.019.512.196.114.700.468.653.625,020619746561/100 ≈
91.019.512.196.114.700.468.653.625,020619746561% ≈
91.019.512.196.114.700.468.653.625,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.114/526 × 525.130/521 × 525.113/505 × - 525.138/532 × 525.158/545 × 525.087/537 × 525.128/541 × 525.161/545 = 6.884.085.424.031.609.076.576.541.466.131.277.630.734.416/7.563.307.315.028.069.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.114/526 × 525.130/521 × 525.113/505 × - 525.138/532 × 525.158/545 × 525.087/537 × 525.128/541 × 525.161/545 = 910.195.121.961.147.004.686.536 1.892.386.363.556.992.216/7.563.307.315.028.069.575
Als Dezimalzahl:
- 525.114/526 × 525.130/521 × 525.113/505 × - 525.138/532 × 525.158/545 × 525.087/537 × 525.128/541 × 525.161/545 ≈ 910.195.121.961.147.004.686.536,25
In Prozent:
- 525.114/526 × 525.130/521 × 525.113/505 × - 525.138/532 × 525.158/545 × 525.087/537 × 525.128/541 × 525.161/545 ≈ 91.019.512.196.114.700.468.653.625,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.