- 525.109/498 × 525.125/559 × 525.085/498 × - 525.100/522 × - 525.120/535 × - 525.075/532 × - 525.120/553 × - 525.112/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.109/498 × 525.125/559 × 525.085/498 × - 525.100/522 × - 525.120/535 × - 525.075/532 × - 525.120/553 × - 525.112/492 =
525.109/498 × 525.125/559 × 525.085/498 × 525.100/522 × 525.120/535 × 525.075/532 × 525.120/553 × 525.112/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.109/498
525.109/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.109 = 13 × 31 × 1.303
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.109; 498) = 1
Der Bruch: 525.125/559
525.125/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
559 = 13 × 43
ggT (525.125; 559) = 1
Der Bruch: 525.085/498
525.085/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.085 = 5 × 11 × 9.547
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.085; 498) = 1
Der Bruch: 525.100/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.100; 522) = 2
525.100/522 =
(525.100 : 2)/(522 : 2) =
262.550/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.100/522 =
(22 × 52 × 59 × 89)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 52 × 59 × 89) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 59 × 89)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(2 - 1) × 52 × 59 × 89)/(1 × 32 × 29) =
(21 × 52 × 59 × 89)/(1 × 32 × 29) =
(2 × 52 × 59 × 89)/(1 × 32 × 29) =
262.550/261
Der Bruch: 525.120/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
535 = 5 × 107
ggT (525.120; 535) = 5
525.120/535 =
(525.120 : 5)/(535 : 5) =
105.024/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.120/535 =
(26 × 3 × 5 × 547)/(5 × 107) =
((26 × 3 × 5 × 547) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(26 × 3 × 5 : 5 × 547)/(5 : 5 × 107) =
(26 × 3 × 1 × 547)/(1 × 107) =
105.024/107
Der Bruch: 525.075/532
525.075/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.075; 532) = 1
Der Bruch: 525.120/553
525.120/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
553 = 7 × 79
ggT (525.120; 553) = 1
Der Bruch: 525.112/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.112 = 23 × 7 × 9.377
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.112; 492) = 22 = 4
525.112/492 =
(525.112 : 4)/(492 : 4) =
131.278/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.112/492 =
(23 × 7 × 9.377)/(22 × 3 × 41) =
((23 × 7 × 9.377) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 9.377)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(3 - 2) × 7 × 9.377)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(21 × 7 × 9.377)/(20 × 3 × 41) =
(2 × 7 × 9.377)/(1 × 3 × 41) =
131.278/123
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.109/498 × 525.125/559 × 525.085/498 × 525.100/522 × 525.120/535 × 525.075/532 × 525.120/553 × 525.112/492 =
525.109/498 × 525.125/559 × 525.085/498 × 262.550/261 × 105.024/107 × 525.075/532 × 525.120/553 × 131.278/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.109/498 × 525.125/559 × 525.085/498 × 262.550/261 × 105.024/107 × 525.075/532 × 525.120/553 × 131.278/123 =
(525.109 × 525.125 × 525.085 × 262.550 × 105.024 × 525.075 × 525.120 × 131.278) / (498 × 559 × 498 × 261 × 107 × 532 × 553 × 123) =
(13 × 31 × 1.303 × 53 × 4.201 × 5 × 11 × 9.547 × 2 × 52 × 59 × 89 × 26 × 3 × 547 × 3 × 52 × 7.001 × 26 × 3 × 5 × 547 × 2 × 7 × 9.377) / (2 × 3 × 83 × 13 × 43 × 2 × 3 × 83 × 32 × 29 × 107 × 22 × 7 × 19 × 7 × 79 × 3 × 41) =
(214 × 33 × 59 × 7 × 11 × 13 × 31 × 59 × 89 × 5472 × 1.303 × 4.201 × 7.001 × 9.377 × 9.547) / (24 × 35 × 72 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 79 × 832 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 33 × 59 × 7 × 11 × 13 × 31 × 59 × 89 × 5472 × 1.303 × 4.201 × 7.001 × 9.377 × 9.547; 24 × 35 × 72 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 79 × 832 × 107) = 24 × 33 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 33 × 59 × 7 × 11 × 13 × 31 × 59 × 89 × 5472 × 1.303 × 4.201 × 7.001 × 9.377 × 9.547) / (24 × 35 × 72 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 79 × 832 × 107) =
((214 × 33 × 59 × 7 × 11 × 13 × 31 × 59 × 89 × 5472 × 1.303 × 4.201 × 7.001 × 9.377 × 9.547) : (24 × 33 × 7 × 13)) / ((24 × 35 × 72 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 79 × 832 × 107) : (24 × 33 × 7 × 13)) =
(214 : 24 × 33 : 33 × 59 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 31 × 59 × 89 × 5472 × 1.303 × 4.201 × 7.001 × 9.377 × 9.547)/(24 : 24 × 35 : 33 × 72 : 7 × 13 : 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 79 × 832 × 107) =
(2(14 - 4) × 3(3 - 3) × 59 × 1 × 11 × 1 × 31 × 59 × 89 × 5472 × 1.303 × 4.201 × 7.001 × 9.377 × 9.547)/(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 29 × 41 × 43 × 79 × 832 × 107) =
(210 × 30 × 59 × 1 × 11 × 1 × 31 × 59 × 89 × 5472 × 1.303 × 4.201 × 7.001 × 9.377 × 9.547)/(20 × 32 × 7 × 1 × 19 × 29 × 41 × 43 × 79 × 832 × 107) =
(210 × 1 × 59 × 1 × 11 × 1 × 31 × 59 × 89 × 5472 × 1.303 × 4.201 × 7.001 × 9.377 × 9.547)/(1 × 32 × 7 × 1 × 19 × 29 × 41 × 43 × 79 × 832 × 107) =
(210 × 59 × 11 × 31 × 59 × 89 × 5472 × 1.303 × 4.201 × 7.001 × 9.377 × 9.547)/(32 × 7 × 19 × 29 × 41 × 43 × 79 × 832 × 107) =
(1.024 × 1.953.125 × 11 × 31 × 59 × 89 × 299.209 × 1.303 × 4.201 × 7.001 × 9.377 × 9.547)/(9 × 7 × 19 × 29 × 41 × 43 × 79 × 6.889 × 107) =
3.676.114.747.026.454.692.942.373.035.766.000.000.000/3.563.785.154.104.623
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.676.114.747.026.454.692.942.373.035.766.000.000.000 : 3.563.785.154.104.623 = 1.031.519.743.212.481.546.481.085 und der Rest = 1.914.116.419.444.045 ⇒
3.676.114.747.026.454.692.942.373.035.766.000.000.000 = 1.031.519.743.212.481.546.481.085 × 3.563.785.154.104.623 + 1.914.116.419.444.045 ⇒
3.676.114.747.026.454.692.942.373.035.766.000.000.000/3.563.785.154.104.623 =
(1.031.519.743.212.481.546.481.085 × 3.563.785.154.104.623 + 1.914.116.419.444.045)/3.563.785.154.104.623 =
(1.031.519.743.212.481.546.481.085 × 3.563.785.154.104.623)/3.563.785.154.104.623 + 1.914.116.419.444.045/3.563.785.154.104.623 =
1.031.519.743.212.481.546.481.085 + 1.914.116.419.444.045/3.563.785.154.104.623 =
1.031.519.743.212.481.546.481.085 1.914.116.419.444.045/3.563.785.154.104.623
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.031.519.743.212.481.546.481.085 + 1.914.116.419.444.045/3.563.785.154.104.623 =
1.031.519.743.212.481.546.481.085 + 1.914.116.419.444.045 : 3.563.785.154.104.623 ≈
1.031.519.743.212.481.546.481.085,537102080141 ≈
1.031.519.743.212.481.546.481.085,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.031.519.743.212.481.546.481.085,537102080141 =
1.031.519.743.212.481.546.481.085,537102080141 × 100/100 =
(1.031.519.743.212.481.546.481.085,537102080141 × 100)/100 =
103.151.974.321.248.154.648.108.553,710208014067/100 ≈
103.151.974.321.248.154.648.108.553,710208014067% ≈
103.151.974.321.248.154.648.108.553,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.109/498 × 525.125/559 × 525.085/498 × - 525.100/522 × - 525.120/535 × - 525.075/532 × - 525.120/553 × - 525.112/492 = 3.676.114.747.026.454.692.942.373.035.766.000.000.000/3.563.785.154.104.623
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.109/498 × 525.125/559 × 525.085/498 × - 525.100/522 × - 525.120/535 × - 525.075/532 × - 525.120/553 × - 525.112/492 = 1.031.519.743.212.481.546.481.085 1.914.116.419.444.045/3.563.785.154.104.623
Als Dezimalzahl:
- 525.109/498 × 525.125/559 × 525.085/498 × - 525.100/522 × - 525.120/535 × - 525.075/532 × - 525.120/553 × - 525.112/492 ≈ 1.031.519.743.212.481.546.481.085,54
In Prozent:
- 525.109/498 × 525.125/559 × 525.085/498 × - 525.100/522 × - 525.120/535 × - 525.075/532 × - 525.120/553 × - 525.112/492 ≈ 103.151.974.321.248.154.648.108.553,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.