- 525.112/525 × 525.111/531 × - 525.127/525 × - 525.128/518 × - 525.164/543 × 525.098/554 × 525.105/527 × 525.120/529 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.112/525 × 525.111/531 × - 525.127/525 × - 525.128/518 × - 525.164/543 × 525.098/554 × 525.105/527 × 525.120/529 =
525.112/525 × 525.111/531 × 525.127/525 × 525.128/518 × 525.164/543 × 525.098/554 × 525.105/527 × 525.120/529
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.112/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.112 = 23 × 7 × 9.377
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.112; 525) = 7
525.112/525 =
(525.112 : 7)/(525 : 7) =
75.016/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.112/525 =
(23 × 7 × 9.377)/(3 × 52 × 7) =
((23 × 7 × 9.377) : 7)/((3 × 52 × 7) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 9.377)/(3 × 52 × 7 : 7) =
(23 × 1 × 9.377)/(3 × 52 × 1) =
75.016/75
Der Bruch: 525.111/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.111 = 3 × 113 × 1.549
531 = 32 × 59
ggT (525.111; 531) = 3
525.111/531 =
(525.111 : 3)/(531 : 3) =
175.037/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.111/531 =
(3 × 113 × 1.549)/(32 × 59) =
((3 × 113 × 1.549) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 113 × 1.549)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 113 × 1.549)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 113 × 1.549)/(31 × 59) =
(1 × 113 × 1.549)/(3 × 59) =
175.037/177
Der Bruch: 525.127/525
525.127/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.127; 525) = 1
Der Bruch: 525.128/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.128 = 23 × 41 × 1.601
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.128; 518) = 2
525.128/518 =
(525.128 : 2)/(518 : 2) =
262.564/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.128/518 =
(23 × 41 × 1.601)/(2 × 7 × 37) =
((23 × 41 × 1.601) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 41 × 1.601)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(3 - 1) × 41 × 1.601)/(1 × 7 × 37) =
(22 × 41 × 1.601)/(1 × 7 × 37) =
262.564/259
Der Bruch: 525.164/543
525.164/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.164 = 22 × 17 × 7.723
543 = 3 × 181
ggT (525.164; 543) = 1
Der Bruch: 525.098/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.098 = 2 × 7 × 37.507
554 = 2 × 277
ggT (525.098; 554) = 2
525.098/554 =
(525.098 : 2)/(554 : 2) =
262.549/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.098/554 =
(2 × 7 × 37.507)/(2 × 277) =
((2 × 7 × 37.507) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.507)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 7 × 37.507)/(1 × 277) =
262.549/277
Der Bruch: 525.105/527
525.105/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.105 = 32 × 5 × 7 × 1.667
527 = 17 × 31
ggT (525.105; 527) = 1
Der Bruch: 525.120/529
525.120/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
529 = 232
ggT (525.120; 529) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.112/525 × 525.111/531 × 525.127/525 × 525.128/518 × 525.164/543 × 525.098/554 × 525.105/527 × 525.120/529 =
75.016/75 × 175.037/177 × 525.127/525 × 262.564/259 × 525.164/543 × 262.549/277 × 525.105/527 × 525.120/529
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.016/75 × 175.037/177 × 525.127/525 × 262.564/259 × 525.164/543 × 262.549/277 × 525.105/527 × 525.120/529 =
(75.016 × 175.037 × 525.127 × 262.564 × 525.164 × 262.549 × 525.105 × 525.120) / (75 × 177 × 525 × 259 × 543 × 277 × 527 × 529) =
(23 × 9.377 × 113 × 1.549 × 525.127 × 22 × 41 × 1.601 × 22 × 17 × 7.723 × 7 × 37.507 × 32 × 5 × 7 × 1.667 × 26 × 3 × 5 × 547) / (3 × 52 × 3 × 59 × 3 × 52 × 7 × 7 × 37 × 3 × 181 × 277 × 17 × 31 × 232) =
(213 × 33 × 52 × 72 × 17 × 41 × 113 × 547 × 1.549 × 1.601 × 1.667 × 7.723 × 9.377 × 37.507 × 525.127) / (34 × 54 × 72 × 17 × 232 × 31 × 37 × 59 × 181 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 52 × 72 × 17 × 41 × 113 × 547 × 1.549 × 1.601 × 1.667 × 7.723 × 9.377 × 37.507 × 525.127; 34 × 54 × 72 × 17 × 232 × 31 × 37 × 59 × 181 × 277) = 33 × 52 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 33 × 52 × 72 × 17 × 41 × 113 × 547 × 1.549 × 1.601 × 1.667 × 7.723 × 9.377 × 37.507 × 525.127) / (34 × 54 × 72 × 17 × 232 × 31 × 37 × 59 × 181 × 277) =
((213 × 33 × 52 × 72 × 17 × 41 × 113 × 547 × 1.549 × 1.601 × 1.667 × 7.723 × 9.377 × 37.507 × 525.127) : (33 × 52 × 72 × 17)) / ((34 × 54 × 72 × 17 × 232 × 31 × 37 × 59 × 181 × 277) : (33 × 52 × 72 × 17)) =
(213 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 17 : 17 × 41 × 113 × 547 × 1.549 × 1.601 × 1.667 × 7.723 × 9.377 × 37.507 × 525.127)/(34 : 33 × 54 : 52 × 72 : 72 × 17 : 17 × 232 × 31 × 37 × 59 × 181 × 277) =
(213 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 41 × 113 × 547 × 1.549 × 1.601 × 1.667 × 7.723 × 9.377 × 37.507 × 525.127)/(3(4 - 3) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 232 × 31 × 37 × 59 × 181 × 277) =
(213 × 30 × 50 × 70 × 1 × 41 × 113 × 547 × 1.549 × 1.601 × 1.667 × 7.723 × 9.377 × 37.507 × 525.127)/(3 × 52 × 70 × 1 × 232 × 31 × 37 × 59 × 181 × 277) =
(213 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 113 × 547 × 1.549 × 1.601 × 1.667 × 7.723 × 9.377 × 37.507 × 525.127)/(3 × 52 × 1 × 1 × 232 × 31 × 37 × 59 × 181 × 277) =
(213 × 41 × 113 × 547 × 1.549 × 1.601 × 1.667 × 7.723 × 9.377 × 37.507 × 525.127)/(3 × 52 × 232 × 31 × 37 × 59 × 181 × 277) =
(8.192 × 41 × 113 × 547 × 1.549 × 1.601 × 1.667 × 7.723 × 9.377 × 37.507 × 525.127)/(3 × 25 × 529 × 31 × 37 × 59 × 181 × 277) =
122.417.793.564.547.913.871.255.129.274.050.371.584/134.614.148.649.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
122.417.793.564.547.913.871.255.129.274.050.371.584 : 134.614.148.649.675 = 909.397.673.220.313.963.743.600 und der Rest = 50.426.127.041.584 ⇒
122.417.793.564.547.913.871.255.129.274.050.371.584 = 909.397.673.220.313.963.743.600 × 134.614.148.649.675 + 50.426.127.041.584 ⇒
122.417.793.564.547.913.871.255.129.274.050.371.584/134.614.148.649.675 =
(909.397.673.220.313.963.743.600 × 134.614.148.649.675 + 50.426.127.041.584)/134.614.148.649.675 =
(909.397.673.220.313.963.743.600 × 134.614.148.649.675)/134.614.148.649.675 + 50.426.127.041.584/134.614.148.649.675 =
909.397.673.220.313.963.743.600 + 50.426.127.041.584/134.614.148.649.675 =
909.397.673.220.313.963.743.600 50.426.127.041.584/134.614.148.649.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
909.397.673.220.313.963.743.600 + 50.426.127.041.584/134.614.148.649.675 =
909.397.673.220.313.963.743.600 + 50.426.127.041.584 : 134.614.148.649.675 ≈
909.397.673.220.313.963.743.600,374597525947 ≈
909.397.673.220.313.963.743.600,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
909.397.673.220.313.963.743.600,374597525947 =
909.397.673.220.313.963.743.600,374597525947 × 100/100 =
(909.397.673.220.313.963.743.600,374597525947 × 100)/100 =
90.939.767.322.031.396.374.360.037,459752594666/100 ≈
90.939.767.322.031.396.374.360.037,459752594666% ≈
90.939.767.322.031.396.374.360.037,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.112/525 × 525.111/531 × - 525.127/525 × - 525.128/518 × - 525.164/543 × 525.098/554 × 525.105/527 × 525.120/529 = 122.417.793.564.547.913.871.255.129.274.050.371.584/134.614.148.649.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.112/525 × 525.111/531 × - 525.127/525 × - 525.128/518 × - 525.164/543 × 525.098/554 × 525.105/527 × 525.120/529 = 909.397.673.220.313.963.743.600 50.426.127.041.584/134.614.148.649.675
Als Dezimalzahl:
- 525.112/525 × 525.111/531 × - 525.127/525 × - 525.128/518 × - 525.164/543 × 525.098/554 × 525.105/527 × 525.120/529 ≈ 909.397.673.220.313.963.743.600,37
In Prozent:
- 525.112/525 × 525.111/531 × - 525.127/525 × - 525.128/518 × - 525.164/543 × 525.098/554 × 525.105/527 × 525.120/529 ≈ 90.939.767.322.031.396.374.360.037,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.