- 525.110/491 × - 525.107/526 × - 525.079/489 × 525.099/534 × - 525.123/525 × 525.046/520 × 525.100/544 × 525.123/535 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.110/491 × - 525.107/526 × - 525.079/489 × 525.099/534 × - 525.123/525 × 525.046/520 × 525.100/544 × 525.123/535 =
525.110/491 × 525.107/526 × 525.079/489 × 525.099/534 × 525.123/525 × 525.046/520 × 525.100/544 × 525.123/535
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.110/491
525.110/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.110; 491) = 1
Der Bruch: 525.107/526
525.107/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.107 = 11 × 47.737
526 = 2 × 263
ggT (525.107; 526) = 1
Der Bruch: 525.079/489
525.079/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.079 = 17 × 67 × 461
489 = 3 × 163
ggT (525.079; 489) = 1
Der Bruch: 525.099/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.099; 534) = 3
525.099/534 =
(525.099 : 3)/(534 : 3) =
175.033/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.099/534 =
(3 × 101 × 1.733)/(2 × 3 × 89) =
((3 × 101 × 1.733) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 101 × 1.733)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 101 × 1.733)/(2 × 1 × 89) =
175.033/178
Der Bruch: 525.123/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.123 = 35 × 2.161
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.123; 525) = 3
525.123/525 =
(525.123 : 3)/(525 : 3) =
175.041/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.123/525 =
(35 × 2.161)/(3 × 52 × 7) =
((35 × 2.161) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(35 : 3 × 2.161)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(3(5 - 1) × 2.161)/(1 × 52 × 7) =
(34 × 2.161)/(1 × 52 × 7) =
175.041/175
Der Bruch: 525.046/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.046 = 2 × 19 × 41 × 337
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.046; 520) = 2
525.046/520 =
(525.046 : 2)/(520 : 2) =
262.523/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.046/520 =
(2 × 19 × 41 × 337)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 19 × 41 × 337) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 41 × 337)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 19 × 41 × 337)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 19 × 41 × 337)/(22 × 5 × 13) =
262.523/260
Der Bruch: 525.100/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
544 = 25 × 17
ggT (525.100; 544) = 22 = 4
525.100/544 =
(525.100 : 4)/(544 : 4) =
131.275/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.100/544 =
(22 × 52 × 59 × 89)/(25 × 17) =
((22 × 52 × 59 × 89) : 22)/((25 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 59 × 89)/(25 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 52 × 59 × 89)/(2(5 - 2) × 17) =
(20 × 52 × 59 × 89)/(23 × 17) =
(1 × 52 × 59 × 89)/(23 × 17) =
131.275/136
Der Bruch: 525.123/535
525.123/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.123 = 35 × 2.161
535 = 5 × 107
ggT (525.123; 535) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.110/491 × 525.107/526 × 525.079/489 × 525.099/534 × 525.123/525 × 525.046/520 × 525.100/544 × 525.123/535 =
525.110/491 × 525.107/526 × 525.079/489 × 175.033/178 × 175.041/175 × 262.523/260 × 131.275/136 × 525.123/535
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.110/491 × 525.107/526 × 525.079/489 × 175.033/178 × 175.041/175 × 262.523/260 × 131.275/136 × 525.123/535 =
(525.110 × 525.107 × 525.079 × 175.033 × 175.041 × 262.523 × 131.275 × 525.123) / (491 × 526 × 489 × 178 × 175 × 260 × 136 × 535) =
(2 × 5 × 52.511 × 11 × 47.737 × 17 × 67 × 461 × 101 × 1.733 × 34 × 2.161 × 19 × 41 × 337 × 52 × 59 × 89 × 35 × 2.161) / (491 × 2 × 263 × 3 × 163 × 2 × 89 × 52 × 7 × 22 × 5 × 13 × 23 × 17 × 5 × 107) =
(2 × 39 × 53 × 11 × 17 × 19 × 41 × 59 × 67 × 89 × 101 × 337 × 461 × 1.733 × 2.1612 × 47.737 × 52.511) / (27 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 89 × 107 × 163 × 263 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 39 × 53 × 11 × 17 × 19 × 41 × 59 × 67 × 89 × 101 × 337 × 461 × 1.733 × 2.1612 × 47.737 × 52.511; 27 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 89 × 107 × 163 × 263 × 491) = 2 × 3 × 53 × 17 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 39 × 53 × 11 × 17 × 19 × 41 × 59 × 67 × 89 × 101 × 337 × 461 × 1.733 × 2.1612 × 47.737 × 52.511) / (27 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 89 × 107 × 163 × 263 × 491) =
((2 × 39 × 53 × 11 × 17 × 19 × 41 × 59 × 67 × 89 × 101 × 337 × 461 × 1.733 × 2.1612 × 47.737 × 52.511) : (2 × 3 × 53 × 17 × 89)) / ((27 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 89 × 107 × 163 × 263 × 491) : (2 × 3 × 53 × 17 × 89)) =
(2 : 2 × 39 : 3 × 53 : 53 × 11 × 17 : 17 × 19 × 41 × 59 × 67 × 89 : 89 × 101 × 337 × 461 × 1.733 × 2.1612 × 47.737 × 52.511)/(27 : 2 × 3 : 3 × 54 : 53 × 7 × 13 × 17 : 17 × 89 : 89 × 107 × 163 × 263 × 491) =
(1 × 3(9 - 1) × 5(3 - 3) × 11 × 1 × 19 × 41 × 59 × 67 × 1 × 101 × 337 × 461 × 1.733 × 2.1612 × 47.737 × 52.511)/(2(7 - 1) × 1 × 5(4 - 3) × 7 × 13 × 1 × 1 × 107 × 163 × 263 × 491) =
(1 × 38 × 50 × 11 × 1 × 19 × 41 × 59 × 67 × 1 × 101 × 337 × 461 × 1.733 × 2.1612 × 47.737 × 52.511)/(26 × 1 × 5 × 7 × 13 × 1 × 1 × 107 × 163 × 263 × 491) =
(1 × 38 × 1 × 11 × 1 × 19 × 41 × 59 × 67 × 1 × 101 × 337 × 461 × 1.733 × 2.1612 × 47.737 × 52.511)/(26 × 1 × 5 × 7 × 13 × 1 × 1 × 107 × 163 × 263 × 491) =
(38 × 11 × 19 × 41 × 59 × 67 × 101 × 337 × 461 × 1.733 × 2.1612 × 47.737 × 52.511)/(26 × 5 × 7 × 13 × 107 × 163 × 263 × 491) =
(6.561 × 11 × 19 × 41 × 59 × 67 × 101 × 337 × 461 × 1.733 × 4.669.921 × 47.737 × 52.511)/(64 × 5 × 7 × 13 × 107 × 163 × 263 × 491) =
70.744.503.497.189.745.544.979.842.107.499.352.139/65.584.315.975.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
70.744.503.497.189.745.544.979.842.107.499.352.139 : 65.584.315.975.360 = 1.078.680.206.465.344.943.633.870 und der Rest = 23.135.717.908.939 ⇒
70.744.503.497.189.745.544.979.842.107.499.352.139 = 1.078.680.206.465.344.943.633.870 × 65.584.315.975.360 + 23.135.717.908.939 ⇒
70.744.503.497.189.745.544.979.842.107.499.352.139/65.584.315.975.360 =
(1.078.680.206.465.344.943.633.870 × 65.584.315.975.360 + 23.135.717.908.939)/65.584.315.975.360 =
(1.078.680.206.465.344.943.633.870 × 65.584.315.975.360)/65.584.315.975.360 + 23.135.717.908.939/65.584.315.975.360 =
1.078.680.206.465.344.943.633.870 + 23.135.717.908.939/65.584.315.975.360 =
1.078.680.206.465.344.943.633.870 23.135.717.908.939/65.584.315.975.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.078.680.206.465.344.943.633.870 + 23.135.717.908.939/65.584.315.975.360 =
1.078.680.206.465.344.943.633.870 + 23.135.717.908.939 : 65.584.315.975.360 ≈
1.078.680.206.465.344.943.633.870,352762967256 ≈
1.078.680.206.465.344.943.633.870,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.078.680.206.465.344.943.633.870,352762967256 =
1.078.680.206.465.344.943.633.870,352762967256 × 100/100 =
(1.078.680.206.465.344.943.633.870,352762967256 × 100)/100 =
107.868.020.646.534.494.363.387.035,276296725624/100 ≈
107.868.020.646.534.494.363.387.035,276296725624% ≈
107.868.020.646.534.494.363.387.035,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.110/491 × - 525.107/526 × - 525.079/489 × 525.099/534 × - 525.123/525 × 525.046/520 × 525.100/544 × 525.123/535 = 70.744.503.497.189.745.544.979.842.107.499.352.139/65.584.315.975.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.110/491 × - 525.107/526 × - 525.079/489 × 525.099/534 × - 525.123/525 × 525.046/520 × 525.100/544 × 525.123/535 = 1.078.680.206.465.344.943.633.870 23.135.717.908.939/65.584.315.975.360
Als Dezimalzahl:
- 525.110/491 × - 525.107/526 × - 525.079/489 × 525.099/534 × - 525.123/525 × 525.046/520 × 525.100/544 × 525.123/535 ≈ 1.078.680.206.465.344.943.633.870,35
In Prozent:
- 525.110/491 × - 525.107/526 × - 525.079/489 × 525.099/534 × - 525.123/525 × 525.046/520 × 525.100/544 × 525.123/535 ≈ 107.868.020.646.534.494.363.387.035,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.