- 525.107/518 × - 525.072/532 × 525.047/515 × - 525.110/543 × - 525.075/530 × - 525.079/514 × 525.086/515 × 525.068/534 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.107/518 × - 525.072/532 × 525.047/515 × - 525.110/543 × - 525.075/530 × - 525.079/514 × 525.086/515 × 525.068/534 =
- 525.107/518 × 525.072/532 × 525.047/515 × 525.110/543 × 525.075/530 × 525.079/514 × 525.086/515 × 525.068/534
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.107/518
525.107/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.107 = 11 × 47.737
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.107; 518) = 1
Der Bruch: 525.072/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.072 = 24 × 3 × 10.939
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.072; 532) = 22 = 4
525.072/532 =
(525.072 : 4)/(532 : 4) =
131.268/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.072/532 =
(24 × 3 × 10.939)/(22 × 7 × 19) =
((24 × 3 × 10.939) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 10.939)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(4 - 2) × 3 × 10.939)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(22 × 3 × 10.939)/(20 × 7 × 19) =
(22 × 3 × 10.939)/(1 × 7 × 19) =
131.268/133
Der Bruch: 525.047/515
525.047/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.047 = 31 × 16.937
515 = 5 × 103
ggT (525.047; 515) = 1
Der Bruch: 525.110/543
525.110/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
543 = 3 × 181
ggT (525.110; 543) = 1
Der Bruch: 525.075/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.075; 530) = 5
525.075/530 =
(525.075 : 5)/(530 : 5) =
105.015/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.075/530 =
(3 × 52 × 7.001)/(2 × 5 × 53) =
((3 × 52 × 7.001) : 5)/((2 × 5 × 53) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 7.001)/(2 × 5 : 5 × 53) =
(3 × 5(2 - 1) × 7.001)/(2 × 1 × 53) =
(3 × 51 × 7.001)/(2 × 1 × 53) =
(3 × 5 × 7.001)/(2 × 1 × 53) =
105.015/106
Der Bruch: 525.079/514
525.079/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.079 = 17 × 67 × 461
514 = 2 × 257
ggT (525.079; 514) = 1
Der Bruch: 525.086/515
525.086/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.086 = 2 × 262.543
515 = 5 × 103
ggT (525.086; 515) = 1
Der Bruch: 525.068/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.068 = 22 × 131.267
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.068; 534) = 2
525.068/534 =
(525.068 : 2)/(534 : 2) =
262.534/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.068/534 =
(22 × 131.267)/(2 × 3 × 89) =
((22 × 131.267) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 131.267)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(2(2 - 1) × 131.267)/(1 × 3 × 89) =
(21 × 131.267)/(1 × 3 × 89) =
(2 × 131.267)/(1 × 3 × 89) =
262.534/267
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.107/518 × 525.072/532 × 525.047/515 × 525.110/543 × 525.075/530 × 525.079/514 × 525.086/515 × 525.068/534 =
- 525.107/518 × 131.268/133 × 525.047/515 × 525.110/543 × 105.015/106 × 525.079/514 × 525.086/515 × 262.534/267
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.107/518 × 131.268/133 × 525.047/515 × 525.110/543 × 105.015/106 × 525.079/514 × 525.086/515 × 262.534/267 =
- (525.107 × 131.268 × 525.047 × 525.110 × 105.015 × 525.079 × 525.086 × 262.534) / (518 × 133 × 515 × 543 × 106 × 514 × 515 × 267) =
- (11 × 47.737 × 22 × 3 × 10.939 × 31 × 16.937 × 2 × 5 × 52.511 × 3 × 5 × 7.001 × 17 × 67 × 461 × 2 × 262.543 × 2 × 131.267) / (2 × 7 × 37 × 7 × 19 × 5 × 103 × 3 × 181 × 2 × 53 × 2 × 257 × 5 × 103 × 3 × 89) =
- (25 × 32 × 52 × 11 × 17 × 31 × 67 × 461 × 7.001 × 10.939 × 16.937 × 47.737 × 52.511 × 131.267 × 262.543) / (23 × 32 × 52 × 72 × 19 × 37 × 53 × 89 × 1032 × 181 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 11 × 17 × 31 × 67 × 461 × 7.001 × 10.939 × 16.937 × 47.737 × 52.511 × 131.267 × 262.543; 23 × 32 × 52 × 72 × 19 × 37 × 53 × 89 × 1032 × 181 × 257) = 23 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 52 × 11 × 17 × 31 × 67 × 461 × 7.001 × 10.939 × 16.937 × 47.737 × 52.511 × 131.267 × 262.543) / (23 × 32 × 52 × 72 × 19 × 37 × 53 × 89 × 1032 × 181 × 257) =
- ((25 × 32 × 52 × 11 × 17 × 31 × 67 × 461 × 7.001 × 10.939 × 16.937 × 47.737 × 52.511 × 131.267 × 262.543) : (23 × 32 × 52)) / ((23 × 32 × 52 × 72 × 19 × 37 × 53 × 89 × 1032 × 181 × 257) : (23 × 32 × 52)) =
- (25 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 17 × 31 × 67 × 461 × 7.001 × 10.939 × 16.937 × 47.737 × 52.511 × 131.267 × 262.543)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 19 × 37 × 53 × 89 × 1032 × 181 × 257) =
- (2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 17 × 31 × 67 × 461 × 7.001 × 10.939 × 16.937 × 47.737 × 52.511 × 131.267 × 262.543)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 19 × 37 × 53 × 89 × 1032 × 181 × 257) =
- (22 × 30 × 50 × 11 × 17 × 31 × 67 × 461 × 7.001 × 10.939 × 16.937 × 47.737 × 52.511 × 131.267 × 262.543)/(20 × 30 × 50 × 72 × 19 × 37 × 53 × 89 × 1032 × 181 × 257) =
- (22 × 1 × 1 × 11 × 17 × 31 × 67 × 461 × 7.001 × 10.939 × 16.937 × 47.737 × 52.511 × 131.267 × 262.543)/(1 × 1 × 1 × 72 × 19 × 37 × 53 × 89 × 1032 × 181 × 257) =
- (22 × 11 × 17 × 31 × 67 × 461 × 7.001 × 10.939 × 16.937 × 47.737 × 52.511 × 131.267 × 262.543)/(72 × 19 × 37 × 53 × 89 × 1032 × 181 × 257) =
- (4 × 11 × 17 × 31 × 67 × 461 × 7.001 × 10.939 × 16.937 × 47.737 × 52.511 × 131.267 × 262.543)/(49 × 19 × 37 × 53 × 89 × 10.609 × 181 × 257) =
- 80.255.466.256.874.172.401.981.742.716.838.066.849.836/80.186.900.884.485.647
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 80.255.466.256.874.172.401.981.742.716.838.066.849.836 : 80.186.900.884.485.647 = - 1.000.855.069.489.308.461.999.413 und der Rest = - 57.833.012.345.924.625 ⇒
- 80.255.466.256.874.172.401.981.742.716.838.066.849.836 = - 1.000.855.069.489.308.461.999.413 × 80.186.900.884.485.647 - 57.833.012.345.924.625 ⇒
- 80.255.466.256.874.172.401.981.742.716.838.066.849.836/80.186.900.884.485.647 =
( - 1.000.855.069.489.308.461.999.413 × 80.186.900.884.485.647 - 57.833.012.345.924.625)/80.186.900.884.485.647 =
( - 1.000.855.069.489.308.461.999.413 × 80.186.900.884.485.647)/80.186.900.884.485.647 - 57.833.012.345.924.625/80.186.900.884.485.647 =
- 1.000.855.069.489.308.461.999.413 - 57.833.012.345.924.625/80.186.900.884.485.647 =
- 1.000.855.069.489.308.461.999.413 57.833.012.345.924.625/80.186.900.884.485.647
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.000.855.069.489.308.461.999.413 - 57.833.012.345.924.625/80.186.900.884.485.647 =
- 1.000.855.069.489.308.461.999.413 - 57.833.012.345.924.625 : 80.186.900.884.485.647 ≈
- 1.000.855.069.489.308.461.999.413,721227678187 ≈
- 1.000.855.069.489.308.461.999.413,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.000.855.069.489.308.461.999.413,721227678187 =
- 1.000.855.069.489.308.461.999.413,721227678187 × 100/100 =
( - 1.000.855.069.489.308.461.999.413,721227678187 × 100)/100 =
- 100.085.506.948.930.846.199.941.372,122767818695/100 ≈
- 100.085.506.948.930.846.199.941.372,122767818695% ≈
- 100.085.506.948.930.846.199.941.372,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.107/518 × - 525.072/532 × 525.047/515 × - 525.110/543 × - 525.075/530 × - 525.079/514 × 525.086/515 × 525.068/534 = - 80.255.466.256.874.172.401.981.742.716.838.066.849.836/80.186.900.884.485.647
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.107/518 × - 525.072/532 × 525.047/515 × - 525.110/543 × - 525.075/530 × - 525.079/514 × 525.086/515 × 525.068/534 = - 1.000.855.069.489.308.461.999.413 57.833.012.345.924.625/80.186.900.884.485.647
Als Dezimalzahl:
- 525.107/518 × - 525.072/532 × 525.047/515 × - 525.110/543 × - 525.075/530 × - 525.079/514 × 525.086/515 × 525.068/534 ≈ - 1.000.855.069.489.308.461.999.413,72
In Prozent:
- 525.107/518 × - 525.072/532 × 525.047/515 × - 525.110/543 × - 525.075/530 × - 525.079/514 × 525.086/515 × 525.068/534 ≈ - 100.085.506.948.930.846.199.941.372,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.