- 525.112/532 × - 525.118/529 × - 525.124/517 × - 525.114/527 × 525.158/556 × 525.088/539 × 525.105/531 × 525.138/525 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.112/532 × - 525.118/529 × - 525.124/517 × - 525.114/527 × 525.158/556 × 525.088/539 × 525.105/531 × 525.138/525 =
525.112/532 × 525.118/529 × 525.124/517 × 525.114/527 × 525.158/556 × 525.088/539 × 525.105/531 × 525.138/525
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.112/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.112 = 23 × 7 × 9.377
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.112; 532) = 22 × 7 = 28
525.112/532 =
(525.112 : 28)/(532 : 28) =
18.754/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.112/532 =
(23 × 7 × 9.377)/(22 × 7 × 19) =
((23 × 7 × 9.377) : (22 × 7))/((22 × 7 × 19) : (22 × 7)) =
(23 : 22 × 7 : 7 × 9.377)/(22 : 22 × 7 : 7 × 19) =
(2(3 - 2) × 1 × 9.377)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(2 × 1 × 9.377)/(20 × 1 × 19) =
(2 × 1 × 9.377)/(1 × 1 × 19) =
18.754/19
Der Bruch: 525.118/529
525.118/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.118 = 2 × 11 × 23.869
529 = 232
ggT (525.118; 529) = 1
Der Bruch: 525.124/517
525.124/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.124 = 22 × 53 × 2.477
517 = 11 × 47
ggT (525.124; 517) = 1
Der Bruch: 525.114/527
525.114/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
527 = 17 × 31
ggT (525.114; 527) = 1
Der Bruch: 525.158/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.158 = 2 × 97 × 2.707
556 = 22 × 139
ggT (525.158; 556) = 2
525.158/556 =
(525.158 : 2)/(556 : 2) =
262.579/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.158/556 =
(2 × 97 × 2.707)/(22 × 139) =
((2 × 97 × 2.707) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 97 × 2.707)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 97 × 2.707)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 97 × 2.707)/(21 × 139) =
(1 × 97 × 2.707)/(2 × 139) =
262.579/278
Der Bruch: 525.088/539
525.088/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.088 = 25 × 61 × 269
539 = 72 × 11
ggT (525.088; 539) = 1
Der Bruch: 525.105/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.105 = 32 × 5 × 7 × 1.667
531 = 32 × 59
ggT (525.105; 531) = 32 = 9
525.105/531 =
(525.105 : 9)/(531 : 9) =
58.345/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.105/531 =
(32 × 5 × 7 × 1.667)/(32 × 59) =
((32 × 5 × 7 × 1.667) : 32)/((32 × 59) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 7 × 1.667)/(32 : 32 × 59) =
(3(2 - 2) × 5 × 7 × 1.667)/(3(2 - 2) × 59) =
(30 × 5 × 7 × 1.667)/(30 × 59) =
(1 × 5 × 7 × 1.667)/(1 × 59) =
58.345/59
Der Bruch: 525.138/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.138 = 2 × 3 × 87.523
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.138; 525) = 3
525.138/525 =
(525.138 : 3)/(525 : 3) =
175.046/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.138/525 =
(2 × 3 × 87.523)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 87.523) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.523)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(2 × 1 × 87.523)/(1 × 52 × 7) =
175.046/175
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.112/532 × 525.118/529 × 525.124/517 × 525.114/527 × 525.158/556 × 525.088/539 × 525.105/531 × 525.138/525 =
18.754/19 × 525.118/529 × 525.124/517 × 525.114/527 × 262.579/278 × 525.088/539 × 58.345/59 × 175.046/175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
18.754/19 × 525.118/529 × 525.124/517 × 525.114/527 × 262.579/278 × 525.088/539 × 58.345/59 × 175.046/175 =
(18.754 × 525.118 × 525.124 × 525.114 × 262.579 × 525.088 × 58.345 × 175.046) / (19 × 529 × 517 × 527 × 278 × 539 × 59 × 175) =
(2 × 9.377 × 2 × 11 × 23.869 × 22 × 53 × 2.477 × 2 × 32 × 29.173 × 97 × 2.707 × 25 × 61 × 269 × 5 × 7 × 1.667 × 2 × 87.523) / (19 × 232 × 11 × 47 × 17 × 31 × 2 × 139 × 72 × 11 × 59 × 52 × 7) =
(211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 53 × 61 × 97 × 269 × 1.667 × 2.477 × 2.707 × 9.377 × 23.869 × 29.173 × 87.523) / (2 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 232 × 31 × 47 × 59 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 53 × 61 × 97 × 269 × 1.667 × 2.477 × 2.707 × 9.377 × 23.869 × 29.173 × 87.523; 2 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 232 × 31 × 47 × 59 × 139) = 2 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 53 × 61 × 97 × 269 × 1.667 × 2.477 × 2.707 × 9.377 × 23.869 × 29.173 × 87.523) / (2 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 232 × 31 × 47 × 59 × 139) =
((211 × 32 × 5 × 7 × 11 × 53 × 61 × 97 × 269 × 1.667 × 2.477 × 2.707 × 9.377 × 23.869 × 29.173 × 87.523) : (2 × 5 × 7 × 11)) / ((2 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 232 × 31 × 47 × 59 × 139) : (2 × 5 × 7 × 11)) =
(211 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 53 × 61 × 97 × 269 × 1.667 × 2.477 × 2.707 × 9.377 × 23.869 × 29.173 × 87.523)/(2 : 2 × 52 : 5 × 73 : 7 × 112 : 11 × 17 × 19 × 232 × 31 × 47 × 59 × 139) =
(2(11 - 1) × 32 × 1 × 1 × 1 × 53 × 61 × 97 × 269 × 1.667 × 2.477 × 2.707 × 9.377 × 23.869 × 29.173 × 87.523)/(1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 19 × 232 × 31 × 47 × 59 × 139) =
(210 × 32 × 1 × 1 × 1 × 53 × 61 × 97 × 269 × 1.667 × 2.477 × 2.707 × 9.377 × 23.869 × 29.173 × 87.523)/(1 × 5 × 72 × 111 × 17 × 19 × 232 × 31 × 47 × 59 × 139) =
(210 × 32 × 1 × 1 × 1 × 53 × 61 × 97 × 269 × 1.667 × 2.477 × 2.707 × 9.377 × 23.869 × 29.173 × 87.523)/(1 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 31 × 47 × 59 × 139) =
(210 × 32 × 53 × 61 × 97 × 269 × 1.667 × 2.477 × 2.707 × 9.377 × 23.869 × 29.173 × 87.523)/(5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 31 × 47 × 59 × 139) =
(1.024 × 9 × 53 × 61 × 97 × 269 × 1.667 × 2.477 × 2.707 × 9.377 × 23.869 × 29.173 × 87.523)/(5 × 49 × 11 × 17 × 19 × 529 × 31 × 47 × 59 × 139) =
4.966.191.646.415.192.562.358.224.759.072.594.914.304/5.502.288.115.606.205
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.966.191.646.415.192.562.358.224.759.072.594.914.304 : 5.502.288.115.606.205 = 902.568.448.266.008.523.288.157 und der Rest = 2.080.858.642.700.119 ⇒
4.966.191.646.415.192.562.358.224.759.072.594.914.304 = 902.568.448.266.008.523.288.157 × 5.502.288.115.606.205 + 2.080.858.642.700.119 ⇒
4.966.191.646.415.192.562.358.224.759.072.594.914.304/5.502.288.115.606.205 =
(902.568.448.266.008.523.288.157 × 5.502.288.115.606.205 + 2.080.858.642.700.119)/5.502.288.115.606.205 =
(902.568.448.266.008.523.288.157 × 5.502.288.115.606.205)/5.502.288.115.606.205 + 2.080.858.642.700.119/5.502.288.115.606.205 =
902.568.448.266.008.523.288.157 + 2.080.858.642.700.119/5.502.288.115.606.205 =
902.568.448.266.008.523.288.157 2.080.858.642.700.119/5.502.288.115.606.205
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
902.568.448.266.008.523.288.157 + 2.080.858.642.700.119/5.502.288.115.606.205 =
902.568.448.266.008.523.288.157 + 2.080.858.642.700.119 : 5.502.288.115.606.205 ≈
902.568.448.266.008.523.288.157,378180603956 ≈
902.568.448.266.008.523.288.157,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
902.568.448.266.008.523.288.157,378180603956 =
902.568.448.266.008.523.288.157,378180603956 × 100/100 =
(902.568.448.266.008.523.288.157,378180603956 × 100)/100 =
90.256.844.826.600.852.328.815.737,818060395604/100 ≈
90.256.844.826.600.852.328.815.737,818060395604% ≈
90.256.844.826.600.852.328.815.737,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.112/532 × - 525.118/529 × - 525.124/517 × - 525.114/527 × 525.158/556 × 525.088/539 × 525.105/531 × 525.138/525 = 4.966.191.646.415.192.562.358.224.759.072.594.914.304/5.502.288.115.606.205
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.112/532 × - 525.118/529 × - 525.124/517 × - 525.114/527 × 525.158/556 × 525.088/539 × 525.105/531 × 525.138/525 = 902.568.448.266.008.523.288.157 2.080.858.642.700.119/5.502.288.115.606.205
Als Dezimalzahl:
- 525.112/532 × - 525.118/529 × - 525.124/517 × - 525.114/527 × 525.158/556 × 525.088/539 × 525.105/531 × 525.138/525 ≈ 902.568.448.266.008.523.288.157,38
In Prozent:
- 525.112/532 × - 525.118/529 × - 525.124/517 × - 525.114/527 × 525.158/556 × 525.088/539 × 525.105/531 × 525.138/525 ≈ 90.256.844.826.600.852.328.815.737,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.