- 525.113/527 × 525.071/535 × - 525.047/524 × 525.115/550 × - 525.076/538 × 525.081/515 × - 525.085/505 × 525.093/540 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.113/527 × 525.071/535 × - 525.047/524 × 525.115/550 × - 525.076/538 × 525.081/515 × - 525.085/505 × 525.093/540 =
525.113/527 × 525.071/535 × 525.047/524 × 525.115/550 × 525.076/538 × 525.081/515 × 525.085/505 × 525.093/540
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.113/527
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.113 = 172 × 23 × 79
527 = 17 × 31
ggT (525.113; 527) = 17
525.113/527 =
(525.113 : 17)/(527 : 17) =
30.889/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.113/527 =
(172 × 23 × 79)/(17 × 31) =
((172 × 23 × 79) : 17)/((17 × 31) : 17) =
(172 : 17 × 23 × 79)/(17 : 17 × 31) =
(17(2 - 1) × 23 × 79)/(1 × 31) =
(171 × 23 × 79)/(1 × 31) =
(17 × 23 × 79)/(1 × 31) =
30.889/31
Der Bruch: 525.071/535
525.071/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.071 = 53 × 9.907
535 = 5 × 107
ggT (525.071; 535) = 1
Der Bruch: 525.047/524
525.047/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.047 = 31 × 16.937
524 = 22 × 131
ggT (525.047; 524) = 1
Der Bruch: 525.115/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.115 = 5 × 105.023
550 = 2 × 52 × 11
ggT (525.115; 550) = 5
525.115/550 =
(525.115 : 5)/(550 : 5) =
105.023/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.115/550 =
(5 × 105.023)/(2 × 52 × 11) =
((5 × 105.023) : 5)/((2 × 52 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 105.023)/(2 × 52 : 5 × 11) =
(1 × 105.023)/(2 × 5(2 - 1) × 11) =
(1 × 105.023)/(2 × 51 × 11) =
(1 × 105.023)/(2 × 5 × 11) =
105.023/110
Der Bruch: 525.076/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.076 = 22 × 149 × 881
538 = 2 × 269
ggT (525.076; 538) = 2
525.076/538 =
(525.076 : 2)/(538 : 2) =
262.538/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.076/538 =
(22 × 149 × 881)/(2 × 269) =
((22 × 149 × 881) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(22 : 2 × 149 × 881)/(2 : 2 × 269) =
(2(2 - 1) × 149 × 881)/(1 × 269) =
(21 × 149 × 881)/(1 × 269) =
(2 × 149 × 881)/(1 × 269) =
262.538/269
Der Bruch: 525.081/515
525.081/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.081 = 3 × 181 × 967
515 = 5 × 103
ggT (525.081; 515) = 1
Der Bruch: 525.085/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.085 = 5 × 11 × 9.547
505 = 5 × 101
ggT (525.085; 505) = 5
525.085/505 =
(525.085 : 5)/(505 : 5) =
105.017/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.085/505 =
(5 × 11 × 9.547)/(5 × 101) =
((5 × 11 × 9.547) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 9.547)/(5 : 5 × 101) =
(1 × 11 × 9.547)/(1 × 101) =
105.017/101
Der Bruch: 525.093/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.093 = 3 × 383 × 457
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.093; 540) = 3
525.093/540 =
(525.093 : 3)/(540 : 3) =
175.031/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.093/540 =
(3 × 383 × 457)/(22 × 33 × 5) =
((3 × 383 × 457) : 3)/((22 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 383 × 457)/(22 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 383 × 457)/(22 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 383 × 457)/(22 × 32 × 5) =
175.031/180
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.113/527 × 525.071/535 × 525.047/524 × 525.115/550 × 525.076/538 × 525.081/515 × 525.085/505 × 525.093/540 =
30.889/31 × 525.071/535 × 525.047/524 × 105.023/110 × 262.538/269 × 525.081/515 × 105.017/101 × 175.031/180
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
30.889/31 × 525.071/535 × 525.047/524 × 105.023/110 × 262.538/269 × 525.081/515 × 105.017/101 × 175.031/180 =
(30.889 × 525.071 × 525.047 × 105.023 × 262.538 × 525.081 × 105.017 × 175.031) / (31 × 535 × 524 × 110 × 269 × 515 × 101 × 180) =
(17 × 23 × 79 × 53 × 9.907 × 31 × 16.937 × 105.023 × 2 × 149 × 881 × 3 × 181 × 967 × 11 × 9.547 × 383 × 457) / (31 × 5 × 107 × 22 × 131 × 2 × 5 × 11 × 269 × 5 × 103 × 101 × 22 × 32 × 5) =
(2 × 3 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79 × 149 × 181 × 383 × 457 × 881 × 967 × 9.547 × 9.907 × 16.937 × 105.023) / (25 × 32 × 54 × 11 × 31 × 101 × 103 × 107 × 131 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79 × 149 × 181 × 383 × 457 × 881 × 967 × 9.547 × 9.907 × 16.937 × 105.023; 25 × 32 × 54 × 11 × 31 × 101 × 103 × 107 × 131 × 269) = 2 × 3 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79 × 149 × 181 × 383 × 457 × 881 × 967 × 9.547 × 9.907 × 16.937 × 105.023) / (25 × 32 × 54 × 11 × 31 × 101 × 103 × 107 × 131 × 269) =
((2 × 3 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79 × 149 × 181 × 383 × 457 × 881 × 967 × 9.547 × 9.907 × 16.937 × 105.023) : (2 × 3 × 11 × 31)) / ((25 × 32 × 54 × 11 × 31 × 101 × 103 × 107 × 131 × 269) : (2 × 3 × 11 × 31)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 17 × 23 × 31 : 31 × 53 × 79 × 149 × 181 × 383 × 457 × 881 × 967 × 9.547 × 9.907 × 16.937 × 105.023)/(25 : 2 × 32 : 3 × 54 × 11 : 11 × 31 : 31 × 101 × 103 × 107 × 131 × 269) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 53 × 79 × 149 × 181 × 383 × 457 × 881 × 967 × 9.547 × 9.907 × 16.937 × 105.023)/(2(5 - 1) × 3(2 - 1) × 54 × 1 × 1 × 101 × 103 × 107 × 131 × 269) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 53 × 79 × 149 × 181 × 383 × 457 × 881 × 967 × 9.547 × 9.907 × 16.937 × 105.023)/(24 × 3 × 54 × 1 × 1 × 101 × 103 × 107 × 131 × 269) =
(17 × 23 × 53 × 79 × 149 × 181 × 383 × 457 × 881 × 967 × 9.547 × 9.907 × 16.937 × 105.023)/(24 × 3 × 54 × 101 × 103 × 107 × 131 × 269) =
(17 × 23 × 53 × 79 × 149 × 181 × 383 × 457 × 881 × 967 × 9.547 × 9.907 × 16.937 × 105.023)/(16 × 3 × 625 × 101 × 103 × 107 × 131 × 269) =
1.107.622.861.355.933.937.488.974.914.633.922.478.179/1.176.758.127.570.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.107.622.861.355.933.937.488.974.914.633.922.478.179 : 1.176.758.127.570.000 = 941.249.382.864.403.866.790.770 und der Rest = 704.475.393.578.179 ⇒
1.107.622.861.355.933.937.488.974.914.633.922.478.179 = 941.249.382.864.403.866.790.770 × 1.176.758.127.570.000 + 704.475.393.578.179 ⇒
1.107.622.861.355.933.937.488.974.914.633.922.478.179/1.176.758.127.570.000 =
(941.249.382.864.403.866.790.770 × 1.176.758.127.570.000 + 704.475.393.578.179)/1.176.758.127.570.000 =
(941.249.382.864.403.866.790.770 × 1.176.758.127.570.000)/1.176.758.127.570.000 + 704.475.393.578.179/1.176.758.127.570.000 =
941.249.382.864.403.866.790.770 + 704.475.393.578.179/1.176.758.127.570.000 =
941.249.382.864.403.866.790.770 704.475.393.578.179/1.176.758.127.570.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
941.249.382.864.403.866.790.770 + 704.475.393.578.179/1.176.758.127.570.000 =
941.249.382.864.403.866.790.770 + 704.475.393.578.179 : 1.176.758.127.570.000 ≈
941.249.382.864.403.866.790.770,598657767534 ≈
941.249.382.864.403.866.790.770,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
941.249.382.864.403.866.790.770,598657767534 =
941.249.382.864.403.866.790.770,598657767534 × 100/100 =
(941.249.382.864.403.866.790.770,598657767534 × 100)/100 =
94.124.938.286.440.386.679.077.059,865776753369/100 ≈
94.124.938.286.440.386.679.077.059,865776753369% ≈
94.124.938.286.440.386.679.077.059,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.113/527 × 525.071/535 × - 525.047/524 × 525.115/550 × - 525.076/538 × 525.081/515 × - 525.085/505 × 525.093/540 = 1.107.622.861.355.933.937.488.974.914.633.922.478.179/1.176.758.127.570.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.113/527 × 525.071/535 × - 525.047/524 × 525.115/550 × - 525.076/538 × 525.081/515 × - 525.085/505 × 525.093/540 = 941.249.382.864.403.866.790.770 704.475.393.578.179/1.176.758.127.570.000
Als Dezimalzahl:
- 525.113/527 × 525.071/535 × - 525.047/524 × 525.115/550 × - 525.076/538 × 525.081/515 × - 525.085/505 × 525.093/540 ≈ 941.249.382.864.403.866.790.770,6
In Prozent:
- 525.113/527 × 525.071/535 × - 525.047/524 × 525.115/550 × - 525.076/538 × 525.081/515 × - 525.085/505 × 525.093/540 ≈ 94.124.938.286.440.386.679.077.059,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.